數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及其應(yīng)用

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及其應(yīng)用第1頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五21978年A.Charens,W.W.Cooper和E.Rhodes等人首先給出的．1978年：對(duì)當(dāng)?shù)谝粋€(gè)DEA模型C2R,認(rèn)為是一種關(guān)于效率評(píng)價(jià)的新方法．

2004年

(二十六年之后):DEA已經(jīng)形成了一個(gè)數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)交叉研究的新領(lǐng)域第2頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3DataEnvelopmentAnalysisJournal/國(guó)際雜志專為DEA而設(shè)，可見(jiàn)DEA在運(yùn)籌管理科學(xué)中的重要性第3頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五41.1決策單元DecisionMakingUnits,簡(jiǎn)稱DMU基本特點(diǎn)：具有相同的目標(biāo)和任務(wù)具有相同的外部環(huán)境具有相同的輸入和輸出指標(biāo)取決于研究目的的不同指標(biāo)的可獲得性數(shù)據(jù)的性質(zhì)SystemInputsOutputs第4頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五51.2生產(chǎn)可能集輸入向量x＝（x1,…,xm）T輸出向量y＝（y1,…,ys）T(x,y)描述DMU的整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)T＝｛（x,y）|產(chǎn)出y能用輸入x生產(chǎn)出來(lái)｝,T為生產(chǎn)可能集第5頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6設(shè)有n個(gè)DMU，其中DMUj表示為：輸入向量xj＝（x1j,…,xmj）T輸出向量yj＝（y1j,…,ysj）TDMUj,j=1,…,n是實(shí)際觀測(cè)到生產(chǎn)活動(dòng)任意（xj,yj）∈T，j=1,…,nT^={（xj,yj）,j=1,…,n}稱為參考集第6頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五7生產(chǎn)可能集T的四個(gè)公理體系：（1）凸性(x,y)∈T,且（x’,y’）∈T,設(shè)u∈[0,1],則：u(x,y)+(1-u)（x’,y’）∈T凸性表明T是一個(gè)凸集（2）錐性(x,y)∈T,k≥0,則k(x,y)=(kx,ky)∈T第7頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五8(3)無(wú)效性(x,y)∈T，若x’≧x,則(x’,y)∈T

若y’≦y,則(x,y’)∈T(4)最小性生產(chǎn)可能集是滿足上述（1）－（3）條件的集合第8頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五9第9頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五10DMUi123xi134yi231第10頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五11(1,2)(3,3)(4,1)xyop第11頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五12把錐性去掉：(1,2)(3,3)(4,1)xyoABCD第12頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五13(1,2)(3,3)(4,1)xy0ABC第13頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五141.3生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模收益稱是有效生產(chǎn)活動(dòng)所有有效生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成Rm+s空間的超曲面為生產(chǎn)函數(shù)（增函數(shù)）第14頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五15規(guī)模狀況12345678910123456ABDEGCFyxPOJKLMNTSHZ第15頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五161.4輸入\輸出可處置性輸入的增加反而導(dǎo)致輸出的減少部分輸入是可自由處置的輸入要求同比例增加（輸入可弱處置）與輸入的擁塞效應(yīng)的區(qū)別（Congestion）第16頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五172.1AnexampleWehavefourmechanicsworkinginagaragerepairingflattires第17頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五18BA可否代表DMU3的效率？CD第18頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五192.2線性規(guī)劃模型的引入Theinput-orientedmodel

第19頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五20Theoutput-orientedmodel

第20頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2112345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM第21頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2212345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM0N第22頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五233CCR模型DMUj如下：設(shè)輸入輸出權(quán)重為：效率評(píng)價(jià)指數(shù)第23頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五24對(duì)x0建立模型第24頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五25分式規(guī)劃(其中x0=xj0,y0=yj0,

1≤j0≤n．第25頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五26

用1962年Charnes和Cooper對(duì)于分式規(guī)劃的Charnes－Cooper變換（稱為C2－變換）:第26頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五27（P）第27頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五28線性規(guī)劃的對(duì)偶模型為（D）基于輸入的模型第28頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五29基于輸出的模型第29頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五30DEA有效性的定義（1）：（P）第30頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五31（D）DEA有效性的等價(jià)定義（2）：對(duì)每個(gè)最優(yōu)解都有：第31頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五32幾種情形的討論：可將部分輸入減少，且保持產(chǎn)出不變保持輸入不變，可將部分產(chǎn)出量提高要保持產(chǎn)出不變，所有輸入都不能減少DEA有效比弱有效更“強(qiáng)”如果問(wèn)題（D）有多解，如何判斷所有的解都滿足第32頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五333.1具有非阿基米德無(wú)窮小的CCR模型第33頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五34實(shí)際做法：（1）先解模型（D）（2）解下面模型第34頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五353.2非有效DMU在相對(duì)有效面上的投影相對(duì)于原來(lái)的所有DMU是DEA有效的第35頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五36輸入剩余和輸出虧空“投影點(diǎn)”和輸入剩余、輸出虧空在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中有重要價(jià)值第36頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五37LPforevaluatingDMU1:minTHETASt5L1+8L2+7L3-5THETA<=014L1+15L2+12L3-14THETA<=09L1+5L2+4L3>=94L1+7L2+9L3>=416L1+10L2+13L3>=16例：Lindo軟件的使用第37頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五38OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1.000000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA1.0000000.000000L11.0000000.000000L20.0000000.446429L30.0000000.044643ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.0000000.0714294)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)0.000000-0.062500第38頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五39LPforevaluatingDMU2:minTHETAst5L1+8L2+7L3-8THETA<=014L1+15L2+12L3-15THETA<=09L1+5L2+4L3>=54L1+7L2+9L3>=716L1+10L2+13L3>=10end第39頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五40OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.7733333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA0.7733330.000000L10.2615380.000000L20.0000000.226667L30.6615380.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.2482050.0000003)0.0000000.0666674)0.000000-0.0800005)0.000000-0.0533336)2.7846150.000000第40頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五41DMU2:EfficientlevelsofInputs:

EfficientlevelsofOutputs:

8155710投影點(diǎn)原始值第41頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五42看XLDEA的示例計(jì)算第42頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五434BCC模型或C2GS2模型文獻(xiàn)：Banker,RD,Charnes,A.,Cooper,WW,SomemodelsforestimatingtechnicalscaleinefficienciesinDataEnvelopmentAnalysis,ManagementScience,1984,30(9):1078-1092.A.Charnes,W.W.Cooper,B.Golany,L.SeifordandJ.StutzFoundationsofdataenvelopmentanalysisforPareto-Koopmansefficientempiricalproductionfunctions

,JournalofEconometrics,1985,30(1-2):91-107第43頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五44思想：去除生產(chǎn)可能集的錐性假設(shè)，可變規(guī)模報(bào)酬（VariableReturntoScale,VRS）(1,2)(3,3)(4,1)xy0第44頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五45BCC基本模型：原模型(基于輸入)對(duì)偶模型第45頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五46BCC意義下的有效性定義：等價(jià)定義：第46頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五47BCC意義下的非有效DMU在前沿面上的投影定義方式和結(jié)論和CCR一致基于產(chǎn)出BCC模型第47頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五48minTHETAst5L1+8L2+7L3-8THETA<=014L1+15L2+12L3-15THETA<=09L1+5L2+4L3>=54L1+7L2+9L3>=716L1+10L2+13L3>=10L1+L2+L3=1end第48頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五49OBJECTIVEFUNCTIONVALUEBCCVARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA0.8266670.000000L10.2000000.000000L20.0000000.173333L30.8000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0133330.0000003)0.0000000.0666674)0.000000-0.0266675)1.0000000.0000006)3.6000000.0000007)0.000000-0.693333XLDEA例子分析第49頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五505DEA模型與規(guī)模收益分析投入增量百分比Vs.產(chǎn)出增量百分比12345678910123456ABDEGCFOutputInput第50頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五515.1CCR模型與規(guī)模收益分析判定方法規(guī)模收益不變規(guī)模收益遞增規(guī)模收益遞減第51頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五52（1,1）（2,2）CCR有多個(gè)最優(yōu)解的情況判定方法的缺點(diǎn)：第52頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五53改進(jìn)的方法：利用CCR和BCC的解規(guī)模收益不變規(guī)模收益遞增規(guī)模收益遞減對(duì)CCR的回到Lindo的計(jì)算結(jié)果第53頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五545.2BCC模型與規(guī)模收益分析判定方法規(guī)模收益不變規(guī)模收益遞增規(guī)模收益遞減Lindo的示例第54頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五55max5u1+7u2+10u3+u0st9u1+4u2+16u3-5v1-14v2+u0<=05u1+7u2+10u3-8v1-15v2+u0<=04u1+9u2+13u3-7v1-12v2+u0<=08v1+15v2=1endDMU2的BCC對(duì)偶規(guī)劃去掉u0即成為CCR模型第55頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五56OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.8266667VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTU10.0266670.000000U20.0000001.000000U30.0000003.600000U00.6933330.000000V10.0000000.013333V20.0666670.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.2000003)0.1733330.0000004)0.0000000.8000005)0.0000000.826667OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.7733333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTU10.0800000.000000U20.0533330.000000U30.0000002.784615V10.0000000.248205V20.0666670.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.2615383)0.2266670.0000004)0.0000000.6615385)0.0000000.773333BCCCCRSE=TE/PTE=0.7733333/0.8266667=0.935483792第56頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五575.3技術(shù)效率TE分解：純技術(shù)效率PTE、規(guī)模效率SE第57頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五58第58頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五59第59頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五605.4資源的影子價(jià)格分析（DEA框架下）影子價(jià)格CCR-Input第60頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五61CCR-Output影子價(jià)格CCR下，輸入和輸出模型的效率是一致的第61頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五626

DEA應(yīng)用的一般步驟可參考文獻(xiàn)：陳世宗等，基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)方法，系統(tǒng)工程，2005(6)評(píng)價(jià)目的選擇DMU建立輸入輸出指標(biāo)體系DEA模型的選擇評(píng)價(jià)工作的設(shè)計(jì)與表述第62頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五63XLDEA的計(jì)算示例

案例分析：王新宇,江蘇省主要發(fā)電廠生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)效率的評(píng)價(jià)研究,預(yù)測(cè)，2000(3)我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)上市公司績(jī)效分析第63頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五647

全要素生產(chǎn)率MalmquistProductivityIndexMalmquistindexdecompositionofTFPgrowthxyDMUsDMUtFDOEBAC單元時(shí)期前沿面時(shí)期第64頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五65xyDMUsDMUtFDOEBAC生產(chǎn)前沿面的移動(dòng)MalmquistProductivityIndex

：第65頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五66技術(shù)變動(dòng)技術(shù)效率變動(dòng)規(guī)模變動(dòng)純技術(shù)變動(dòng)技術(shù)變動(dòng)第66頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五67第67頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五68AllocativeEfficiencyABOR/OQ=OA/OB第68頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五69StrengthsandLimitationsofDEAAstheearlierlistofapplicationssuggests,DEAcanbeapowerfultoolwhenusedwisely.Afewofthecharacteristicsthatmakeitpowerfulare:DEAcanhandlemultipleinputandmultipleoutputmodels.Itdoesn'trequireanassumptionofafunctionalformrelatinginputstooutputs.DMUsaredirectlycomparedagainstapeerorcombinationo