精選浙江省寧波市2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析)

浙江省寧波市2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析)2023-2023學(xué)年浙江省寧波市高一〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題〔共8小題，每題5分，共40分〕1．化簡cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值為〔〕A． B． C．﹣ D．﹣2．△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于〔〕A．45° B．60° C．120°或60° D．135°或45°3．在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a2+a8=10，那么a1+a3+a5+a7+a9的值是〔〕A．10 B．15 C．20 D．254．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，假設(shè)a3+a5=20，a2a6=64，那么S4=〔〕A．63或126 B．252 C．120 D．635．α，β都是銳角，cosα=，cos〔α+β〕=﹣，那么oosβ值為〔〕A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=，假設(shè)a1=，那么a2023的值是〔〕A． B． C． D．7．假設(shè)c=acosB，b=asinC，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形8．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足=．假設(shè)點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ〔0＜θ＜π〕，OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是〔〕A． B． C．3 D．二．填空題〔本大題共7小題，其中多空題每題6分，單空題每題4分，共36分〕9．〔6分〕記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)，那么d=，S6=．10．〔4分〕在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，那么a3+a4+a5=．11．〔6分〕假設(shè)cosα+3sinα=﹣，那么tanα=，sin2α=．12．〔4分〕鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍．13．〔6分〕在四邊形ABCD中，AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，那么BD=，AC=．14．〔4分〕銳角θ滿足sin〔+〕=，那么cos〔θ+〕的值為．15．〔6分〕數(shù)列{an}滿足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，其前n項(xiàng)和為Sn，那么〔1〕a1+a3+a5+…+a99=；〔2〕S4n=．三．解答題〔本大題共5小題，共74分〕16．〔14分〕函數(shù)．〔1〕求f〔x〕的值域和最小正周期；〔2〕方程f〔x〕=m在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．〔15分〕三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，cos〔A﹣C〕+cosB=1，a=2c．〔I〕求C角的大小〔Ⅱ〕假設(shè)a=，求△ABC的面積．18．〔15分〕數(shù)列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1〔n≥2且n∈N*〕〔Ⅰ〕證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；〔Ⅱ〕求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．19．〔15分〕在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且〔b﹣2c〕cosA=a﹣2acos2．〔1〕求角A的值；〔2〕假設(shè)a=，那么求b+c的取值范圍．20．〔15分〕各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和．〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)＜k恒成立，求k的取值范圍；〔3〕是否存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？假設(shè)存在，求出m和k的值，假設(shè)不存在，請說明理由．

2023-2023學(xué)年浙江省寧波市諾丁漢大學(xué)附中高一〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題，每題5分，共40分〕1．化簡cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值為〔〕A． B． C．﹣ D．﹣【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin15°，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos〔15°+45°〕=cos60°=應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，利用誘導(dǎo)公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin15°關(guān)鍵．屬于根底題．2．△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于〔〕A．45° B．60° C．120°或60° D．135°或45°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，即可求出A的大?。窘獯稹拷猓骸摺鰽BC中，a=，b=，∴a＜b，且A＜B，又B=60°，即A＜60°，由正弦定理得sinA==，那么A=45°或135°〔舍去〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理是解決此題的關(guān)鍵，注意要判斷角A的取值范圍．3．在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a2+a8=10，那么a1+a3+a5+a7+a9的值是〔〕A．10 B．15 C．20 D．25【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，假設(shè)a3+a5=20，a2a6=64，那么S4=〔〕A．63或126 B．252 C．120 D．63【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．那么S4==120．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5．α，β都是銳角，cosα=，cos〔α+β〕=﹣，那么oosβ值為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)根本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin〔α+β〕的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos〔α+β〕=﹣，∴sinα==，sin〔α+β〕==，∴cosβ=cos〔α+β﹣α〕=cos〔α+β〕cosα+sin〔α+β〕sinα=﹣×+×=．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了余弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用．注重了對學(xué)生根底知識的考查．6．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=，假設(shè)a1=，那么a2023的值是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．那么a2023=a671×3+3=a3=．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查了分段數(shù)列的性質(zhì)、分類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7．假設(shè)c=acosB，b=asinC，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡c=acosB得：a2=b2+c2，判斷出A=90°，再由正弦定理化簡b=asinC，判斷出B、C的關(guān)系．【解答】解：因?yàn)椋涸凇鰽BC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a×，化簡得，a2=b2+c2，那么：△ABC是直角三角形，且A=90°，所以：sinA=1，又因?yàn)椋篵=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因?yàn)椋篊＜90°，B＜90°，那么C=B，所以：△ABC是等腰直角三角形，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了邊角互化，即根據(jù)式子的特點(diǎn)把式子化為邊或角，再判斷出三角形的形狀，屬于根底題．8．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足=．假設(shè)點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ〔0＜θ＜π〕，OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是〔〕A． B． C．3 D．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HR：余弦定理．【分析】依題意，可求得△ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得SOACB=2sin〔θ﹣〕+〔0＜θ＜π〕，從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值．【解答】解：∵△ABC中，=，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin〔A+B〕=sin〔π﹣C〕=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC為等邊三角形；∴SOACB=S△AOB+S△ABC=|OA|?|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+〔|OA|2+|OB|2﹣2|OA|?|OB|cosθ〕=sinθ+〔4+1﹣2×2×1×cosθ〕=sinθ﹣cosθ+=2sin〔θ﹣〕+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴當(dāng)θ﹣=，即θ=時，sin〔θ﹣〕取得最大值1，∴平面四邊形OACB面積的最大值為2+=．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，求得SOACB=2sin〔θ﹣〕+是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．二．填空題〔本大題共7小題，其中多空題每題6分，單空題每題4分，共36分〕9．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)，那么d=3，S6=48．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．【點(diǎn)評】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10．在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，那么a3+a4+a5=84．【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)a1=3，a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點(diǎn)評】此題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于根底題．11．假設(shè)cosα+3sinα=﹣，那么tanα=3，sin2α=．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意和同角三角函數(shù)根本關(guān)系可得sinα，進(jìn)而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+〔﹣﹣3sinα〕2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案為：3；．【點(diǎn)評】此題考查三角函數(shù)計(jì)算，涉及同角三角函數(shù)根本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬根底題．12．鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍〔2，6〕．【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角，建立關(guān)于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，不難得出此題答案．【解答】解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角∴由余弦定理，得〔k+4〕2=〔k+2〕2+k2﹣2k〔k+2〕?cosC＞=〔k+2〕2+k2即〔k+2〕2+k2＜〔k+4〕2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+〔k+2〕＞k+4，解之得k＞2綜上所述，得k的取值范圍是〔2，6〕故答案為：〔2，6〕【點(diǎn)評】此題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識，屬于根底題．13．在四邊形ABCD中，AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，那么BD=，AC=．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點(diǎn)評】此題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比擬根底．14．銳角θ滿足sin〔+〕=，那么cos〔θ+〕的值為．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值．【解答】解：∵sin〔+〕=，∴sin2〔+〕==，那么cos〔θ+〕=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin〔θ+〕＞0，∴sin〔θ+〕==∴cos〔θ+〕=cos〔+θ+〕=﹣sin〔θ+〕=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，熟記公式即可解答，屬于根底題，考查學(xué)生的計(jì)算能力．15．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，其前n項(xiàng)和為Sn，那么〔1〕a1+a3+a5+…+a99=50；〔2〕S4n=8n2+2n．【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】〔1〕由數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分別取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；〔2〕由數(shù)列遞推式結(jié)合〔1〕可得〔k∈N*〕．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6〔n∈N*〕，那么{bn}為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：〔1〕∵an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．兩式相減得a2n+1+a2n﹣1=2．那么a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；〔2〕由〔1〕得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣〔2﹣a2n﹣1〕=a2n﹣1〔n∈N*〕．當(dāng)n=2k〔k∈N*〕時，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；當(dāng)n=2k﹣1〔k∈N*〕時，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3〔k∈N*〕．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴〔k∈N*〕．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6〔n∈N*〕，那么{bn}為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案為：〔1〕50；〔2〕8n2+2n．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計(jì)算能力，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，題目難度較大．三．解答題〔本大題共5小題，共74分〕16．〔14分〕〔2023春?鄞州區(qū)校級期中〕函數(shù)．〔1〕求f〔x〕的值域和最小正周期；〔2〕方程f〔x〕=m在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】〔1〕利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式根本公式將函數(shù)化為y=Asin〔ωx+φ〕的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕內(nèi)有時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f〔x〕的值域．即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)．化簡可得：f〔x〕=2cos〔x+〕?sin〔x+〕﹣×2cos2〔x+〕=sin〔2x+〕cos〔2x+〕=2sin〔2x+〕﹣〔1〕∵﹣1≤sin〔2x〕≤1．∴﹣2﹣≤2sin〔2x〕﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f〔x〕的值域?yàn)椋钚≌芷跒棣校?〕當(dāng)x∈時，∴2x+∈[]，故sin〔2x+〕∈[]，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[]．【點(diǎn)評】此題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決此題的關(guān)鍵．屬于中檔題．17．〔15分〕〔2023春?鄞州區(qū)校級期中〕三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，cos〔A﹣C〕+cosB=1，a=2c．〔I〕求C角的大小〔Ⅱ〕假設(shè)a=，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】〔I〕根據(jù)cos〔A﹣C〕+cosB=1，可得cos〔A﹣C〕﹣cos〔A+C〕=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小〔Ⅱ〕確定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．【解答】解：〔I〕因?yàn)锳+B+C=180°，所以cos〔A+C〕=﹣cosB，因?yàn)閏os〔A﹣C〕+cosB=1，所以cos〔A﹣C〕﹣cos〔A+C〕=1，展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣〔cosAcosC﹣sinAsinC〕=1，所以2sinAsinC=1．因?yàn)閍=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30°；〔Ⅱ〕由〔I〕sinA=2sinC=1，∴A=∵a=，C=30°，∴c=，b=∴S△ABC=bc==．【點(diǎn)評】此題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于根底題．18．〔15分〕〔2023?梅州一?！硵?shù)列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1〔n≥2且n∈N*〕〔Ⅰ〕證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；〔Ⅱ〕求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】〔1〕整理變形an﹣1=2〔an﹣1﹣1〕+2n，〔n≥2且n∈N*〕式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列的和求解即可．〔2〕根據(jù)數(shù)列的和得出Sn=〔1×21+2×22+3×23+…+n×2n〕+n，設(shè)Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，運(yùn)用錯位相減法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：〔1〕∵an=2an﹣1+2n﹣1〔n≥2且n∈N*〕∴an﹣1=2〔an﹣1﹣1〕+2n，〔n≥2且n∈N*〕∴等式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，∵a1=3，∴==1，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為1，〔2〕∵根據(jù)〔1〕得出=1+〔n﹣1〕×1=n，an=n×2n+1∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=〔1×21+2×22+3×23+…+n×2n〕+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+〔n﹣1〕×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【點(diǎn)評】此題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，錯位相減法求解數(shù)列的和，考察了學(xué)生的分析問題，化簡計(jì)算的能力．19．〔15分〕〔2023?梅河口市校級模擬〕在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且〔b﹣2c〕cosA=a﹣2acos2．〔1〕求角A的值；〔2〕假設(shè)a=，那么求b+c的取值范圍．【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】〔1〕在銳角△ABC中，根據(jù)條件利用正弦定理可得〔sinB﹣2sinC〕cosA=sinA〔﹣cosB〕，化簡可得cosA=，由此可得A的值．〔2〕由正弦定理可得==2，可得b+c=2〔sinB+sinC〕=2sin〔B+〕．再由，求得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域