初三解直角三角形難易例題

解直角三角形測試題班別______________姓名___________學(xué)號________成績一.選擇題：（每小題3分，共30分）

1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，則cotE=（

）A.

B.

C.

D.

2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tan的值是（

）

A.

B.

C.1

D.

3.在△ABC中，若，，則這個三角形一定是（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

4.如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中，錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.

5.sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（

）

A.sin65°<cos26°

B.sin65°>cos26°

C.sin65°=cos26°

D.sin65°+cos26°=1

6.已知30°<α<60°，下列各式正確的是（

）

A.B.C.

D.

7.在△ABC中，∠C=90°，，則sinB的值是（

）

A.

B.

C.

D.

8.若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（

）米2

A.150

B.

C.9

D.7

9.如圖19，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（

）

A.7米

B.9米

C.12米

D.15米

10.如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（

）

A.

B.

C.

D.1

二.填空題：（每小題2分，共10分）

11.已知0°<α<90°，當α=__________時，，當α=__________時，。12.若，則銳角α=__________。

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，，則a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為__________cm，底角的余弦值為__________。

15.酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖21所示，則購買地毯至少需要__________元。三.解答題：（每小題6分，共60分）

16.計算

17.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tan。

18.已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長是13cm，求較小銳角α的各三角函數(shù)值。

19.如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若。

（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值。

20.已知在△ABC中，，AC=2，BC邊上的高。

（1）求BC的長；（2）若有一個正方形的一邊在AB上，另外兩個頂點分別在AC和BC上，求正方形的面積。21.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的長。

22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面積。23.

24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。25.四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，BC＝10。S△ABC＝40。求AD邊的長。試題答案一.選擇題：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A

提示：10.如圖24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得∠ABE=∠ADF=α。

所以可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，

則四邊形ABCD是菱形。

在Rt△ADF中，。

所以

二.填空題：

11.30°，30°；12.60°；13.a=9，b=12，c=15，；

14.15.504。

提示：13.設(shè)a=3t，c=5t，則b=4t，

由a+b+c=36，得t=3。

所以a=9，b=12，c=15。

。

14.等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，腰不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。

15.利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，則地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，則買地毯至少需要16.8×30=504元。

三.解答題：

16.；

17.；

18.

19.分析：根據(jù)條件可知MN是AE的垂直平分線，則AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一個銳角，或是Rt△GAN的一個銳角，或是Rt△EBA的一個銳角。

解：∵

∵DC+CE=10，

∴3a+2a=10，∴a=2。

∴BE=2，AB=6，CE=4。

又。

。

20.根據(jù)條件顯然有兩種情況，如圖25。

（1）在圖25（1）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。

在圖25（2）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。

（2）在圖26（1）中，設(shè)正方形邊長為x，∵，解得。

在圖26（2）中，設(shè)正方形邊長為x。

解得

21.

解法一：過B作CA延長線的垂線，交于E點，

過D作DF⊥AC于F。

∴DF∥BE

∴△FDC∽△EBC

∵AD平分∠BAC

∵∠BAC=120°

∴∠EAB=180°－∠BAC=60°

在Rt△ABE中，

在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

解法二：如圖11，過C作CE⊥AD于D，過B作BF⊥AD交AD的延長線于F。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠CAD=60°。

在Rt△AEC中，

在Rt△ABF中，

∵CE∥BF

∴△BDF∽△CDE。

∵EF=1

分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個60°這個特殊角，要求60°角的一條夾邊AD的長，可以構(gòu)造等邊三角形，得到與AD相等的線段。

解法三：如圖12，過點D作DE∥AB交AC于E。

則∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°

∴△ADE是等邊三角形。

∴AD=DE=AE

設(shè)AD=x

∵△ABC∽△EDC

解法四：如圖13，過B作AC的平行線交AD的延長線于E。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。

∴△ADE是等邊三角形

∴AE=AB=BE=5

∵AC∥BE

∴△CAD∽△BED

小結(jié)：解三角形時，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運用解直角三角形的有關(guān)知識去解決這些圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時，要根據(jù)題目中的條件和要求來確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，

又∵DE∶AE=1∶5，∴設(shè)DE=x，則AE=5x。

在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，

在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，

∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。