現(xiàn)代地理學(xué)中的

現(xiàn)代地理學(xué)中的第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日一、現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法形成和發(fā)展

地理學(xué)是一門古老的學(xué)科，早在我國戰(zhàn)國前后和古希臘、古羅馬時(shí)代就開始萌芽，至今已有2000多年的發(fā)展歷史?？v觀地理學(xué)的發(fā)展史，可劃分為三個(gè)基本階段：①古代地理學(xué)，是農(nóng)牧業(yè)社會(huì)的產(chǎn)物，以地理知識(shí)的記載為主體；②近代地理學(xué)，是工商業(yè)社會(huì)的產(chǎn)物，是一種對(duì)各種地理現(xiàn)象進(jìn)行條理化歸納，并對(duì)其間的關(guān)系作解釋性描述的多分支知識(shí)體系；③現(xiàn)代地理學(xué)，是新的科學(xué)技術(shù)社會(huì)，即信息社會(huì)的產(chǎn)物，它把地理環(huán)境及其與人類活動(dòng)的相互關(guān)系看作統(tǒng)一的整體，采用定性與定量相結(jié)合的方法，規(guī)范研究與實(shí)證研究并舉，以解釋各種地理現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)制并預(yù)測(cè)其未來演變的科學(xué)。第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日在現(xiàn)代地理學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，則是為了更進(jìn)一步深入地進(jìn)行定量化研究，以揭示地理現(xiàn)象發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在機(jī)制及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而為地理系統(tǒng)的預(yù)測(cè)及優(yōu)化調(diào)控提供科學(xué)依據(jù)?，F(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn)，反映了地理學(xué)朝著定量化方向發(fā)展的新趨勢(shì)。這種新趨勢(shì)就是在地理學(xué)研究中，以定量的精確判斷來補(bǔ)充定性的文字描述的不足；以抽象的、反映本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型去刻劃具體的、龐雜的各種地理現(xiàn)象；以對(duì)過程的模擬和預(yù)測(cè)來代替對(duì)現(xiàn)狀的分析和說明；以合理的趨勢(shì)推導(dǎo)和反饋機(jī)制分析代替簡單的因果關(guān)系分析；以最新的定量化技術(shù)革新地理學(xué)的傳統(tǒng)研究方法。第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日二、數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代地理學(xué)研究中

的應(yīng)用（1）分布型分析。這類研究，主要是對(duì)地理要素的分布特征及規(guī)律進(jìn)行定量分析。譬如，運(yùn)用平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、峰度、偏度等統(tǒng)計(jì)量描述地理要素的分布特征；運(yùn)用概率函數(shù)研究地理要素的分布規(guī)律；等等。第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（2）相互關(guān)系分析。這類研究，主要是對(duì)地理要素、地理事物之間的相互關(guān)系進(jìn)行定量分析。譬如，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析方法定量地揭示地理要素之間的相關(guān)程度；運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法揭示地理事物之間相互聯(lián)系的密切程度；運(yùn)用回歸分析方法給出地理要素之間相關(guān)關(guān)系的定量表達(dá)式；運(yùn)用投入產(chǎn)出分析方法定量分析區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各個(gè)產(chǎn)業(yè)之間的相互聯(lián)系；等等。第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（3）類型研究。主要是對(duì)地理事物的類型和各種地理區(qū)域進(jìn)行定量劃分。譬如，運(yùn)用模式識(shí)別方法、判別分析方法、聚類分析方法等定量地研究土地類型、地帶及自然區(qū)和經(jīng)濟(jì)區(qū)的劃分問題等。第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（4）網(wǎng)絡(luò)分析。主要是對(duì)水系、交通網(wǎng)絡(luò)、行政區(qū)域、經(jīng)濟(jì)區(qū)域等的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量分析。在地理網(wǎng)絡(luò)分析中，幾何學(xué)方法和圖論方法是常用的主要方法。譬如，交通網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)之間的接近度、可達(dá)性、最短路徑，及最大流與最小運(yùn)費(fèi)流，以及行政或經(jīng)濟(jì)區(qū)域中的城鎮(zhèn)體系及其等級(jí)-規(guī)模等問題的研究，均屬于網(wǎng)絡(luò)分析的范疇。第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（5）趨勢(shì)面分析。趨勢(shì)面分析，就是運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法計(jì)算出一個(gè)空間曲面，并以這個(gè)空間曲面去擬合地理要素分布的空間形態(tài)，展示其空間分布規(guī)律。這種空間曲面就稱之為趨勢(shì)面。趨勢(shì)面分析所采用的數(shù)學(xué)方法通常是回歸分析方法。其分析的步驟是：首先運(yùn)用回歸分析方法擬合出所要分析的地理要素的趨勢(shì)面方程，然后以趨勢(shì)面方程計(jì)算出每一個(gè)地理測(cè)點(diǎn)上的該地理要素的趨勢(shì)值，并以一定的間隔畫出趨勢(shì)等值線圖。這種趨勢(shì)等值線圖就展示了所要分析的地理要素的空間分布規(guī)律。第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（6）空間相互作用分析。主要是定量地分析各種“地理流”在不同區(qū)域之間“流動(dòng)”的方向與強(qiáng)度。譬如，運(yùn)用線性規(guī)劃方法研究某個(gè)大區(qū)域中各個(gè)小區(qū)之間的貨流問題；運(yùn)用投入產(chǎn)出分析方法研究各個(gè)區(qū)域之間產(chǎn)品的流動(dòng)及分配與消費(fèi)問題；運(yùn)用一些已經(jīng)建立的理論模式研究不同區(qū)域之間的人口流動(dòng)問題、商品購銷問題；等等。第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（7）系統(tǒng)仿真研究。就是針對(duì)復(fù)雜的地理問題——即對(duì)象系統(tǒng)，在對(duì)各種系統(tǒng)要素之間的相互關(guān)系與反饋機(jī)制分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)造系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并以適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法與算法語言將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以識(shí)別與運(yùn)行的工作模型，通過模型的運(yùn)行，對(duì)真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行模擬與仿真，從而達(dá)到揭示系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制與規(guī)律的目的。實(shí)踐證明，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法是地理系統(tǒng)仿真研究中可供借鑒的一種有效方法，它為許多復(fù)雜地理問題的研究提供了一種可供嘗試的途徑。第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（8）過程模擬與預(yù)測(cè)研究。任何地理事物、地理現(xiàn)象，都隨著時(shí)間在不斷地運(yùn)動(dòng)和變化著，即經(jīng)歷著特定的地理過程。這類研究，旨在通過對(duì)地理過程的模擬與擬合，定量地揭示地理事物、地理現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，從而對(duì)其未來發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)。在地球表層系統(tǒng)中，主要的地理過程包括氣候過程、水文過程、生物過程、地貌過程、生態(tài)-環(huán)境過程、經(jīng)濟(jì)過程、社會(huì)過程、文化過程等。對(duì)于這些過程的模擬與預(yù)測(cè)研究，經(jīng)常采用的數(shù)學(xué)方法有回歸分析法、馬爾可夫方法、灰色建模方法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法等。第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（9）空間擴(kuò)散研究。這類研究，旨在定量地揭示各種地理現(xiàn)象，包括然現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象、文化現(xiàn)象、技術(shù)現(xiàn)象在地理空間上的擴(kuò)散規(guī)律。譬如，坡面泥流運(yùn)動(dòng)、各種污染物在水體和大氣中的擴(kuò)散、各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的集聚與擴(kuò)散、文化與技術(shù)的傳播等問題，都屬于空間擴(kuò)散研究的范疇。這類研究，經(jīng)常采用的方法有微分建模方法、數(shù)學(xué)物理方法、蒙卡羅模擬方法等。第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（10）空間行為研究。主要是對(duì)人類活動(dòng)的空間行為決策進(jìn)行定量的研究。譬如，資源利用與環(huán)境保護(hù)問題、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間組織問題、產(chǎn)業(yè)布局的區(qū)位問題、城鄉(xiāng)區(qū)域規(guī)劃問題等都屬于空間行為研究的范疇。這類研究，經(jīng)常采用的數(shù)學(xué)方法有數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，如線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、多維灰色規(guī)劃方法等，以及決策分析方法，如AHP

決策分析方法、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法、非確定型決策方法、模糊決策方法、灰色局勢(shì)決策方法等。第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日地理要素間的相關(guān)分析地理要素之間的相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系的密切程度的測(cè)定，主要是通過對(duì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來完成的。第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日實(shí)例相關(guān)系數(shù)的計(jì)算對(duì)于兩個(gè)要素x與y，如果它們的樣本值分別為xi

和yi（i=1，2，?，n)，則它們之間的相關(guān)系數(shù)被定義為：（1）第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日

在（1）式中，x和y分別表示兩個(gè)要素樣本值的平

均值，即=，=rxy為要素與之間的相關(guān)系數(shù)，它就是表示該兩要素之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其值在［-1，1］區(qū)間之內(nèi)。rxy＞0，表示正相關(guān)，即兩要素同向發(fā)展；rxy

＜0，表示負(fù)相關(guān)，即兩要素異向發(fā)展。rxy的絕對(duì)值越接近于1，表示兩要素的關(guān)系越密切；越接近于0，表示兩要素的關(guān)系越不密切。第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日如果記：則公式（1）可以進(jìn)一步簡化為第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（2）如果問題涉及到x1，x2，?，xn

等n個(gè)要素，則對(duì)于其中任何兩個(gè)要素xi

和xj，我們都可以按照公式（1)或（2式計(jì)算它們之間的相關(guān)系數(shù)rij，這樣就可得到多要素的相關(guān)系數(shù)矩陣：第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日（3）顯然，由公式（1)或（2)式容易知道：（1)rii=1（i=1，2，?，n)，即每一個(gè)要素xi與它自己本身的相關(guān)