安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同B．平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同C．若點(diǎn)P(a，b)在x軸上，則a＝0D．(－3，4)與(4，－3)表示兩個(gè)不同的點(diǎn)2．將一副三角板如圖放置，作CF//AB，則∠EFC的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．110°3．把(0，－2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所到達(dá)位置的坐標(biāo)是()．A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(0，0) D．(0，－3)4．若（x-2016）x=1，則x的值是（）A．2017 B．2015 C．0 D．2017或05．下列說(shuō)法不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．在某個(gè)電影院里，如果用(2，15)表示2排15號(hào)，那么5排9號(hào)可以表示為（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)7．若有意義，則x取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠28．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠COE=2∠BOE，若∠AOC=120°，則∠DOE等于（）A．135° B．140° C．145° D．150°9．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠與∠滿足()A． B．C． D．10．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為()A．35° B．45° C．55° D．125°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a＜b，則1－a________1－b.(填“＞”,“＜”或“=”)12．某病毒的直徑為0.00000016m,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_____________.13．如果點(diǎn)A(m，n)在第一象限，那么點(diǎn)B(m＋1，－n)在第_____象限．14．的平方根是____．15．計(jì)算：___．16．點(diǎn)P(2，m）在x軸上，則B（m－1,m+1）在第________________象限.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩類(lèi)球的總金額為4600元，求籃球、足球各買(mǎi)了多少個(gè)？（2）若購(gòu)買(mǎi)籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)足球的總金額，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，點(diǎn)在軸正半軸上（不與點(diǎn)重合），連接，，，.（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（8分）觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．20．（8分）化簡(jiǎn)（1）（2）21．（8分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖，并填空.(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q(尺規(guī)作圖)；(2)過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R.(3)在(1)(2)的條件下，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.22．（10分）已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．23．（10分）如圖所示，直線EF分別交四邊形ABDC的邊CA與BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M和N，且，，．求的度數(shù)．24．（12分）如圖,在三角形ABC中,∠B=60°,∠C=，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),∠ADE=60°,點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn)，連接EF，過(guò)D作DG//AC交EF于點(diǎn)G，(1)若=40°，求∠EDG的度數(shù)；(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=∠BFG，求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】若點(diǎn)P（a，b）在x軸上，則b=0，故C錯(cuò)誤．平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，（-3，4）與（4，-3）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，故A，B，說(shuō)法正確，但不符合要求．故選C．2、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形求出∠BAC，根據(jù)平行線求出∠ACF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，能求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系點(diǎn)的平移變換即可求解.【詳解】(0，－2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所到達(dá)位置的坐標(biāo)是(0，0)故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).4、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）和1的任何次冪都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【詳解】由題意得：x=0或x-2016=1，解得：x=0或2017.故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零次冪和乘方，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）．5、D【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、由等式的基本性質(zhì)1可知，若，則，故本項(xiàng)正確；B、由等式的基本性質(zhì)1可知，若，則，故本項(xiàng)正確；C、由等式的基本性質(zhì)2可知，若，則，故本項(xiàng)正確；D、當(dāng)a=0時(shí)，無(wú)意義，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．6、C【解析】

根據(jù)用(2，15)表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵(2，15)表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)∴5排9號(hào)可以表示為(5，9)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是有序數(shù)對(duì)的考查，解題關(guān)鍵是弄清楚有序數(shù)對(duì)中的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)的是行還是列7、D【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意義，則x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，求得，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論.【詳解】，，，，，.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

過(guò)C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α，∠2=180°-∠β，于是得到結(jié)論．【詳解】過(guò)C作CF∥AB，如圖所示：∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，

∴∠β-∠α=90°，

故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，再根據(jù)平角定義可計(jì)算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度數(shù)．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、>【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行求解.【詳解】∵a＜b，∴-a＞-b，故1－a＞1-b【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.12、1.6×10-7m.【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、四【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)求出m、n的取值范圍，再求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第一象限，

∴m＞0，n＞0，

∴m+1＞0，-n＜0，

∴點(diǎn)B在第四象限．

故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.15、【解析】

逆用積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)．16、二【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得m=0，然后把m代入點(diǎn)B的坐標(biāo)中，即可確定出點(diǎn)B的具體坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即判斷所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P（2，m）在x軸上，∴m=0，∵點(diǎn)B（m-1，m+1），∴B（-1，1），∴點(diǎn)B在第二象限，故答案為：二.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）籃球、足球各買(mǎi)了20個(gè)，40個(gè)；（2）最多可購(gòu)買(mǎi)籃球32個(gè).【解析】

(1)設(shè)籃球、足球各買(mǎi)了，個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：籃球、足球共60個(gè)，籃球、足球共用4600元，列出方程組，解方程組即可得；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)了個(gè)籃球，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)足球的總金額，列出不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)籃球、足球各買(mǎi)了，個(gè)，根據(jù)題意，得，解得，答：籃球、足球各買(mǎi)了20個(gè)，40個(gè)；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)了個(gè)籃球，根據(jù)題意，得，解得，∴最多可購(gòu)買(mǎi)籃球32個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）①若點(diǎn)在線段上，；②若點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，；（3）①若點(diǎn)在線段上，；②若點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，，見(jiàn)解析.【解析】

（1）過(guò)C點(diǎn)作CF⊥y軸與點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥x軸與點(diǎn)E，根據(jù)平移的性質(zhì)可得OA=BC，OF=BE，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，與的高都是一樣的，所以只要底邊符合條件即可；（3）分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥y軸與點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥x軸與點(diǎn)E，∵，，∴，，∴；（2）設(shè)，①若點(diǎn)在線段上，∵，∴，∴，∴.②若點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，∵，∴，∴，∴；（3）如圖2、3，過(guò)點(diǎn)作，由平移的性質(zhì)知，∴，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），①若點(diǎn)在線段上，（圖2），即；②若點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，（圖3），即.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線，分情況進(jìn)行討論.19、（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【解析】

（1）仿照已知等式寫(xiě)出答案即可；（2）先歸納總結(jié)出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據(jù)題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問(wèn)題，弄清題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【解析】

（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）把a(bǔ)－b看作一個(gè)整體，然后根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）故答案為115，1．【解析】

（1）平移CD使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P即可得到PQ；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PR⊥DC于R；

（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠PQA=∠ACD=65°，則利用鄰補(bǔ)角計(jì)算∠PQB，根據(jù)垂直定義得∠PRC=1°，然后利用平行線的性質(zhì)求∠RPQ=1°．【詳解】解：（1）如圖，PQ為所作；

（2）如圖，PR為所作；

（3）在圖中，∵PQ∥CD，

∴∠PQA=∠ACD=65°，

∴∠PQB=180°-65°=115°，

∵PR⊥CD，

∴∠PRC=1°，

∵PQ∥CD，

∴∠RPQ+∠PRC=180°，

∴∠RPQ=1°．

故答案為115，1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、（1）∠A+∠C=90°；（2）∠C+∠BAD=90°，理由見(jiàn)解析；（3）99°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）先過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（3）先過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°，進(jìn)而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.【詳解】（1）如圖1，AM與BC的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE