廣西柳州市壺西實驗中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中聯(lián)考模擬試題含解析

廣西柳州市壺西實驗中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．2．已知三角形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將三角形先向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，則平移后點的坐標是（）A． B． C． D．3．一個正方體的棱長為，則它的體積是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是()A． B． C． D．(a≠0)5．計算：的結果是A． B． C． D．6．如果，，，那么a，b，c三數(shù)的大小為()A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．若a+b=5，ab=﹣24，則a2+b2的值等于（

）A．73 B．49 C．43 D．238．如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°9．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42° B．64° C．74° D．106°10．如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列等式：；；；…………則第（是正整數(shù)）個等式為________.12．如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么∠α等于____．13．若一個等腰三角形兩邊長分別是3cm和5cm，則它周長是______cm．14．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中a，b，c是整數(shù)，則a+b+c的值等于______．15．如圖，所有正方形的中心都在原點，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內向外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1、A2、A3、A4表示，則頂點A2020的坐標為_____．16．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，其中一個三角板的斜邊與紙條一邊重合，則∠1的度數(shù)是__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知，將下式先化簡，再求值：；（2）已知是的三邊的長，若滿足，試判斷此三角形的形狀．18．（8分）一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？19．（8分）解方程(組)(1)5x﹣2＝3x+8；(2)；(3)；(4).20．（8分）解方程：.21．（8分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：（信息1）甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；（信息2）甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；（信息3）按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價.22．（10分）湖南師大思沁新化實驗學校是一所“高起點，高質量”的集團化民辦名校，現(xiàn)有學生1000人（其中包括小學部和初中部），下學期計劃擴招學生1500人，這樣小學部人數(shù)增加了160%，初中部人數(shù)增加了135%，求擴招后該學校小學部和初中部各有多少名學生？23．（10分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）先化簡，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項B成立；若x＜y，則＜，選項C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項D不成立，故選D．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．2、B【解析】

先寫出平移前點C的坐標，再根據(jù)平移的規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可．【詳解】解：平移前點C的坐標是（3，3），則△先向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度后點的坐標是（1，﹣2）．故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質和坐標系中點的平移規(guī)律，屬于基礎題型，熟練掌握坐標系中點的平移規(guī)律是解題關鍵．3、C【解析】

根據(jù)正方體的體積公式列式，再根據(jù)積的乘方法則計算即可得解．【詳解】解：它的體積為：，故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方的應用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故A錯誤；B．系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故C錯誤；D．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故D正確．故選D．點睛：本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．5、B【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運算法則計算即可：．故選B．6、A【解析】

根據(jù)非零的零次冪等于1，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可化簡各數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】解:∵，，，∴a<c<b，故選：A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用非零的零次冪等于1，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)化簡各數(shù)是解題關鍵．7、A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，熟記完全平方公式是解題的關鍵.8、B【解析】

首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質，兩直線平行同旁內角互補，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：過點P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，作出PA∥a是解決問題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根據(jù)兩線平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案選B．考點：平行線的性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題考查知識點：找規(guī)律，寫式子思路分析：確定規(guī)律，寫出一般式具體解答過程：∵；；；…………∴第n個式子為：試題點評：直接寫出一般式即可。12、70°．【解析】

依據(jù)平行線的性質，可得∠BAE=∠DCE=140°，依據(jù)折疊即可得到∠α=70°．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折疊可得：，∴∠α=70°．故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．13、11或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和5cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當三邊是3，3，5時，能構成三角形，則周長是11；當三邊是3，5，5時，能構成三角形，則周長是1．所以等腰三角形的周長為11cm或1cm．故答案為：11或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．14、1【解析】

解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及代數(shù)式求值，根據(jù)已知正確分解因式是解題關鍵．15、（505，﹣505）．【解析】

根據(jù)正方形的性質找出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結論．【詳解】觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）．∵2020＝505×4，∴A2020（505，﹣505）．故答案為：（505，﹣505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．16、45°【解析】

此題根據(jù)平行線的性質求角即可．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠ANM=∠NMD=45°，∵∠1+∠ANM=90°，∴∠1=45°；故答案為：45°．【點睛】此題考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），1；（2）等邊三角形【解析】

（1）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式化簡，然后將視為一個整體代入求解；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，等式左側為2組完全平方式，然后利用平方的非負性求出a=b，c=b得到結論.【詳解】（1）原式==，∵，∴原式=3()=3；（2），，()+()，，∵≥0，≥0，∴a-b=0，c-b=0，∴a=b，c=b，即a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.【點睛】本題考查了乘法公式和整體代入的思想，當題干中看到這樣的模塊時，就應該優(yōu)先想到完全平方公式的應用.18、快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【解析】

設快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，根據(jù)題意列方程組求解即可.【詳解】設快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，，解得，答：快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解行程中的相遇問題與追及問題是解題的關鍵.19、(1)x＝5；(2)x＝﹣3；(3)；(4).【解析】

（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；（2）先去分母，根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；（3）用加減法解方程組即可；（4）先去括號化簡方程組，再利用加減法解方程組即可．【詳解】(1)5x﹣2＝3x+8，移項得：5x﹣3x＝8+2，合并同類項得：2x＝10，系數(shù)化為1得：x＝5；(2)，去分母，方程的兩邊同時乘以6得：2(2x+1)﹣6＝5x﹣1，去括號得：4x+2﹣6＝5x﹣1，移項得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2，合并同類項得：﹣x＝3，系數(shù)化為1得：x＝﹣3；(3)，②﹣①×3得：y＝1，把y＝1代入①得：x+1＝2，x＝1，∴方程組的解為：；(4)，整理得：，②﹣①得：32y＝﹣64，y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝5，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，二元一次方程組，解題的關鍵是把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．20、【解析】試題分析：先去分母，再去括號，最后移項合并同類項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．試題解析：6x+3-12=12x-10x-1,4x=8,x=2.21、甲、乙零售單價分別為2元和3元.【解析】

設甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x元、y元.根據(jù)題意可得：?x+y=3?【詳解】設甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x元、y元.根據(jù)題意可得：?x+y=3解這個方程組，得?x=1