2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁（共1頁）2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選均不給分1．（4分）（2021?溫州）計(jì)算的結(jié)果是A．4 B． C．1 D．2．（4分）（2021?溫州）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是A． B． C． D．3．（4分）（2021?溫州）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有A．45人 B．75人 C．120人 D．300人5．（4分）（2021?溫州）解方程，以下去括號正確的是A． B． C． D．6．（4分）（2021?溫州）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．若，則的長為A．8 B．9 C．10 D．157．（4分）（2021?溫州）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為A．元 B．元 C．元 D．元8．（4分）（2021?溫州）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則的值為A． B． C． D．9．（4分）（2021?溫州）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，，則的值為A．2 B． C． D．10．（4分）（2021?溫州）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點(diǎn)作的垂線交小正方形對角線的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，延長交于點(diǎn)．若，則的值為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2021?溫州）分解因式：．12．（5分）（2021?溫州）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為．13．（5分）（2021?溫州）若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長為．14．（5分）（2021?溫州）不等式組的解集為．15．（5分）（2021?溫州）如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，使點(diǎn)落在上，邊交線段于點(diǎn)．若，則度．16．（5分）（2021?溫州）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖，則圖1中所標(biāo)注的的值為；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)，，，圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，．以大正方形的中心為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)，，在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為．三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（2021?溫州）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．18．（8分）（2021?溫州）如圖，是的角平分線，在上取點(diǎn)，使．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．19．（8分）（2021?溫州）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為，，，四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價(jià)小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案．（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．20．（8分）（2021?溫州）如圖中與的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點(diǎn)為它的一個頂點(diǎn)，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴(kuò)大到原來的倍，畫在圖3中．21．（10分）（2021?溫州）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）直線交拋物線于點(diǎn)，，為正數(shù)．若點(diǎn)在拋物線上且在直線下方（不與點(diǎn)，重合），分別求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．22．（10分）（2021?溫州）如圖，在中，，是對角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長．23．（12分）（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)包裝1千克45元包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若的數(shù)量不低于的數(shù)量，則為多少包時(shí)，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？24．（14分）（2021?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)，分別交軸、軸于點(diǎn)，，連結(jié)．直線分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求的半徑和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在線段上，連結(jié)．當(dāng)與的一個內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的的長．

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選均不給分1．（4分）（2021?溫州）計(jì)算的結(jié)果是A．4 B． C．1 D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】表示2個相乘，根據(jù)冪的意義計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：，故選：．【分析評價(jià)】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)用冪的意義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2021?溫州）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可．【詳細(xì)解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，因此選項(xiàng)中的圖形符合題意，故選：．【分析評價(jià)】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．3．（4分）（2021?溫州）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳細(xì)解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【分析評價(jià)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（4分）（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有A．45人 B．75人 C．120人 D．300人【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的百分比即可求解．【詳細(xì)解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有（人，初中生有（人，故選：．【分析評價(jià)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．關(guān)鍵是利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，解題時(shí)要細(xì)心．5．（4分）（2021?溫州）解方程，以下去括號正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進(jìn)去，再去括號．【詳細(xì)解答】解：根據(jù)乘法分配律得：，去括號得：，故選：．【分析評價(jià)】本題考查了解一元一次方程，去括號法則，解題的關(guān)鍵是：括號前面是減號，把減號和括號去掉，括號的各項(xiàng)都要變號．6．（4分）（2021?溫州）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．若，則的長為A．8 B．9 C．10 D．15【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為，，，即，解得，，故選：．【分析評價(jià)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握運(yùn)用位似圖形的兩個圖形是相似圖形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2021?溫州）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為A．元 B．元 C．元 D．元【考點(diǎn)結(jié)題分析】應(yīng)繳水費(fèi)立方米的水費(fèi)立方米的水費(fèi)．【詳細(xì)解答】解：根據(jù)題意知：（元．故選：．【分析評價(jià)】此題考查列代數(shù)式，掌握運(yùn)用收費(fèi)的分段以及總費(fèi)用的求法是解決問題的關(guān)鍵．8．（4分）（2021?溫州）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則的值為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】在中，,可得的長度，在中，根據(jù)勾股定理,代入即可得出答案．【詳細(xì)解答】解：,在中，,,在中，,．故選：．【分析評價(jià)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)用解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．9．（4分）（2021?溫州）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，，則的值為A．2 B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)題意求得，進(jìn)而求得，，然后根據(jù)勾股定理得到，解方程即可求得的值．【詳細(xì)解答】解：軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，四邊形是矩形，，把代入，求得，，，，，軸于點(diǎn)，把代入得，，，，，在中，，，解得，在第一象限，，故選：．【分析評價(jià)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2021?溫州）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點(diǎn)作的垂線交小正方形對角線的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，延長交于點(diǎn)．若，則的值為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】如圖，過點(diǎn)作交的延長線于,設(shè)交于,交于．設(shè),則,想辦法求出,,可得結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：如圖，過點(diǎn)作交的延長線于,設(shè)交于,交于．設(shè),則,,四邊形是正方形，,,,,,,,,,,,,,,故選：．【分析評價(jià)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2021?溫州）分解因式：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳細(xì)解答】解：原式．故答案為：．【分析評價(jià)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)用因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（5分）（2021?溫州）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案．【詳細(xì)解答】解：一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，從中任意摸出1個球是紅球的概率為，故答案為：．【分析評價(jià)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（5分）（2021?溫州）若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)弧長公式代入即可．【詳細(xì)解答】解：根據(jù)弧長公式可得：．故答案為：．【分析評價(jià)】本題考查弧長的計(jì)算，掌握運(yùn)用弧長公式是解題關(guān)鍵．14．（5分）（2021?溫州）不等式組的解集為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳細(xì)解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：．【分析評價(jià)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（5分）（2021?溫州）如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，使點(diǎn)落在上，邊交線段于點(diǎn)．若，則85度．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，連接，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則判斷△為等邊三角形得到，所以，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算．【詳細(xì)解答】解：與的邊相切，，，連接，如圖，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，△為等邊三角形，，，．故答案為85．【分析評價(jià)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16．（5分）（2021?溫州）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖，則圖1中所標(biāo)注的的值為；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)，，，圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，．以大正方形的中心為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)，，在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】如圖，連接,由題意可知點(diǎn),,在線段上,連接,,過點(diǎn)作于．證明,解直角三角形求出,,,再求出,可得結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：如圖，連接,由題意可知點(diǎn),,在線段上,連接,,過點(diǎn)作于．大正方形的面積，,,在中，,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)點(diǎn)，，在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為．故答案為：，．【分析評價(jià)】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，圓等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，推出,學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（2021?溫州）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算法則可以得到結(jié)果；（2）結(jié)合完全平方公式，運(yùn)用整式的運(yùn)算法則可以得到結(jié)果．【詳細(xì)解答】解：原式；原式．【分析評價(jià)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，在計(jì)算的過程中需要注意完全平方公式的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．18．（8分）（2021?溫州）如圖，是的角平分線，在上取點(diǎn)，使．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，從而求出，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中可得到,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出，最后用角平分線求出，即可得解．【詳細(xì)解答】解：（1）是的角平分線，，,，，；（2），，在中，，．是的角平分線，．【分析評價(jià)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2021?溫州）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為，，，四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價(jià)小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案．（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行分析評價(jià)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳細(xì)解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級特點(diǎn)，但沒有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；（2）平均數(shù)為（分，抽查的120人中，成績是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分，將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分，答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分．【分析評價(jià)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．20．（8分）（2021?溫州）如圖中與的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點(diǎn)為它的一個頂點(diǎn)，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴(kuò)大到原來的倍，畫在圖3中．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形；（2）直接將其中任意一三角形邊長擴(kuò)大為原來的倍，即可得出所求圖形．【詳細(xì)解答】解：（1）如圖2所示，即為所求；（2）如圖3所示，即為所求．【分析評價(jià)】此題主要考查了平移變換以及圖形的相似，正確將三角形各邊擴(kuò)大是解題關(guān)鍵．21．（10分）（2021?溫州）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）直線交拋物線于點(diǎn)，，為正數(shù)．若點(diǎn)在拋物線上且在直線下方（不與點(diǎn)，重合），分別求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）將點(diǎn)代入求解．（2）分別求出點(diǎn)，坐標(biāo)，根據(jù)圖象開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳細(xì)解答】解：（1）把代入得，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）把代入得，，把代入函數(shù)解析式得，解得或，為正數(shù)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線頂點(diǎn)在下方，，．【分析評價(jià)】本題考查求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（10分）（2021?溫州）如圖，在中，，是對角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）證，再證，得，即可得出結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出，，再證，則，得，求出，進(jìn)而得出答案．【詳細(xì)解答】（1）證明：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：在中，，設(shè)，則，由勾股定理得：，解得：或（舍去），，，由（1）得：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，設(shè)，則，，解得：或,（舍去），即，由（1）得：，，．【分析評價(jià)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)包裝1千克45元包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若的數(shù)量不低于的數(shù)量，則為多少包時(shí)，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材千克，乙食材千克，根據(jù)（1）的結(jié)論以及“每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答