文檔高數(shù)2資料

高數(shù)二資料書20頁，習(xí)題一1、試寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與事件A，B：（1）、從標(biāo)號(hào)分別為1，2，…，10的十個(gè)同類球中任取兩球，A=“兩球標(biāo)號(hào)均為偶數(shù)”；B=“兩球標(biāo)號(hào)之和大于18”解：（2）、某電話交換臺(tái)在某段時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)。A=“呼叫次數(shù)在1000到1008之間”； B=“呼叫次數(shù)小于1000”（3）、在一批晶體管中任取一支進(jìn)行壽命試驗(yàn)。A=“壽命超過1000h”；B=“壽命不超過500h”；2、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，試化簡下列事件：（1）、（2）、（3）、（4）、3、設(shè)與甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行股票投資，A1，A2，A3，A4分別表示在未來一年中甲、乙、丙、丁的股票投資獲利事件，試用Ai（i=1，2，3，4）表示下列事件：（1）、都獲利；A1A（2）、至少一個(gè)獲利；4、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，問在什么條件下下列各式成立；（1）、（2）、（3）、（4）、5、在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)字，設(shè)A=｛1，2，3｝，A=｛3，4，5｝，即A、B分別表示取得數(shù)字小于4與取得數(shù)字大于2，試問下列事件各表示什么？（1）、（2）、（3）、6、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，證明：7、設(shè)某袋中有4個(gè)白球和兩個(gè)黑球，現(xiàn)不放回從袋中任摸兩個(gè)球，求摸到的兩個(gè)求都是白球的概率。解：根據(jù)題意它是古典概率，設(shè)摸到兩球的概率為A8、設(shè)100個(gè)晶體管中有5個(gè)是廢品，現(xiàn)不放回從中任抽15個(gè)，求抽出的15個(gè)晶體管中：（1）恰有2個(gè)廢品的概率；（2）至少有一個(gè)廢品的概率；（3）至多有一個(gè)廢品的概率。（3）設(shè)恰有兩個(gè)小于4 為C（4）設(shè)沒有4為D15、從0，1，2…，9這10個(gè)數(shù)字中不放回隨機(jī)取出4個(gè)數(shù)字，求取出的4個(gè)數(shù)字能排成一個(gè)4位偶數(shù)的概率。解：根據(jù)題意它是古典概率，設(shè)4個(gè)數(shù)字能排成一個(gè)4位偶數(shù)為A16、在區(qū)間（0，1）中任取兩數(shù)，求這兩數(shù)乘積大于0.25的概率。解：根據(jù)題意知，是幾何概型試驗(yàn)設(shè)：x,y分別為取的那兩數(shù)，樣本空間設(shè)A=“兩數(shù)乘積大于0.25”=如圖所示：所以18、設(shè)P（A）=P（B）=1/2，證明：20、27、設(shè)P（A）=0.6，P（B）=0.25（1）如果A與B互斥，求（2）如果解：（1）因?yàn)锳、B互斥，所以AB=書36頁，習(xí)題21、設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P（B）>0。證明：（1）若（2）若（3）若AB=，證明：因?yàn)镻（B）＞0（1）（2）（3）2、設(shè)P（B）＞0，記。證明：（1）對任意事件A，有；（2）（3）證明：P（B）＞0，記（1）（2）3、一袋中有4個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)不放回從中摸兩個(gè)球，令A(yù)=“第一次摸到的是白球”，B=“第二次摸到的紅球”。求：與解：A=“第一次摸到的是白球”，B=“第二次摸到的紅球”4、甲、乙兩工廠共生產(chǎn)1000個(gè)零件，其中300個(gè)是乙廠生產(chǎn)的，而在這300個(gè)零件中有189個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)品，現(xiàn)從1000個(gè)零件中任取一個(gè)。（1）求該零件是乙廠生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)品的概率；（2）如果已知該零件是乙廠生產(chǎn)的，求它是標(biāo)準(zhǔn)品的概率。解：A=“甲廠生產(chǎn)的”“乙生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)品”189個(gè)1000個(gè)零件300個(gè)零件=“乙廠生產(chǎn)的”“乙廠生產(chǎn)的非標(biāo)準(zhǔn)品”設(shè)B=“標(biāo)準(zhǔn)品”=“非標(biāo)準(zhǔn)品”5、某廠產(chǎn)品中有4%是廢品，而在100件合格品中有75件一等品，求任取一件產(chǎn)品是一等品的概率。解：A=“合格品”B=“一等品”產(chǎn)品=“廢品”（4%）=“其他的合格品”6、某人提出一個(gè)問題，甲先答，答對的概率為0.4，如果甲答錯(cuò)，由乙答，乙答對的概率為0.5，求問題由乙答對的概率。解：設(shè)A=“甲答對”B=“乙答對”7、10個(gè)零件中有3個(gè)次品，現(xiàn)不放回從中任取4件，求第4次才取得次品的概率。解：設(shè)Ai=“第i次取得正品”i=1，2，3，48、在n張獎(jiǎng)券中有2張大獎(jiǎng)，現(xiàn)用不放回方式抽獎(jiǎng)，求第k次抽到大獎(jiǎng)的概率（n≥2，1≤k≤n）。解：K次抽到大獎(jiǎng)的概率為2/n改題：在100張獎(jiǎng)卷中有3張大獎(jiǎng)，求第100次抽到大獎(jiǎng)概率是3/100011、乒乓球盒中有15只球，其中9只是沒有用過的新球，第一次比賽時(shí)任取3只使用，用畢放回。第二次比賽時(shí)也任取3只。求此3只球都是新的（沒有用過的）概率。解：設(shè)Ai=“第i次取得正品”i=1，2，3，4B=“第2次取得的都是新球”13、設(shè)P（A）＞0，1＞P（B）＞0。證明：（1）A與B獨(dú)立證明：P（A）＞0，1＞P（B）＞014、每次射擊命中的概率為0.2，問至少要進(jìn)行多少次獨(dú)立射擊才能使至少擊中一次的概率不小于0.9？解：設(shè)A=“射擊命中目標(biāo)”P（A）=0.2Ai=“第i次射中的命中目標(biāo)”P（Ai）=0.2，i=1，2，3，416、設(shè)A、B為兩個(gè)事件，P（A）=0.2書61頁習(xí)題三1、一批產(chǎn)品中有13件正品2件次品，現(xiàn)從中不放回抽取3件，求抽到次品數(shù)X的分布函數(shù)。P{X=0}=,P{X=1}=,P{X=2}=分布律：X的分布函數(shù)F（X）=2、一袋中有4個(gè)紅球2個(gè)白球（1）現(xiàn)有放回從袋中摸5個(gè)球，求摸到紅球數(shù)X的分布律由題意可知X~B（5，）紅球數(shù)X的分布律k=0,1,2,3,4,5(2)現(xiàn)不放回從袋中摸5個(gè)球，求摸到紅球數(shù)X的分布律X所有可能取得值為3,4P{X=3}=P{X=4}=紅球X的分布律:將一枚均勻的硬幣連擲n次，以X表示正面出現(xiàn)的次數(shù)，求X的分布律解：由題意可知X~B∴X的分布律k=0,1,…n隨機(jī)變量X的分布律為：P{X=k}=，k=1,2,…,n,求常數(shù)c和X的分布函數(shù)由分布律的性質(zhì)21=∴c=1分布律故X的分布函數(shù)8、設(shè)X~P（），且P{X=1}=P{X=2},,。12、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求常數(shù)C；求P{X<1}解：∵X的密度函數(shù)為由密度函數(shù)性質(zhì)：=∴C=密度函數(shù)15、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=A+Barctanx,x∈R.（1）求常數(shù)A與B（2）求P{X∈（-1,1）}（3）求X得密度函數(shù)（稱X服從柯西分布）解：∵X的分布函數(shù)F（x）=A+Barctanx,x∈R.由分布函數(shù)的性質(zhì)得：∴分布函數(shù)F（x）=P{X∈(-1,1)=F(1)-F(-1)=x∈R16、設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)，（1）求常數(shù)A（2）求（3）求X的分布函數(shù)解：X的密度函數(shù)由密度函數(shù)的性質(zhì)得：∴A=密度函數(shù)當(dāng)當(dāng)當(dāng)故X的分布函數(shù)17、設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)，x∈R（！）求常數(shù)A（2）求P{0<x<1}