集合知識網(wǎng)絡(luò)

第1節(jié)集合知識網(wǎng)絡(luò)考點透視1．理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.2．了解空集和全集的意義.3．了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．4．解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題.5．注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A≠兩種可能，此時應(yīng)分類討論.重難點1、重點：集合元素的特征、集合的三種表示方法、集合的交、并、補三種運算．2、難點：正確把握集合元素的特征、進行集合的不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確進行集合的交、并、補三種運算．知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建有限集有限集分類分類集合的概念空集集合的概念空集確定性元素的性質(zhì)集合確定性元素的性質(zhì)集合互異性互異性列舉法無序性列舉法無序性集合的表示法集合的表示法描述法描述法真子集真子集子集包含關(guān)系子集包含關(guān)系相等相等交集集合運算集合與集合的關(guān)系交集集合運算集合與集合的關(guān)系并集并集補集補集命題趨勢分析有關(guān)集合的高考試題，考查重點是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練?？荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主，分值5分。預(yù)測2022年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會滲透在解答題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為：（1）題型是1個選擇題或1個填空題；（2）熱點是集合的基本概念、運算和工具作用考點精析1．以集合為中心的知識網(wǎng)絡(luò)概述集合是不定義的概念，在理解集合概念的同時，必須掌握集合中元素的確定性、互異性及無序性的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)來解題．注意元素與集合之間是屬于或不屬于的關(guān)系，而集合與集合之間是包含或不包含的關(guān)系，兩者不能混淆．要熟練地進行集合的交、并、補的運算，在運算時，應(yīng)首先將集合化簡，當(dāng)集合中含字母時，必須對字母的取值進行討論．作為一種數(shù)學(xué)工具，集合與數(shù)學(xué)的其他各個分支有著密切的聯(lián)系，復(fù)習(xí)時要加深對它的理解．集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高考中?？嫉膬?nèi)容之一．集合思想及集合語言可以滲透到高中數(shù)學(xué)的各個分支，它可與函數(shù)、方程和不等式等許多知識綜合起來進行考查．在解題時首先需要我們能讀懂集合語言，將集合語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，再用相關(guān)的知識解決問題．2．對集合中元素三大性質(zhì)的理解（1）確定性集合中的元素，必須是確定的．對于集合和元素，要么，要么，二者必居其一．比如：“所有大于100的數(shù)”組成一個集合，集合中的元素是確定的．而“較大的整數(shù)”就不能構(gòu)成一個集合，因為它的對象是不確定的．再如，“較大的樹”、“較高的人”等都不能構(gòu)成集合．（2）互異性對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何兩個相同的對象在同一集合中時，只能算作這個集合中的一個元素．如：由，組成一個集合，則的取值不能是或1．（3）無序性集合中的元素的次序無先后之分．如：由組成一個集合，也可以寫成組成一個集合，它們都表示同一個集合．3．學(xué)習(xí)集合表示方法時應(yīng)注意的問題（1）注意與的區(qū)別．是集合的一個元素，而是含有一個元素的集合，二者的關(guān)系是．（2）注意與的區(qū)別．是不含任何元素的集合，而是含有元素的集合．（3）在用列舉法表示集合時，一定不能犯用｛實數(shù)集｝或來表示實數(shù)集這一類錯誤，因為這里“大括號”已包含了“所有”的意思．用特征性質(zhì)描述法表示集合時，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應(yīng)具備哪些特征性質(zhì)，從而準(zhǔn)確地理解集合的意義．例如：集合中的元素是，這個集合表示二元方程的解集，或者理解為曲線上的點組成的點集；集合中的元素是，這個集合表示函數(shù)中自變量的取值范圍；集合中的元素是，這個集合表示函數(shù)中函數(shù)值的取值范圍；集合中的元素只有一個（方程），它是用列舉法表示的單元素集合．4．集合間的關(guān)系及集合運算問題點評（1）要注意與間的區(qū)別：“”表示元素與集合間的關(guān)系，如．“”表示集合與集合間的關(guān)系，如．（2）理解與的含義：“”包含“”，“”兩種情況，其中必有一種且只有一種情況成立；而“”等價于“且”．（3）嘗試用Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系，并逐步形成用集合的觀點去認識問題、思考問題的思維方式．學(xué)會分類寫出給定集合的所有子集的解題技巧，并通過對教材“探索與研究”中習(xí)題的探究，找出集合中元素的個數(shù)與它的所有子集個數(shù)的關(guān)系規(guī)律．（4）交集、并集、全集、補集的定義及其運算是本部分的重點，可以結(jié)合Venn圖去理解并且應(yīng)當(dāng)重視Venn圖的直觀作用．（5）應(yīng)重視利用空集的特性．空集是一個特殊的集合，它是任何集合的子集，利用空集的這一特性，可使一些題設(shè)中隱含有空集條件的問題得以正確解決．（6）補集思想在集合運算中的作用也是不可忽視的．對于一個問題，如果正面去求解比較困難，則可以從這個問題的反面入手，也就是采用補集的思想．熱點題型分析題型一、對集合中有關(guān)概念的考查例1、（2022全國卷1文2）設(shè)全集，集合，，則A.B.C.D.解析：，，則=答案C【命題意圖】本小題主要考查集合的概念、集合運算等集合有關(guān)知識題型二、對集合性質(zhì)及運算的考查例2、若集合，，則（）A.B.C.D.解析：考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算。常見的解法為計算出集合；，,解得，在應(yīng)試中可采用特值檢驗完成．點評：本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補集的運算，要借助于Venn圖解決集合問題．①兩個集合的交集:；②兩個集合的并集:；③設(shè)全集是,集合,則.方法：常用數(shù)軸或韋恩圖進行集合的交、并、補三種運算.題型三、對與不等式有關(guān)集合問題的考查例2、設(shè)集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求實數(shù)a的取值范圍。解析：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}。由<1，得<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}。因為AB，所以，于是0≤a≤1。點評：這是一道研究集合的包含關(guān)系與解不等式相結(jié)合的綜合性題目。主要考查集合的概念及運算，解絕對值不等式、分式不等式和不等式組的基本方法。在解題過程中要注意利用不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。題型四、對與方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題的考查例4、已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍．解法一：由得①∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，首先，由，解得：或．設(shè)方程①的兩個根為、，（1）當(dāng)時，由及知、都是負數(shù)，不合題意；（2）當(dāng)時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，故、必有一個在區(qū)間內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．解法二：問題等價于方程組在上有解，即在上有解，令，則由知拋物線過點，∴拋物線在上與軸有交點等價于①或②由①得，由②得，∴實數(shù)的取值范圍為．評述：上述解法應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想.如果注意到拋物線x2+mx－y+2=0與線段x－y+1=0（0≤x≤2）的公共點在線段上，本題也可以利用公共點內(nèi)分線段的比λ的取值范圍建立關(guān)于m的不等式來解.題型五、集合創(chuàng)新題例5、定義集合運算：A*B=，設(shè)集合，，則集合A*B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18解析：當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；結(jié)合集合的特征，可以得到A*B=，則集合A*B的所有元素之和為：0+6+12=18，即選擇答案（D）．評注：對于“新概念”的集合問題，要注意所定義的集合的實質(zhì)內(nèi)含，并結(jié)合集合的基本特征加以求解．關(guān)鍵在于理解“新概念”集合的特征，也是近年來考查比較突出的一個問題思維方法1、準(zhǔn)確理解集合的概念是解答集合問題的前提，特別是集合中元素的三個特征．對于用描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，認清集合元素是突破解題難點的要害所在．2