河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖,給出下列四個條件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD．其中能使AD∥BC的條件為()A．①② B．③④ C．②④ D．①③④2．如果多項式是一個完全平方式，則m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±83．－2的相反數(shù)是（）A．2 B．－2 C．±2 D．－4．如圖，因為直線于點，于點，所以直線和重合，則其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是（）A．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．垂線段最短C．過一點只能作一條垂線D．兩點確定一條直線5．方程組的解是A． B． C． D．6．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A．（a-1）（-1-a） B．（-2x+1）（1-2x）C．（-m+2）（-m-2） D．（x-y）（x+y）7．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長()A．17 B．22 C．17或22 D．218．已知分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠-3 B．x≠0 C．x≠2 D．x=29．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABCC．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=∠ACB10．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n211．如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則滿足條件的點C個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．812．如圖，點E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標是________14．五條線段的長度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長共可以組成_____個三角形.15．某種商品的進價為每件元，商場按進價提高后標價，為增加銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可以打_______折．16．若是一個完全平方式，則___．17．如圖，，點在的延長線上，，則的大小是_____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組及不等式組（1）（2）19．（5分）化簡：4a（4a+3）﹣（2a+1）（2a﹣1），若a滿足a2+a＝7，求原代數(shù)式的值．20．（8分）解不等式:21．（10分）計算:(1)(2)(3)(4)22．（10分）在長方形ABCD中，AB=a，BC=b(a＜b)，在圖中將線段A1A2向右平移1個單位長度得到線段B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1在圖②中，將折線A1A2--A2A3向右平移1個單位長度到折線B1B2--B2B3得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1.(1)在圖①中，封閉圖形A1A2B2B1的面積為______(用含a的式子表示).(2)在圖②中，除去封閉圖形A1A2A3B3B2B1后剩余圖形的面積和為______(用含a、b的式子表示).(3)如圖③，在一塊長方形草地ABCD中，有兩條互相垂直且寬度相同的長方形小路.若AB=a(m)，BC=b(m)(a＜b)，小路的寬度為1m，用兩種不同的方法表示草地的面積(用含a、b的式子表示)；23．（12分）如圖，已知是的平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】①AC=BD，不能判斷兩直線平行，故錯誤；②∠DAC=∠BCA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確；③∠ABD和∠CDB是直線AB、CD被BD所截形成的內(nèi)錯角，故可得AB∥CD，故錯誤；④∠ADB=∠CBD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確．2、D【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故選:D.【點睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.【詳解】解：－1的相反數(shù)是1．故選A．【點睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，2的相反數(shù)還是2．4、A【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因為直線于點，于點，所以直線和重合（在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直），故選：．【點睛】此題考查的是垂線的性質(zhì)，掌握在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

方程組，由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1，所以方程組的解是故選D.6、B【解析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：因式中兩項中有一項相同，另一項符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A、（a-1）（-1-a）符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、（-2x+1）（1-2x）不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項正確；C、（-m+2）（-m-2）符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、（x-y）（x+y）符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．7、B【解析】分析：由題意分該等腰三角形的腰長分別為4和9兩種情況結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進行討論，然后再根據(jù)三角形的周長公式進行計算即可.詳解：由題意分以下兩種情況進行討論：（1）當該等腰三角形的腰長為4時，因為4+4<9，圍不成三角形，所以這種情況不成立；（2）當該等腰三角形的腰長為9時，因為4+9>9，能夠圍成三角形，此時該等腰三角形的周長=9+9+4=22.綜上所述，該等腰三角形的周長為22.故選B.點睛：當已知等腰三角形其中兩邊長，求第三邊長或周長時，通常要分“已知兩邊分別為等腰三角形的腰長”兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進行討論.8、C【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解．詳解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選C.．點睛：本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義?分母為零;(1)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.9、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACD=∠CAE，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行），故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．11、B【解析】如圖，共有6個，故選B.12、C【解析】A.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故不正確；B.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故不正確；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；D.∵∠A=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故不正確；故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（0，0）【解析】解：將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14、3.【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共3個三角形．故答案為3【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；三條線段能否構(gòu)成三角形，熟記三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、八【解析】

設(shè)打x折，根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】設(shè)打x折，根據(jù)題意得：

100（1+50%）?x≥100（1+20%），

解得：x≥8，

即至多打8折，

故答案為：八．【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，這里首末兩項是3x和4y這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去3x和4y的積的2倍．【詳解】解：，在中，．【點睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.17、60°【解析】

先根據(jù)平角的角度大小，由的度數(shù)把的角度計算出來，再根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，又∵，∴,故答案為60°.【點睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）、平角的性質(zhì)（平角=180°），掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）把第一個方程乘以2然后和第二個方程進行計算，利用加減消元法求解即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：（1），將得：③，將②-③得：把代入①得，，解之得：所以，方程組的解是；（2），由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組解集的解集，熟悉相關(guān)解法是解題得關(guān)鍵．19、1【解析】

先根據(jù)單項式乘多項式法則和平方差公式計算，再合并同類項即可化簡原式，繼而將已知等式整體代入計算可得．【詳解】解：原式＝16a2+12a﹣4a2+1＝12a2+12a+1，當a2+a＝7時，原式＝12（a2+a）+1＝12×7+1＝84+1＝1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．20、x≥1.【解析】

先去分母，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得，6+2x-1≤3x，移項得，2x-3x≤1-6，合并同類項得．-x≤-1，系數(shù)化為1得，x≥1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、(1)-6；（2）；（3）；（4）-2xy-4.【解析】

（1）原式利用乘方的意義、零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪法則，計算即可求出值；

（2）原式利用多項式除以單項式法則，項式乘以多項式運算法則計算即可求出值；

（3）原式利用完全平方公式及平方差公式計算即可求解；

（4）原式利用完全平方公式及平方差公式計算即可求解.【詳解】解：(1)原式=-1-4-1=-6；（2）原式==；（3）原式==；（4）原式===-2xy-4【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式的乘除法運算和乘法公式的應(yīng)用，正確把握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）a；（2）ab-a；（3）（a-1）（b-1），ab-a-b+1.【解析】

（1）利用平行四邊形的面積計算封閉圖形A1A2B2B1的面積即可；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖②中剩余圖形的面積都可看作是以（b-1）為長，為a寬的矩形的面積；（3）結(jié)合圖形可知，草地的面積可看作長度減小1，寬度小1的矩形面積，也可用原長方形面積減去兩條長方形小路的面積計算．【詳解】解：（1）在圖①中，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，封閉圖形A1A2B2B1為平行四邊形，∴封閉圖形A1A2B2B1的面積=AB?1=a；（2）在圖②中，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖②中剩余圖形的面積都可看作是以（b-1）為長，為a寬的矩形的面積，∴除去封閉圖形A1A2A3B3B2B1后剩余圖形的面積和為：a(b-1)=ab-a；（3）方法一，草地的面積=（a-1）（b-1），方法二，草地的面積=ab-a-1（b-1）=ab-a-b+1.故答案為（1）a；（2）ab-a；（3）（a-1）（b-1），ab-a-b+1.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了作圖--應(yīng)用與設(shè)計作圖，平移的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握平移的性質(zhì)和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【解析】分析：（1