貴州省畢節(jié)市黔西縣2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試試題含解析

貴州省畢節(jié)市黔西縣2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．不等式組的解集是（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．無解3．下列等式中，成立的是（）A． B．C． D．4．下列命題是真命題的是()A．同角的補角相等 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù) D．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角5．方程組的解是()A． B． C． D．6．我們知道，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.如果把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上的一個點來表示.如果把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以原點O為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A，那么點A對應(yīng)的實數(shù)是（）A．1 B． C． D．27．如圖所示，y與x的關(guān)系式為（）A．y=-x+120 B．y=120+x C．y=60-x D．y=60+x8．“a與3的差是非負數(shù)”用不等式表示為A． B． C． D．9．設(shè)(x+3)(x-2)=x2+px+q，則p,q的值分別是（）A．5,6 B．1，-6 C．-6,1 D．-5，-610．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(﹣1，1)，第二次向右跳動3個單位至點A2(2，1)，第三次跳動至點A3(﹣2，2)，第四次向右跳動5個單位至點A4(3，2)，…，以此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標是()A．(1012，1011) B．(1009，1008)C．(1010，1009) D．(1011，1010)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個數(shù)的平方根是和，則這個數(shù)為______．12．如果(x-1)2-4=0，則x=___．13．下圖中三個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n大于1）個盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為S，按此推斷，用含有n的表達式來表示S=_____。14．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0（），則=_____．15．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=20，ab=30，則陰影部分的面積為________．16．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為___________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AD∥BC，∠A=∠C，試說明：AB∥CD．18．（8分）請把下面證明過程補充完整：已知：如圖，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠1．求證：∠A=∠C．證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分線定義)．∵∠ABC=∠ADC(已知)，∴∠1=∠3(等量代換)，∵∠1=∠1(已知)，∴∠1=∠3(等量代換)．∴_____∥_____(_____)．∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(_____)．∴∠A=∠C(_____)．19．（8分）如圖，已知，兩點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為－10，點到點的距離是點到點距離的3倍，點以每秒3個單位長度的速度從點向右運動.點以每秒2個單位長度的速度從點向右運動（點、同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是______.（2）經(jīng)過幾秒，點、點分別到原點的距離相等.20．（8分）小明家在裝修時，購買了單價為80元/塊的彩色地磚和單價為40元/塊的單色地磚各若干塊.(1)若購買這兩種地磚共100塊，花費5600元，求購買的每種地磚的數(shù)量；(2)若購買這兩種地磚共60塊，且花費不超過3700元，購買的彩色地磚的數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的條件?21．（8分）營養(yǎng)對促進中學(xué)生機體健康具有重要意義．現(xiàn)對一份學(xué)生快餐進行檢測，得到以下信息：根據(jù)上述信息回答下面的問題：（1）這份快餐中蛋白質(zhì)和脂肪的質(zhì)量共克；（2）分別求出這份快餐中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量；（3）學(xué)生每餐膳食中主要營養(yǎng)成分“理想比”為：碳水化合物：脂肪：蛋白質(zhì)＝8：1：9，同時三者含量為總質(zhì)量的90%．試判斷這份快餐中此三種成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接寫出這份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)的質(zhì)量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四種成分中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量（總質(zhì)量仍為300克）．22．（10分）據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，請確定的十位上的數(shù)是_____________；(3)已知和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：；．23．（10分）閱讀材料：把代數(shù)式通過配湊等手段得到局部完全平方式，再進行有關(guān)計算和解題，這種解題方法叫做配方法.如（1）用配方法分解因式：.解：原式==（2）M=，利用配方法求M的最小值.解：M==M有最小值1.請根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）在橫線上添加一個常數(shù)，使之成為完全平方式：（2）用配方法分解因式：（3）若M=，求M的最小值.24．（12分）已知a+b=1，ab=-1，求下面代數(shù)式的值：（1）a1+b1；（1）（a-b）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)進行分析即可.【詳解】A.由，得,移項要變號，本選項錯誤；B.由，得，本選項正確；C.由，得，本選項錯誤；D.由，得,本選項錯誤.故選B【點睛】本題考核知識點：方程的變形.解題關(guān)鍵點：熟記等式基本性質(zhì).2、B【解析】分析：根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．詳解：不等式組的解集是：0<x<1，故選：A.點睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．3、D【解析】

根據(jù)完全平方公式進行選擇即可．【詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故A錯誤；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B錯誤；

C、（-a+b）（a-b）=-a2+2ab-b2，故C錯誤；

D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、補角的定義及對頂角、無理數(shù)的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A.同角的補角相等，正確，是真命題；B.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角，故錯誤，是假命題；C.兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，可能是有理數(shù)，故錯誤，是假命題；D.有公共頂點且相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、補角的定義及對頂角的定義、無理數(shù)等知識，難度不大．5、B【解析】

根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答本題．【詳解】解：，①×2+②，得11x=11解得，x=1，將x=1代入①，得y=-1，故原方程組的解是，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

利用勾股定理求出正方形對角線長度，即為OA的長度，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的知識解答.【詳解】因為正方形邊長為1，所以對角線為，所以O(shè)A=，則A點對應(yīng)的數(shù)是，選B.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，找到OA的長度是關(guān)鍵.7、A【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得出關(guān)系式．詳解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：x+y+60=180，則y=－x+120，故選A．點睛：本題主要考查的就是三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是明確三角形內(nèi)角和定理．8、C【解析】

“a與3的差是非負數(shù)”用不等式表示為a-3≥0【詳解】“a與3的差是非負數(shù)”用不等式表示為a-3≥0，故選C.【點睛】本題考查了不等式的表示,屬于簡單題,熟悉不等式的表示是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將（x+3）（x-2）展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】∵（x+3）（x-2）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，∴p=1，q=-1．故選：B．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應(yīng)相等．10、D【解析】

根據(jù)點的坐標、坐標的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3）3A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）…∴A2n-1（-n，n）A2n（n+1，n）（n為正整數(shù)）所以2n=2020，解得n=1010所以A2020（1011，1010）故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標、坐標的平移，解決本題的關(guān)鍵是尋找點的變化規(guī)律．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出這個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：2a+3+a-12=0，解得：a=3，即2a+3=9，a-12=-9，則某數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12、3或-1【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)得到x-1=±2，故可進行求解．【詳解】(x-1)2-4=0(x-1)2=4x-1=2或x-1=-2解得x=3或x=-1故答案為：3或-1．【點睛】此題主要考查平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．13、1(n-1)【解析】

本題可通過歸納出n=2，1，4，5…時s=1，6，9，12…的規(guī)律得出結(jié)論．也可把n=2，1，4…代入選項中驗證是否滿足s的取值．【詳解】解：依題意得：n=2，s=1=1×2-1．

n=1，s=6=1×1-1．

n=4，s=9=1×4-1．

n=5，s=12=1×5-1．

…

當n=n時，s=1n-1．

故答案為：1（n-1）．【點睛】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．14、【解析】分析：將x、y寫成用z表示的代數(shù)式進行計算．詳解：由題意得：，①×2-②得y=11z，代入①得x=-19z，原式=．故本題答案為：．點睛：此題需將三元一次方程組中的一個未知數(shù)當做已知數(shù)來處理，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解．15、1【解析】

先由圖形得出陰影部分的面積等于兩個正方形面積之和減去兩個三角形的面積，然后在化簡計算過程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入計算了．【詳解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S陰影＝a2＋b2?a2?b(a＋b)，＝(a2＋b2?ab)，＝[(a＋b)2?3ab]，＝(400?90)，＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查整式乘法與幾何圖形的面積計算，熟練掌握完全平方公式在化簡計算中的常見變形方法是解題的關(guān)鍵．16、8.23×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000823=8.23×10-1．故答案為:8.23×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析．【解析】

由于AD∥BC，易得∠A=∠ABF，而∠A=∠C，等量代換可得∠ABF=∠C，從而可證AB∥CD．【詳解】解：如圖所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF．∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．點睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活掌握并運用平行線的判定和性質(zhì)．18、答案見解析【解析】分析：利用平行線的判定定理，性質(zhì)定理填空.詳解：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分線定義)．∵∠ABC=∠ADC(已知)，＜∴∠1=∠3(等量代換)，∵∠1=∠1(已知)，∴∠1=∠3(等量代換)．∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°(_兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∴∠A=∠C(等角的補角相等)．點睛：平行線的判定定理（1）同位角相等，兩直線平行.（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.平行線的性質(zhì)定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.平面幾何中，判定定理和性質(zhì)定理是成對出現(xiàn)的，定義也可以作為判定定理使用.19、（1）1（2）秒或秒【解析】

（1）根據(jù)點A表示的數(shù)為-2，OB=3OA，可得點B對應(yīng)的數(shù)；（2）分①點M、點N在點O兩側(cè)；②點M、點N重合兩種情況討論求解；【詳解】（1）∵OB=3OA=1．故B對應(yīng)的數(shù)是1；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；①點M、點N在點O兩側(cè)，則2-3x=2x，解得x=2；②點M、點N重合，則3x-2=2x，解得x=2．所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.【點睛】此題主要考查了一元一方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20、(1)彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；(2)彩色地磚最多能采購32塊【解析】

（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設(shè)購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60-a）塊，根據(jù)采購地磚的費用不超過3700元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意，得解得：.答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；

（2）設(shè)購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60-a）塊，由題意，得

80a+40（60-a）≤3700，

解得：a≤．

故彩色地磚最多能采購32塊．【點睛】考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時認真分析單價×數(shù)量=總價的關(guān)系建立方程及不等式是關(guān)鍵．21、（1）150；（2）這份快餐中脂肪的質(zhì)量為60克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克；（3）不符合，符合“理想比”的四種成分中脂肪的質(zhì)量為15克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克．【解析】

(1)總質(zhì)量乘以百分率即可得結(jié)果；

(2)設(shè)礦物質(zhì)質(zhì)量為x克，則蛋白質(zhì)質(zhì)量為3x克，脂肪質(zhì)量為y克，列方程組可解；

(3)分別計算出碳水化合物，脂肪，蛋白質(zhì)的質(zhì)量，計算它們的比值，看是否符合“理想比”；再按理想比計算出脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量即可．【詳解】(1)300×50%=150(克)故答案為：150；(2)設(shè)礦物質(zhì)質(zhì)量為x克，則蛋白質(zhì)質(zhì)量為3x克，脂肪質(zhì)量為y克，由題意得，解得：，答：這份快餐中脂肪的質(zhì)量為60克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克；(3)碳水化合物，脂肪，蛋白質(zhì)的質(zhì)量分別為：120克，60克，90克∴碳水化合物：脂肪：蛋白質(zhì)=4：2：3，不符合理想比．300×90%=270(克)270÷(8+9+1)=15(克)300×(1﹣90%)=30(克)答：符合“理想比”的四種成分中脂肪的質(zhì)量為15克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克．【點睛】本題考查了二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．22、（1）兩；（2）2，3；（3）24，﹣2；【解析】

（1）由題意可得，進而可得答案；（2）由只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8，可確定的個位上的數(shù)，由可得27＜32＜64，進而可確定，于是可確定的十位上的數(shù)，進而可得答案；（3）仿照（1）（2）兩小題中的方法解答即可．【詳解】解：（1）因為，所以，所以是一個兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）因為只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8，所以的個位上的數(shù)是2，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，27＜32