2013年山西省晉中中考數(shù)學(xué)真題卷

2013年山西省晉中中考數(shù)學(xué)真題卷適用年級(jí)：九年級(jí)建議時(shí)長：0分鐘試卷總分：120.0分一、選擇題（共12小題，每小題2分，共24分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）1.（2013晉中，1）計(jì)算：2x（﹣3）的結(jié)果是（）

（2.0分）(單選)A.6B.-6C.-1D.52.（2013晉中，2）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）（2.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2013晉中，3）如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）（2.0分）(單選)A.B.C.D.4.（2013晉中，4）某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．結(jié)果甲、乙兩組的平均成績相同．方差分別是=36，=30，則兩組成績的穩(wěn)定性（）（2.0分）(單選)A.甲組比乙組的成績穩(wěn)定B.乙組比甲組的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定5.（2013晉中，5）下列算式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）（2.0分）(單選)A.x+x=2xB.a÷a=aC.=2D.=36.（2013晉中，6）解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形為（2.0分）(單選)A.2+（x+2）=3（x﹣1）B.2﹣x+2=3（x﹣1）C.2﹣(x+2)=3（1﹣x）D.2﹣（x+2）=3（x﹣1）7.（2013晉中，7）如表是我省11個(gè)地市5月份某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）（2.0分）(單選)A.27℃，28℃B.28℃，28℃C.27℃，27℃D.28℃，29℃8.（2013晉中，8）如圖，正方形地磚的圖案是軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸有（）（2.0分）(單選)A.1條B.2條C.4條D.8條9.（2013晉中，9）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）（2.0分）(單選)A.x+3x4.25%x=33825B.x+4.25%x=33825C.3x4.25%x=33825D.3（x+4.25x）=3382510.（2013晉中，10）如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測(cè)量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B、C兩地之間的距離為（）（2.0分）(單選)A.100mB.50mC.50mD.m11.（2013晉中，11）起重機(jī)將質(zhì)量為6.5t的貨物沿豎直方向提升了2m，則起重機(jī)提升貨物所做的功用科學(xué)記數(shù)法表示為（g=10N/kg）（）（2.0分）(單選)A.1.3x10B.13x10C.13x10D.1.3x1012.（2013晉中，12）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）（2.0分）(單選)A.﹣B.﹣C.π﹣D.π﹣二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分。把答案寫在題中橫線上）1.（2013晉中，13）因式分解：a2﹣2a=____.（3.0分）2.（2013晉中，14）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息____（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）（3.0分）3.（2013晉中，15）一組按規(guī)律排列的式子：a2，，，，…，則第n個(gè)式子是____（n為正整數(shù)）．（3.0分）4.（2013晉中，16）如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=x﹣1經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為____（3.0分）5.（2013晉中，17）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為____（3.0分）6.（2013晉中，18）如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長為____m（3.0分）三、解答題（共8小題，滿分78分）1.（2013晉中，19）（1）計(jì)算：sin45°﹣（）0

（2）下面是小明化簡(jiǎn)分式的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題．

解：﹣=﹣…第一步

=2（x﹣2）﹣x+6…第二步

=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法從第（）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）（8.0分）2.（2013晉中，20）解方程：（2x﹣1）=x（3x+2）﹣7（8.0分）3.（2013晉中，21）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作∠DAC的平分線AM．②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F．

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（10.0分）4.（2013晉中，22）小勇收集了我省四張著名的旅游景點(diǎn)圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺(tái)山．他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個(gè)景點(diǎn)都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個(gè)景點(diǎn)旅游，否則，只能去一個(gè)景點(diǎn)旅游．請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個(gè)景點(diǎn)旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）．（10.0分）5.（2013晉中，23）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與A重合），過點(diǎn)P作AB的垂線交BC于點(diǎn)Q．（1）在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的長．（10.0分）6.（2013晉中，24）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是（）

乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是（）

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？（10.0分）7.（2013晉中，25）數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣﹣﹣求重疊部分的面積．問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：

如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G．求重疊部分（△DCG）的面積．

（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)回答老師提出的問題．

（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過程．

（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題．“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．

任務(wù)：①請(qǐng)解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是．

②請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）．（10.0分）8.（2013晉中，26）綜合與探究：如圖，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與Y軸交與點(diǎn)C，連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作