武大測(cè)繪學(xué)院2004年研究生平差試題

武漢大學(xué)2004年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：測(cè)量平差科目代碼一、填空題（共10個(gè)空格，每個(gè)空格4分）已知觀測(cè)向量L的協(xié)方差陣D3,1LL6已知觀測(cè)向量L的協(xié)方差陣D3,1LL60-20-24i及單位權(quán)方差O2=2?，F(xiàn)有函數(shù)12F=LF=L+3L—2L。則其方差0』），函數(shù)關(guān)于觀測(cè)值向量L的協(xié)方差陣D3,i FL口），協(xié)因數(shù)陣Q=1）ofl已知觀測(cè)值向量L的權(quán)陣P已知觀測(cè)值向量L的權(quán)陣P2,1LL,則觀測(cè)值的權(quán)P=(),P=(),觀測(cè)

Li L2值的協(xié)因數(shù)陣QLL值的協(xié)因數(shù)陣QLL=（）o、條件平差的函數(shù)模型是（）附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型是（），它們的隨機(jī)模型是（）。二、問答題（共兩小題，每小題分）在圖所示測(cè)角網(wǎng)中，、為已知點(diǎn)，、、和為待定點(diǎn)同精度觀測(cè)了二、問答題（共兩小題，每小題分）在圖所示測(cè)角網(wǎng)中，、為已知點(diǎn)，、、和為待定點(diǎn)同精度觀測(cè)了L,L，…,Li2i6共個(gè)角度。若按條件平差法對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行平差；（、共有多少個(gè)條件？每種條件各有幾個(gè)？（1試列出全部非線性條件方程（不必線性化）在間接平差中，誤差方程為V=Bx-lon,i（1試列出全部非線性條件方程（不必線性化）在間接平差中，誤差方程為V=Bx-lon,in,11,in,i式中l(wèi)=L-（BX。+d），觀測(cè)值L的權(quán)陣為P。（圖）7DB 4 F148 9言……3 152 131615\ /\n,1n,11011已知參數(shù)X=X。+x的協(xié)因數(shù)陣Q=（BtPB）-it,it,it,iXX12 -E,一斗,=N-io現(xiàn)應(yīng)用協(xié)因數(shù)傳播律由誤差方程得bbVV XXbbQ=BQBt=BN-iBt。以上做法是否正確？為什么？VV XXbb三、計(jì)算題（共4小題，每小題15分）、有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖2所示。圖中為、有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖2所示。圖中為為已知點(diǎn)P,P為待定點(diǎn)。已知高程為i2H=8.500(m),H=7.000(m),H=12.500(m)。觀測(cè)高差為

（圖2）h=1.241(m),h=2.738(m),h=3.001(m),h=2.500(m),h=0.256(m)。設(shè)各水準(zhǔn)路線長度相等。試按間接平差法求：（入p,p（圖2）h=1.241(m),h=2.738(m),h=3.001(m),h=2.500(m),h=0.256(m)。設(shè)各水準(zhǔn)路線長度相等。試按間接平差法求：（入p,p兩點(diǎn)高程的平差值；（、平差后p,p兩點(diǎn)間高差的權(quán)。12 12、在圖3所示的測(cè)角網(wǎng)中，為已知點(diǎn)，為待定點(diǎn)，L,L，…,L為同精度觀測(cè)值。

12 6其中L=66。50'42.2〃,L=57。48'41.2〃。若按坐標(biāo)平差法對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行平差，計(jì)算得。=256。09'22.0〃PA。=322。59'59.0〃PB。=198。20'39.0〃PCAy。a=p jk—jk(S。)2.10jkAx。b=-p jk——jk(S。)2.10jk坐標(biāo)方位角改正數(shù)系數(shù)（見右上表）?，F(xiàn)設(shè)參數(shù)改正數(shù)6x,5y的單位是“m

pp（圖）方向5a的區(qū)數(shù)（秒/ ）.BL3aL2AxL4（、試列出L1和L5的線性化誤差方程；L1PL5C（、列出平差后 邊的坐標(biāo)方位角aPC的權(quán)函數(shù)式。、設(shè)某平差問題有以下函數(shù)模型（為單位陣）試寫出用以下函數(shù)模型進(jìn)行平差的方法的名稱，并組成法方程。、為確定通過已知點(diǎn)（X=0.4,y=1.2）處的一條直線方程y=ax+b（見圖），現(xiàn)以等精。 。度觀測(cè)了X=1,2,3,4處的函數(shù)值，分別為：y=1.6,y=2.0,y=2.4,y=2.8選直線中a,b的作為參數(shù)X=（a,b）t（圖4），試列出誤差方程和限制條件方程。x3-2■ ..-'y=ax+b四、證明題（共兩小題，每小題分）一在圖所示的測(cè)邊網(wǎng)中，、1-在圖所示的測(cè)邊網(wǎng)中，、0 12 3 4為已知點(diǎn)，為待定點(diǎn)。測(cè)得邊長為S,S,S，現(xiàn)設(shè) 1 1 1 2 3

0 12 3 4a=ZABP,試證明角a的改正數(shù)v與s,s的改正數(shù)有以下關(guān)系；ya1 2 ap〃(v—p〃(v—cos/BAP.*v,hs1 s2111（圖5）、在間接平差中，參數(shù)向量X與觀測(cè)值的平差值向量L是否相關(guān)？試證明之？試題分析及參考答案一、填空題：本試卷填空題考查廣義傳播律及平差函數(shù)模型的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單。、（6（ 3（ ， ,-M,,-）。1「42一、（入（/入（823）。O乙J、（AV—W=0\（AV+B6X—W=0\（D=o2Q）。n,n 。n,n二、問答題、本小題考查必要觀測(cè)數(shù)的確定和條件方程建立方法，網(wǎng)中有足夠起算數(shù)據(jù)，所以必要觀測(cè)數(shù)為，多余觀測(cè)數(shù)為。TOC\o"1-5"\h\z（入共有個(gè)條件方程。其中個(gè)圖形條件，一個(gè)圓周條件，個(gè)極條件。八 八 八 八 八 八ns L +L）s Lis Lis L is L r（ 、 4 ^-6 k-9 x11 =1is Lis L + L）s Lis L is L5 7 8 10 12 22本小題考查廣義傳播律應(yīng)用的基本概念，該題的解法不正確，是因?yàn)閂=B6X-1中不是非隨機(jī)量。三、計(jì)算題、本小題考查是否對(duì)間接平差方法概念清楚，并且能否正確熟練地完成計(jì)算。求解步驟為：()待定點(diǎn)近似高程為：%。=h=9.741m,%。=h=10.001m1 p1 2p2v=6%11v=6%+321()誤差方程為：v=6%32v=-6%-142v=-6%+6%+45 12（3）、法方程：-1-1］「6%3 6%12()8x=-0.00025m,8x12=-0.002m,()8x=-0.00025m,8x12Ph5=1/qh5=2。（）h=-8Ph5=1/qh5=2。、本小題考查能否熟練地列出角度誤差方程，題中已給出數(shù)據(jù)計(jì)算量不大，容易出錯(cuò)的地方是單位。V=8aV=8a-8a+ao—ao一l1pbpapbpa1V=8a-8a+ao—ao-l5papcpapc5P(入6a=0.2888x-0.2288ypc=0.4528x-0.6748y-5.2〃=-0.710Sx—0.1248y+1.8"、本小題考查平差的基本概念和方法，解算步驟為：（入附有參數(shù)的條件平差法3-1010k1wa-13-110kw2b0-1310k-w3c11131kw4d00010x0=0（入法方程：、本小題考查能否平差數(shù)學(xué)模型的掌握和運(yùn)用情況，由于給定一個(gè)通過點(diǎn)，所以未知數(shù)函數(shù)不獨(dú)立，所以平差方法為附有限制條件的間接平差方法。四、證明題、證：s2=s2+s2—2sscos/abpn1 2ABAB22s8s=(2s—2scos/abp)8s+2sssin/abp8a/p"1 1 2AB2AB2p〃 ，' ， ，-、5a= ； (s8s-(s-scos/abp)8s)，sssin/ab