高中數(shù)學(xué)-3.2教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE<<函數(shù)模型的應(yīng)用舉例>>教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.通過一些實(shí)例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進(jìn)一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；2.初步了解對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理.（2)情感目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。2、讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值。教學(xué)重點(diǎn)建立和擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)選擇擬合度高的函數(shù)模型。教學(xué)方法啟發(fā)式引導(dǎo)，討論式課堂模式。教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課一輛汽車在水平的公路上勻加速行駛，初速度為v0,加速度為a,那么經(jīng)過t小時它的速度為多少？在這t小時中經(jīng)過的位移是多少？試寫出它們函數(shù)解析式，它們分別屬于那種函數(shù)模型？v=v0+at,s=v0t+at2,它們分別屬于一次函數(shù)模型和二次函數(shù)模型.歸納：不僅在物理現(xiàn)象中用到函數(shù)模型，在其他現(xiàn)實(shí)生活中也經(jīng)常用到函數(shù)模型，今天我們繼續(xù)討論函數(shù)模型的應(yīng)用舉例.前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)模型的應(yīng)用，今天我們在鞏固函數(shù)模型應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論函數(shù)擬合問題.（二）推進(jìn)新課新知探究、提出問題例1某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價是5元.銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示:銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?解：根據(jù)上表,銷售單價每增加1元,日均銷售量就減少40桶.設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后,日均銷售利潤為y元,而在此情況下的日均銷售量就為480－40(x－1)=520－40x(桶).由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13,于是可得y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200,0＜x＜13.易知,當(dāng)x=6.5時,y有最大值.所以,只需將銷售單價定為11.5元,就可獲得最大的利潤.點(diǎn)評：二次函數(shù)模型是現(xiàn)實(shí)生活中最常見數(shù)學(xué)模型.找出實(shí)際問題中涉及的函數(shù)變量→根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型→利用模型解決實(shí)際問題。變式訓(xùn)練某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．（1）如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？解：（1）設(shè)在原來基礎(chǔ)上增加x臺，則每臺生產(chǎn)數(shù)量為384-4x件，機(jī)器臺數(shù)為80+x，由題意有y=(80+x)(384-4x).（2）整理得y=-4x2+64x+30720，由y=-4x2+64x+30720,得y=-4(x-8)2+30976，所以增加8臺機(jī)器每天生產(chǎn)的總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件.例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:身高∕cm60708090100110120130140150160170體重∕kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式.(2)若體重超過相同身高男性體重的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？活動：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)：根據(jù)表的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線.根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，可以考慮用y=a·bx這一函數(shù)模型來近似刻畫這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系.解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖（圖3-2-2-7）.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮用y=a·bx作為刻畫這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm關(guān)系的函數(shù)模型.如果取其中的兩組數(shù)據(jù)（70，7.90）,(160,47.25),代入y=a·bx,得用計(jì)算器算得a≈2,b≈1.02.這樣，我們就得到一個函數(shù)模型：y=2×1.02x.將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖象（圖3-2-2-8），可以發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.(2)將x=175代入y=2×1.02x，得y=2×1.02175，由計(jì)算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2,所以這個男生偏胖.圖3-2-2-7圖3-2-2-8變式訓(xùn)練九十年代，政府間氣候變化專業(yè)委員會（IPCC）提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位.若用一個函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx+c（其中a、b、c為常數(shù)），且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數(shù)，則依題意得解得所以f(x)=x2+x.(2)若以g(x)=a·bx+c作模擬函數(shù)，則解得所以g(x)=·()x-3.(3)利用f(x)、g(x)對1994年CO2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f(5)=15可比單位，g(5)=17.25可比單位，∵|f(5)－16|<|g(5)－16|,故選f(x)=x2+x作為模擬函數(shù)與1994年的實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近.點(diǎn)評：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗(yàn)→符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.（三）鞏固訓(xùn)練：動手試試練1.某同學(xué)完成一項(xiàng)任務(wù)共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：時間/小時 1 2 3 4 5 6 7 8 9 百分?jǐn)?shù) 15 30 45 60 60 70 80 90 100 （1）如果用來表示h小時后完成的工作量的百分?jǐn)?shù)，請問是多少？求出的解析式，并畫出圖象；（2）如果該同學(xué)在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？練2.有一批影碟（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺售價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售.某單位需購買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場購買花費(fèi)較低？（四）拓展提升根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：①一次函數(shù)模型：②二次函數(shù)模型：③冪函數(shù)模型：④指數(shù)函數(shù)模型：（五）學(xué)習(xí)小結(jié)1.有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析處理；2.實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程；根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗(yàn)→符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.（六）學(xué)習(xí)評價利用《導(dǎo)學(xué)案》進(jìn)行自我評價和當(dāng)堂檢測（七）布置作業(yè)1、課后思考：某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1?.2萬件、1.3萬件、1.37萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？2、課本P107習(xí)題3.2B組1、2.學(xué)情分析知識基礎(chǔ)：學(xué)生前一節(jié)課學(xué)習(xí)了幾類不同增長的函數(shù)模型，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，了解函數(shù)性質(zhì)及圖像變化趨勢。掌握不是很熟練，需要本節(jié)中進(jìn)行滲透。學(xué)生學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)都與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系。通過具體實(shí)例，體會實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程。能力基礎(chǔ)：本節(jié)課的難點(diǎn)是如何建構(gòu)函數(shù)模型，建構(gòu)怎樣的恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。需要學(xué)生具有較強(qiáng)的分析問題的能力。而這點(diǎn)恰是學(xué)生所欠缺的，所以課堂引導(dǎo)方面，要細(xì)致給學(xué)生充分的時間來思考，引導(dǎo)學(xué)生大膽探究，提高分析問題的能力。效果分析本節(jié)課通過評測練習(xí)的部分涉及到題目的理解和運(yùn)算，能夠根據(jù)圖像分析數(shù)據(jù)，并鞏固冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)。利用待定系數(shù)法建立函數(shù)模型。在配備課后檢測題以鞏固提高，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。有的同學(xué)在能力上顯示出不足，課后的練習(xí)應(yīng)該對他們掌握這部分內(nèi)容有所幫助。教材分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》必修一模塊中，第三章第二節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用第二課時內(nèi)容—函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例。在學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過具體事例引導(dǎo)學(xué)生體會實(shí)際生活中與函數(shù)密切相關(guān)的知識。發(fā)展學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題能力，培養(yǎng)建構(gòu)主義精神，樹立正確的價值觀。引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值。培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)、善于合作的良好習(xí)慣。3.2函數(shù)模型應(yīng)用舉例練習(xí)題1．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y＝5x＋4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A．200副B．400副C．600副D．800副2．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()3．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t的函數(shù)，表達(dá)式是()4．某林區(qū)的森林蓄積量每一年比上一年平均增長10.4%，那么經(jīng)過x年可增長到原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()5．將進(jìn)價為8元的商品，按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，日銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，此商品的銷售價應(yīng)為每個________元．6．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝116t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室．7．為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地如圖所示長方形ABCD上規(guī)劃出一塊長方形地面建住宅小區(qū)公園(公園的一邊落在CD上)，但不超過文物保護(hù)區(qū)△AEF的紅線EF.問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積(已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m)．8．養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖量為mt，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量yt和實(shí)際養(yǎng)殖量xt與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)求魚群年增長量的最大值；(3)當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時，求k的取值范圍．9．(10分)某公司通過報(bào)紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R(萬元)與報(bào)紙廣告費(fèi)用x1(萬元)及電視廣告費(fèi)用x2(萬元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的廣告費(fèi)用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費(fèi)用)(2)在廣告費(fèi)用不限的情況下，求