有限元法試題

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《汽車有限元基礎(chǔ)》2023-2023二學(xué)期考試試卷

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《汽車有限元基礎(chǔ)》2023-2023其次學(xué)期考試試卷

一、填空題

1.有限元法的基本思想是用個(gè)單元的集合來(lái)代替原來(lái)具有個(gè)自由度的連續(xù)體。

2.單元?jiǎng)偠染仃嘖中元素Kij的物理意義：當(dāng)單元第j個(gè)自由度產(chǎn)生而其它自由度固定時(shí)，在第i個(gè)自由度產(chǎn)生的。3．依照各桿軸線及外力作用線在空間的位置，桿系結(jié)構(gòu)可分為：

和。4．平面剛架中各單元發(fā)生軸向拉壓變形及面內(nèi)的彎曲變形，而且這兩種變形相互獨(dú)立，因此剛架單元可以看成是由單元和單元疊加而成。因此，平面剛架單元的節(jié)點(diǎn)位移應(yīng)包含個(gè)平動(dòng)分量和個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量。

5．工程中常用的薄板單元有：?jiǎn)卧蛦卧?．有限元分析的主要步驟先后為：(1)網(wǎng)格劃分,(2),(3)。

7.單元特性分析的主要內(nèi)容先后為：(1)、(2)、(3)應(yīng)力或內(nèi)力、(4)、(5)單元節(jié)點(diǎn)載荷。8．對(duì)于彈性變形體，承受的外載荷共有三種：集中載荷、和。在有限元法中，對(duì)于沒(méi)有作用在節(jié)點(diǎn)上的這些外載荷，是依照的原則將其移置到節(jié)點(diǎn)上。

9．工程中任一平板，若其厚度為t，板面寬度為b，當(dāng)t/b小于時(shí)可以認(rèn)為是薄板。常用的薄板單元有：?jiǎn)卧蛦卧?0．薄殼單元中的應(yīng)力可看成平面應(yīng)力問(wèn)題和問(wèn)題中兩種應(yīng)力的疊加。

11．求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，常用的兩種求解方法為：和12．在有限元分析中，為了描述幾何模型和有限元模型，需要用到幾種坐標(biāo)系：

(1)(2)(3)和(4)

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二、問(wèn)答題

1．某一薄板矩形單元的節(jié)點(diǎn)編號(hào)依照逆時(shí)針依次為i、j、m和p。假設(shè)該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移表示為?(i,j,m,p)；該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的載荷表示?i???wi?xi?yi?，

T為?Fi???ZiT?ixT?iy?，(i,j,m,p)。請(qǐng)寫出該單元的單元節(jié)點(diǎn)位移列陣和單元

T節(jié)點(diǎn)載荷列陣。

2．請(qǐng)寫出訪用有限元分析軟件時(shí)，進(jìn)行數(shù)據(jù)前處理的主要工作內(nèi)容。

3．右下圖為一典型三節(jié)點(diǎn)三角形平面單元，節(jié)點(diǎn)依照逆時(shí)針依次編號(hào)為i、j和m，節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(xi，yi)，(xj，yj)、（xm，ym）。假設(shè)單元內(nèi)任意一點(diǎn)的兩個(gè)位移分量分別表示u和v。請(qǐng)寫出該單元位移模式的多項(xiàng)式形式，并簡(jiǎn)述待定常數(shù)個(gè)數(shù)的確定理由。

4.請(qǐng)簡(jiǎn)述針對(duì)動(dòng)力問(wèn)題的有限元分析的基本步驟。

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5.什么是等參數(shù)單元？并各列出一種用于平面問(wèn)題和空間問(wèn)題的等參數(shù)單元。

6.請(qǐng)簡(jiǎn)述有限元分析的基本步驟。

三、推導(dǎo)題（要求：寫出具體推導(dǎo)過(guò)程）

?f???N????，?N?1．假設(shè)某單元的單元節(jié)點(diǎn)位移列陣為???；該單元的位移模式為：

ee為單元形函數(shù)矩陣；該單元的幾何方程為：?????B????，其中?B?為應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩

e陣；該單元的物理方程為：?????D????，其中?D?為彈性矩陣。請(qǐng)利用虛位移原理，推導(dǎo)該單元的單元?jiǎng)偠染仃嘯k]e的表達(dá)式。（15分）

2．右下圖為一等截面的拉壓直桿單元，節(jié)點(diǎn)的編號(hào)分別為i和j，沿軸向建立坐標(biāo)系x，單元任意點(diǎn)的位移表示為u。設(shè)該單元的橫截面積為A，長(zhǎng)度為l。請(qǐng)推導(dǎo)

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出該單元的位移模式和單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

(提醒：拉壓直桿單元只有軸向應(yīng)變??du/dx，軸向應(yīng)力為??E?)答：

3．對(duì)于下面結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，節(jié)點(diǎn)編