河北省2023年七下數(shù)學期中綜合測試模擬試題含解析

河北省2023年七下數(shù)學期中綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點P（－1，3）位于（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．時鐘顯示為8:30時，時針與分針所夾的銳角是（）A． B． C． D．3．周末回家，媽媽買了蘋果、梨、柚子、橘子四種水果共50個，如果把蘋果的個數(shù)加4，梨的個數(shù)減4，柚子的個數(shù)乘4，橘子的個數(shù)除以4，最后四種水果的個數(shù)相等，那么橘子的個數(shù)是()A．8個 B．12個 C．16個 D．32個4．如圖，△ABC的面積為30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm25．單項式A與的乘積是，則單項式A是（）A． B． C． D．6．關于x的方程為（x-4）m=x-4且m≠1,則代數(shù)式的值是()A．36 B．40 C．56 D．687．如圖，△ABC的面積是12，點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．68．如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，則陰影部分地的面積是（）m2.A．168 B．128 C．98 D．1569．若方程組的解滿足則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列各等式的變形中，一定正確的是（）A．若＝0，則a＝2 B．若a＝b，則2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，則a＝ D．若a＝b，則＝二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了積極響應主席的號召，關注民生，為老百姓干實事，某工程隊在某村修建一條長的鄉(xiāng)村公路，預計工期為120天，若每天修建公路的長度保持不變，則還未完成的公路的長度與施工時間（天）之間的關系式為__________．12．已知x＋y＝－5，xy＝3，則x2＋y2的值為_______．13．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點.觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)共有__________個．14．如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分別為B，A，則A點到直線l1的距離是線段__的長度．15．若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為______．16．若與的兩邊分別平行，且，，則的度數(shù)為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知代數(shù)式(x2+px+8)(x2?3x+q)的乘積中不含三次項和二次項，求(p?q)(p2+pq+q2)的值.18．（8分）已知：如圖，∠1=∠1．求證：∠3+∠4=180°．證明：∵∠1=∠1（已知）∴a∥b（）∴∠3+∠5=180°（兩直線平行，同旁內角互補）又∵∠4=∠5（）∴∠3+∠4=180°（等量代換）19．（8分）閱讀下列材料，學習完“代入消元法”和“加減消元法“解二元一次方程組后，善于思考的小銘在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程組的解為．請你解決以下問題：（1）模仿小銘的“整體代換”法解方程組．（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2﹣xy的值．20．（8分）如圖,直線AB和直線BC相交于點B,連接AC,點D．E.H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°，(1)求證：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).21．（8分）如圖，點P在的BC邊上，利用直尺和三角板畫出圖形.（1）過點P作直線a與線段AB平行，交AC于點E；過點P作直線b與線段BC垂直，交AB于點F.（2）在（1）的條件下，判斷∠B與∠FPE的數(shù)量關系，請說明理由.22．（10分）(1)計算：；(2)已知n是正整數(shù)，且，求的值．23．（10分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y424．（12分）已知+|y-17|=0，求x+y的算術平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

應先判斷出所求點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：因為點P（-1，3）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選B．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的符號特征：第一象限（正，正），第二象限（負，正），第三象限（負，負），第四象限（正，負）．2、C【解析】

根據(jù)鐘面平均分成2份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：鐘面每份是30°，8點30分時針與分針相距2.5份，

8點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是30°×2.5＝75°，

故選：C．【點睛】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)等于鐘面角．3、D【解析】

設蘋果的個數(shù)為x，則梨的個數(shù)為x+8，柚子的個數(shù)為y，橘子的個數(shù)為16y，根據(jù)題意列方程組即可得到結論．【詳解】解：設蘋果的個數(shù)為x，則梨的個數(shù)為x+8，柚子的個數(shù)為y，橘子的個數(shù)為16y，

根據(jù)題意得，，

解得，

∴16y=32，

答：橘子有32個，

故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程組，正確的列出方程組是解題的關鍵．4、B【解析】

連接CE，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比求出S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，進而得出S△ABE：S△BEC＝2：3，證明S△AEF：S△EFC＝2：3即可解決問題．【詳解】解：連接CE，∵△ABC的面積為30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，∴S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，∴S△EDC＝5cm2，∴S△BEC＝15cm2，∴S△ABE：S△BEC＝2：3，∴△ABE和△BEC中BE邊上高之比為2：3，∴S△AEF：S△EFC＝2：3，∵S△AEC＝S△ADC－S△EDC＝5cm2，∴S△AEF＝cm2，∴四邊形EDCF的面積＝S△ADC－S△AEF＝8cm2，故選：B．【點睛】此題考查了三角形的面積的計算，解決本題需要學生弄清圖形中潛在的條件，利用高一定時，三角形的面積與底成正比的性質進行推理解答．5、C【解析】∵單項式A與的乘積是，∴單項式A為：÷（）=.故選A.6、D【解析】

先由（x-4）m=x-4且m≠1得到x=4，然后代入化簡后的代數(shù)式計算即可.【詳解】解：∵（x-4）m=x-4，∴又∵m≠1，∴，即x=4，∵，當x=4時，原式===68故選擇：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，代數(shù)式的求值，正確對條件式及所求得代數(shù)式進行變形化簡是解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：∵點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CF是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，故選A．考點：三角形中位線定理；三角形的面積．8、A【解析】

根據(jù)平移的性質可得CD=GH，陰影部分的面積等于梯形DMGH的面積，再求出MD的長度，然后根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：由平移的性質得，CD=GH=14m，且梯形ABCD的面積等于梯形EFGH的面積

∴陰影部分的面積=梯形DMGH的面積，

∵MC=6m，

∴MD=CD-NC=14-6=18m，

∴陰影部分地的面積=（MD+GH）?MG=×（18+14）×8=168m1．

故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質，根據(jù)平移前后的兩個圖形能夠互相重合判斷出陰影部分的面積等于四邊形DMGH的面積是解題的關鍵．9、D【解析】

利用方程組得到的整體，然后整體代入即可得到答案．【詳解】解：①＋②得：故選D．【點睛】本題考查的是方程組與不等式的綜合題，利用整體代入是解題的關鍵，10、B【解析】

根據(jù)等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵＝0，∴兩邊都乘以2得：a＝0，故本選項不符合題意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本選項符合題意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴兩邊都除以﹣2得：a＝，故本選項不符合題意；D、只有當c≠0時，由a＝b才能得出＝，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查等式的基本性質，理解掌握該性質是解答關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)總工程量減去已修的工程量，可得答案．【詳解】由題意，得每天修48÷120=0.4km，y=，故答案為：.【點睛】考查函數(shù)關系式的建立，求出每天的工程量是解題的關鍵.12、19【解析】

將所求式子利用完全平方公式變形后，將x+y與xy的值代入計算，即可求出值．【詳解】∵x+y=?5，xy=6，∴故答案為：19.【點睛】考查完全平方公式，熟練的對完全平方公式進行變形是解題的關鍵.13、40【解析】第1個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)有4個，第2個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)有8個，第3個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)有12個，依次多4，故第10個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)有個14、AB【解析】

解：根據(jù)點到直線的距離的定義，易得A點到直線l1的距離是線段AB的長度．故答案為：AB．15、【解析】

根據(jù)3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【詳解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運算，正確理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是關鍵．16、70°或86°.【解析】

根據(jù)兩邊互相平行的兩個角相等或互補列出方程求出x，然后求解即可．【詳解】∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x?20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x?20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，綜上所述，∠α的度數(shù)為70°或86°.故答案為70°或86°.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握其性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、26【解析】

根據(jù)多項式乘多項式，可得一個多項式，根據(jù)多項式不含3次項一次項，可得三次向的系數(shù)為零，二次項的系數(shù)為零，根據(jù)解方程，可得p、q的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】（x2+px+8）（x2-3x+q）

=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q

=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，

∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘積中不含x2與x3的項，

∴-3+p=0，q-3p+8=0，

解得：p=3，q=1．(p?q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=26【點睛】本題考查了多項式乘多項式，利用了多項式乘多項式的運算，利用（x2+px+8）（x2-3x+q）的積中不含三次項和二次項得出關于p、q的方程組是解題關鍵．18、同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內角互補;對頂角相等．【解析】

先判定a∥b,即可得出∠3+∠5=180°,再根據(jù)對頂角相等,即可得到∠4=∠5,進而得出∠3+∠4=180°．【詳解】證明:∵∠1=∠1,∴a∥b（同位角相等,兩直線平行）,∴∠3+∠5=180°（兩直線平行，同旁內角互補）,又∵∠4=∠5（對頂角相等）,∴∠3+∠4=180°.故答案為:同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內角互補;對頂角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質,平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系,平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．19、（1）；（2）1【解析】

（1）把9x﹣4y＝19變形為3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整體代換的方法解題；（2）將原方程組變形為這樣的形式，再利用整體代換的方法解決．【詳解】解：（1）解方程組把②變形為3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程組的解為；（2）原方程組變形為①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，把x2+4y2＝17代入②得xy＝2∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝1答：x2+4y2﹣xy的值是1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬延伸拓展題，正確掌握整體代換的求解方法是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）90+α.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質解答即可．【詳解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，∴∠DFE=∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF=∠EAD；(2)∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE=180°又∵∠2=α∴∠BDE=180°?α又∵DH平分∠BDE∴∠1=∠BDE=(180°?α)∴∠3=180°?(180°?α)=90+α【點睛】此題考查平行線的判定和性質，解題關鍵在于掌握其判定定理.21、(1)見解析；(2)∠B+∠FPE=90°，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行和垂直的定義利用直尺和三角板畫出圖形即可；（2）利用平行線和垂線的性質即可得出結論.【詳解】（1）如圖，直線a與線段AB平行，交AC于點E；直線b與線段BC垂直，交AB于點F；（2）證明：∵PE∥AB∴∠BFP=∠FPE∵FP⊥BC∴∠B+∠BFP=90°∴∠B+∠FPE=90°.故答案為(1)見解析；(2)∠B+∠FPE=90°，理由見解析.【點睛】本題