帶電粒子在磁場運(yùn)動分類知識點(diǎn)習(xí)題經(jīng)典

-帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題專題1．洛倫茲力：磁場對運(yùn)動電荷的作用力。2．洛倫茲力的方向(1)判斷方法：磁感線垂直穿過手心左手四指指向正電荷運(yùn)動的方向定則拇指指向正電荷所受洛倫茲力的方向(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v。即F垂直于B和v決定的平面。(注意：B和v不一定垂直)。3．洛倫茲力的大小F＝qvBsinθ，θ為v與B的夾角，如下圖。(1)v∥B時，θ＝0°或180°，洛倫茲力F＝0。(2)v⊥B時，θ＝90°，洛倫茲力F＝qvB。(3)v＝0時，洛倫茲力F＝0?？记绊氈?．洛倫茲力和安培力的關(guān)系洛倫茲力是單個運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力對運(yùn)動電荷永不做功，而安培力對通電導(dǎo)線，可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。2．洛倫茲力方向的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動的方向和磁場方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向確定的平面。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)用左手定則判定負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運(yùn)動的反方向。3．洛倫茲力與電場力的比擬洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場方向的關(guān)系一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v，與電荷電性正電荷與電場方向一樣，負(fù)電無關(guān)荷與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力F為零時場的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零只改變電荷運(yùn)動的速度方向，不改既可以改變電荷運(yùn)動的速度大作用效果小，也可以改變電荷運(yùn)動的方變速度大小向1．以下說確的是()A．電荷處于電場中一定受到電場力B．運(yùn)動電荷在磁場中一定受到洛倫茲力C．洛倫茲力對運(yùn)動電荷一定不做功D．洛倫茲力可以改變運(yùn)動電荷的速度方向和速度大小-帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(1)假設(shè)v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運(yùn)動。(2)假設(shè)v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動。mv2①向心力由洛倫茲力提供：qvB＝R；mv②軌道半徑公式：R＝qB；2πR2πm③周期：T＝v＝qB；(周期T與速度v、軌道半徑R無關(guān))qB④頻率：f＝T＝2πm；2πqB⑤角速度：ω＝T＝m。考點(diǎn)一：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的簡單圓周運(yùn)動方法要點(diǎn)：牢記兩個公式：半徑公式r=mv/qB；周期公式：T=2πm/qB1．有一圓形邊界的勻強(qiáng)區(qū)域，一束質(zhì)子流以不同的速率，由圓周邊界上的同一點(diǎn)，沿半徑方向射入磁場，不計重力，質(zhì)子在磁場中〔〕A．路程長的運(yùn)動時間長B．速率小的運(yùn)動時間短C．偏轉(zhuǎn)角大的運(yùn)動時間長D．運(yùn)動時間有可能無限長2．如圖3所示，*一帶電粒子垂直射入一個垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，并經(jīng)過P點(diǎn)，試判斷帶電粒子的電性。3．如下圖，粒子和質(zhì)子從勻強(qiáng)磁場中同一點(diǎn)出發(fā)，沿著與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直的方向以一樣的速率開場反向運(yùn)動。假設(shè)磁場足夠大，則它們再相遇時所走過的路程之比是〔不計重力〕〔 〕A、1:1 B、1:2 C、2:1 D、4:14．一帶電粒子磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如果它又順利進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場，則( )A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減小C．粒子的速率減半，軌道半徑減為原來的1/4 D．粒子的速率不變，周期減半考點(diǎn)二、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的分析方法1．圓心確實(shí)定因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)F⊥v，畫出粒子運(yùn)動軌跡中任意兩點(diǎn)〔一般是射入和射出磁場兩點(diǎn)〕，先作出切線找出v的方向再確定F的方向，沿兩個洛倫茲力F的方向畫其延長線，兩延長線的交點(diǎn)即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心位置，如圖1所示。2．半徑確實(shí)定和計算3．粒子在磁場中運(yùn)動時間確實(shí)定4．帶電粒子在兩種典型有界磁場中運(yùn)動情況的分析①穿過矩形磁場區(qū)：如圖3所示，一定要先畫好輔助線〔半徑、速度及延長線〕。a、帶電粒子在穿過磁場時的偏向角由sinθ=L/R求出；〔θ、L和R見圖標(biāo)〕b、帶電粒子的側(cè)移由R2=L2-〔R-y〕2解出；〔y見所圖標(biāo)〕c、帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間由 得出。②穿過圓形磁場區(qū)：如圖4所示，畫好輔助線〔半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線〕。-a、帶電粒子在穿過磁場時的偏向角可由 求出；〔θ、r和R見圖標(biāo)〕b、帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間由 得出。例題：如下圖，半徑為r的圓形空間，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子〔不計重力〕，從A點(diǎn)以速度v垂直磁場方向射入磁場中，并從B點(diǎn)射出，∠AOB=120°，0則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為〔 〕A．2πr/3v B．23πr/3v C．πr/3v D．3πr/3v0 0 0 0考點(diǎn)三、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動類型的分析1．給定有界磁場〔1〕確定入射速度的大小和方向，判定帶電粒子出射點(diǎn)或其它例1如圖5所示，在y<0的區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于*y平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在*y平面，與*軸正向的夾角為θ。0假設(shè)粒子射出磁場時的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m?！?〕確定入射速度的方向，而大小變化，判定粒子的出射圍帶電粒子在磁場中以不同的速度運(yùn)動時，圓周運(yùn)動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運(yùn)用“放縮法〞探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解；對于圍型問題，求解時關(guān)鍵尋找引起圍的“臨界軌跡〞及“臨界半徑R0〞，然后利用粒子運(yùn)動的實(shí)際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定圍。2：如圖7所示，矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的長為L，寬為L/2。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子沿著矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場，求：電子速率v的取值圍.變式1：圖9-8所示真空中寬為d的區(qū)域有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應(yīng)滿足什么條件.EF上有粒子射出的區(qū)域.變式2：如下圖，一足夠長的矩形區(qū)域abcd充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°、大小為v的帶正電粒子，粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長0為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，a求：〔1〕粒子能從ab邊上射出磁場的v大小圍.××××0〔2〕如果帶電粒子不受上述v大小圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間.0C變式3：在邊長為2a的ABC存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，O××××有一帶正電q，質(zhì)量為m的粒子從距Ａ點(diǎn)3a的Ｄ點(diǎn)垂直ＡＢ方向進(jìn)入磁場，θv0××××d如圖５所示，假設(shè)粒子能從ＡＣ間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子A?B從ＡＣ間什么圍射出．D〔3〕確定入射速度的大小，而方向變化，判定粒子的出射圍圖5軌跡圓的旋轉(zhuǎn)：當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動態(tài)旋轉(zhuǎn)中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)〞.例3：如圖8所示，真空室存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0．60T，磁場有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5．0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。變式1：一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里.許

bc-多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以一樣的速率v沿位于紙面的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域.不計重力，不計粒子間的相互影響.以下圖中陰影局部表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正確的圖是〔〕變式2：如圖，在*軸B的上方〔y≥0〕存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點(diǎn)O有一個離子源向*軸上方MON的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速率都為v。對那些在*y平面運(yùn)動的離子，在磁場中可能到達(dá)的最大*＝________________，最大y＝________________變式3：如圖14所示，在真空中坐標(biāo)xoy平面的x0區(qū)域，有磁感強(qiáng)度B1.0102T的勻強(qiáng)磁場，方向與xoy平面垂直，在x軸上的p(10,0)點(diǎn)，有一放射源，在xoy平面向

y/cm各個方向發(fā)射速率v1.0104m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m1.61025kg，o?px/cm電量為q1.61018C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的圍．2．給定動態(tài)有界磁場〔1〕確定入射速度的大小和方向，判定粒子出射點(diǎn)的位置圖144：在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖10所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與*軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-*方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出?！?〕請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；〔2〕假設(shè)磁場的方向和所在空間圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以一樣的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大.此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少.〔2〕確定入射速度和出射速度的大小和方向，判定動態(tài)有界磁場的邊界位置5：如圖12所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于O*軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從*軸上的b點(diǎn)以垂直于O*軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于*y平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。假設(shè)此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。變式：勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于*y平面，在*y平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域。一個質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開場運(yùn)動，初速為v，方向沿*正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時速度方向與y軸的夾角為30o，P到O的距y離為L，如下圖。不計重力的影響。求磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和*y平面上磁場30o區(qū)域的半徑R。P考點(diǎn)四、帶電粒子在磁場中的周期性和多解問題多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場中運(yùn)動時表現(xiàn)出來多解，運(yùn)動的重復(fù)性形成多解。例：在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場射入筒中；假設(shè)它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從A處射出；則B必須滿足什么條件.考點(diǎn)五、一束水平向右發(fā)射的平行帶正電粒子束射向圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，假設(shè)粒子

L*O vO1Q1rP1rO2O2-在磁場中的軌道半徑恰好等于磁場圓的半徑，試證明所有進(jìn)入磁場的粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場區(qū)，并確定該點(diǎn)的位置。變式：如圖8-3-14所示，長方形abcd的長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場〔邊界上無磁場〕，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計重力、質(zhì)量m=3×10－7kg、電荷量q=＋2×10－3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域〔〕A．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全局部布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全局部布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全局部布在Oa和ab邊D．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全局部布在ab和be邊考點(diǎn)六、多個磁場問題如下圖，坐標(biāo)系*Oy在豎直平面，*軸上、下方分別有垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和3B的勻強(qiáng)磁場。今有一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電荷粒子〔不計重力〕，自圖中O點(diǎn)出發(fā)，在*Oy平面，沿與*軸成30°斜向上方向，以初速度V射入0磁場。求：〔1〕粒子從O點(diǎn)射出到第二次通過*軸的過程中所經(jīng)歷的時間?！?〕確定粒子第二次通過