高中數(shù)學(xué)-直線的傾斜角與斜率直線的方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計第3單元第1課年月日課題直線的傾斜角與斜率、直線的方程三維教學(xué)目標(biāo)知識與能力1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．2．能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直．3．掌握確定直線位置的幾何要素；掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．過程與方法學(xué)生填寫學(xué)案的基礎(chǔ)知識緊扣教材，掃除知識盲點，掌握考點中的必備知識；而后通過三個例題明確本節(jié)的考點及要求和應(yīng)對方法規(guī)律。情感、態(tài)度、價值觀在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點理解直線的傾斜角和斜率的概念，明確傾斜角與直線斜率的變化關(guān)系，會根據(jù)斜率判斷兩直線的位置關(guān)系，掌握直線方程的幾種形式。教學(xué)難點已知兩直線位置關(guān)系求參數(shù)的值及直線五種方程的使用范圍對直線截距概念的理解教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容一、創(chuàng)設(shè)情境：1.說明本節(jié)課重要性，引起學(xué)生的重視。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。直線作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.

直線的方程是解析幾何的基礎(chǔ)知識，對直線的方程的理解，直接影響學(xué)生能否培養(yǎng)起解析幾何的思想方法，對后續(xù)研究的線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容有著很重要的作用。2.對本節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)案做點評，表揚好的，指出學(xué)案的常見錯誤。3.大屏幕展示本節(jié)課怎么考和考什么？是學(xué)生明確本節(jié)課的目標(biāo)。二、過程：1、知識整合。使學(xué)生緊扣教材，掃除知識盲點；練考點鞏固必備基礎(chǔ)知識。生A回答以下問題：1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①一個前提：直線l與x軸-------；一個基準：取x軸作為基準；兩個方向：x軸正方向與直線l向上的方向．②當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜角為°.③傾斜角的取值范圍為．(2)直線的斜率①定義：若直線的傾斜角θ不是90°，則斜率k＝.②計算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k＝教師強調(diào)斜率與傾斜角的關(guān)系，及斜率的計算公式并請同學(xué)思考：1．直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法對嗎？ 生B回答；生C補充。根據(jù)學(xué)生的總結(jié)得到相關(guān)答案：生D回答：2．兩條直線平行、垂直與其斜率間的關(guān)系(1)兩條直線平行①對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?；②當(dāng)不重合的兩條直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2的關(guān)系為．(2)兩條直線垂直①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1⊥l2?；②如果l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，l1與l2的關(guān)系為垂直．生E回答：2．在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩條直線平行，則其斜率相等，正確嗎？師生總結(jié)得到答案：教師強調(diào)特殊情形：生F回答：3．直線方程的幾種形式名稱條件方程適用范圍點斜式斜率k與點(x0，y0)斜截式斜率k與截距b兩點式兩點(x1，y1)，(x2，y2)截距式截距a與b一般式3．在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線都有點斜式方程嗎？教師強調(diào)直線方程的幾種形式的適用范圍：2牛刀小試------檢驗學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況生E回答：1．(教材習(xí)題改編)若直線x＝2的傾斜角為α，則α()A．等于0B．等于eq\f(π,4)C．等于eq\f(π,2)D．不存在2．(教材習(xí)題改編)過點M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A．1B．4C．1或3D．1或43．直線y＝kx＋1過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，則該直線的斜率為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．2D．－24．過兩點A(0,1)，B(－2,3)的直線方程為____________．5．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸、y軸上的截距相等，則a＝________.思考：截距和距離的區(qū)別？2：突破熱點題型：考點一：直線的傾斜角與斜率[例1](1)直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是-------------(2)已知兩點A(m，n)，B(n，m)(m≠n)，則直線AB的傾斜角為________；(3)直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為________（1）、（2）學(xué)生F分析，課件展示答案（3）學(xué)生G分析，老師板演?；犹骄咳魧⒈纠?3)中P(1,0)改為P(－1,0)，其他條件不變，求直線l的斜率的取值范圍.學(xué)生H板演畫圖作答。教師總結(jié)：斜率的求法(1)定義法：若已知直線的傾斜角α或α的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)k＝tanα求斜率；變式訓(xùn)練（學(xué)生I回答）1．直線l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()2．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為()考點二：直線的平行與垂直的判定及應(yīng)用學(xué)生J回答，其他同學(xué)補充（兩種方法）總結(jié)得出在直線的一般式下兩直線平行與垂直的等價條件變式訓(xùn)練：（學(xué)生K對答案）3．已知l1的傾斜角為45°，l2經(jīng)過點P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，則實數(shù)m＝________.4．已知過點A(－2，m)，B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為________考點三：直線方程[例3](1)在等腰三角形AOB中，AO＝AB，點O(0,0)，A(1,3)，點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為 ()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)(2)直線l經(jīng)過點P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點．△OAB的面積為12，則直線l的方程是_____________________________________________學(xué)生K對答案總結(jié)規(guī)律求直線方程的常用方法(1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)形式的直線方程，直接求出方程中系數(shù)，寫出直線方程．(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程．再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)求系數(shù)，最后代入求出直線方程．變式訓(xùn)練：（兩個學(xué)生同做此題，對比講解分析）5．△ABC的三個頂點為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程．3、鞏固練習(xí)：一、選擇題1．若直線過點(1,2)，(4,2＋eq\r(3))，則此直線的傾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°2．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則系數(shù)a為()A．－3B．－6C．－eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)3．已知點A(1,2)，B(m,1)，直線AB與直線y＝0垂直，則m的值為()A．2B．1C．0D．－14．已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值為()A．－8B．0C．2D．105．過點(3，－4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是()A．x＋y＋1＝0B．4x－3y＝0C．4x＋3y＝0D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0二、填空題6．不論a為何實數(shù)，直線(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒過第________象限．7．若經(jīng)過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為____________．三、解答題8．利用直線方程的一般式，求過點(0,3)并且與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是6的直線方程．9．求經(jīng)過直線l1：x＋y－2＝0，l2：2x－y－1＝0的交點且垂直于直線2x＋y－3＝0的直線方程．10．已知△ABC的頂點C(5,1)，AC邊上的中線BM所在直線方程為2x－y－5＝0，BC邊上的高AH所在直線方程為x－2y－5＝0.求：(1)頂點B的坐標(biāo)；(2)直線AB的方程．4、課堂小結(jié)掌握一個關(guān)系—直線與傾斜角的關(guān)系，三個注意點：(1)明確直線方程各種形式的適用條件點斜式斜截式方程適用于不垂直于x軸的直線；兩點式方程不能表示垂直于x、y軸的直線；截距式方程不能表示垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線．在應(yīng)用時要結(jié)合題意選擇合適的形式，在無特殊要求下一般化為一般式．(2)截距不是距離，距離是非負值，而截距可正可負，可為零，在與截距有關(guān)的問題中，要注意討論截距是否為零．(3)求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應(yīng)注意分類討論，即應(yīng)對斜率存在與否加以討論.4.易誤警示——有關(guān)直線方程中“極端”情況的易誤點[典例](2013·常州模擬)過點P(－2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為______________________．學(xué)生討論本題的易錯點，師生總結(jié)：1．因忽略截距為“0”的情況，導(dǎo)致求解時漏掉直線方程3x＋2y＝0而致錯．所以，可以借助幾何法先判斷，再求解，避免漏解．2．在選用直線方程時，常易忽視的情況還有：①選用點斜式與斜截式時忽視斜率不存在的情況；②選用兩點式方程時忽視與x軸垂直的情況及與y軸垂直的情況．課后學(xué)習(xí)本單元評測練習(xí)教學(xué)反思對本節(jié)課在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，應(yīng)大膽放手給學(xué)生，授課沒必要面面俱到。

“直線的傾斜角與斜率、直線方程”效果分析本節(jié)課立足于課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點，借助現(xiàn)代教育各種技術(shù)與媒體，創(chuàng)設(shè)師生，生生之間心靈溝通與交流的空間，創(chuàng)設(shè)愉快學(xué)習(xí)的氛圍，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使教與學(xué)形成共鳴達到共振，通過題型的設(shè)計，使學(xué)生對本部分的知識形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，站在更高的層次上把握知識點，明確高考的方向，?？嫉念}型。在題目設(shè)計的難度上，層層遞進，既能滿足邊緣生的需求，也能滿足尖子生的需求，使每個學(xué)生都能得到發(fā)展，這正是本課設(shè)計的努力的方向?！爸本€傾斜角與斜率、直線方程”課后反思本節(jié)課是必修二第三章直線的傾斜角與斜率以及直線方程的復(fù)習(xí)課，解析幾何的基本思想和方法都應(yīng)當(dāng)?shù)玫竭m當(dāng)?shù)捏w現(xiàn)，因此教學(xué)內(nèi)容不僅有傾斜角、斜率的概念，直線方程的五種形式的復(fù)習(xí)，還應(yīng)當(dāng)包含坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想等。本節(jié)課涉及兩個概念——傾斜角和斜率。傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯(lián)系新舊知識的紐帶，研究斜率、直線的平行、垂直的解析表示等問題時都要用這個概念；斜率概念，不僅其建立過程很好地體現(xiàn)了解析法，而且它在建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起核心作用。直線方程的五種形式要掌握其各自的適用范圍，常用形式有點斜式、斜截式、一般式?，F(xiàn)反思如下：一、知識點的復(fù)習(xí)：

1、傾斜角的概念：主要是定義以及傾斜角的范圍。2、斜率的概念：把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率（sl斜率常用小寫字母k表示，即k=tanα。（）時，k不存在傾斜角30o45o60o135o120o150o斜率

預(yù)設(shè)的答案：傾斜角α是90o的直線沒有斜率；傾斜角α不是90o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。（此處可以結(jié)合具體計算過程得到的表1進行理解。）與實際答案略有出入：傾斜角α是90o的直線沒有斜率會被忽視。二、由于學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，所以要求學(xué)生利用補充的公式對傾斜角和斜率的關(guān)系進行研究，得出一般的結(jié)論，并不困難。三、直線方程的幾種形式：以表格的形式系統(tǒng)化，讓學(xué)生加強對比與聯(lián)系。本節(jié)課成功的的地方是題型覆蓋較全面，各種題型都對應(yīng)方法小結(jié)，欠缺的地方是變式訓(xùn)練做的不夠好，主要是邊緣生對知識的掌握上還應(yīng)該在加強落實。我會再思考、在研究、再討論，形成新的認識。高一三班學(xué)情分析：本次錄播課，我使用的是高一三班的學(xué)生，以下是我對本班數(shù)學(xué)學(xué)情分析：

一、班級情況分析

本班共有68名學(xué)生，男女生人數(shù)分別是34名,女34名，學(xué)生有一部分是城鎮(zhèn)的，一部分是農(nóng)村的，父母基本上在學(xué)習(xí)上幫不了孩子，所有的希望都寄托到老師身上，這對教學(xué)工作有一定的影響。另外，一部分學(xué)生本身自制力差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，學(xué)習(xí)興趣不濃，這也對老師的教學(xué)管理增加了困難。學(xué)生層次明顯，兩極分化嚴重。

二、學(xué)生情況分析

1、學(xué)習(xí)興趣與基礎(chǔ)

經(jīng)過一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)班上有一大半學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，問其原因，大部分都說數(shù)學(xué)太難，學(xué)不懂，老師講的都不明白，基礎(chǔ)太弱，導(dǎo)致課堂上無所事事。這樣越來越對數(shù)學(xué)沒有興趣。

2、學(xué)習(xí)習(xí)慣

少部分學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的行為，比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，和老師講常交流。但仍有大部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學(xué)的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。

3、學(xué)習(xí)成績

由于兩級分化嚴重，導(dǎo)致成績差異明顯，高分很高，低分太低，相差近100分。有的學(xué)生很多初中的知識都不會，甚至在計算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，從卷面上分析，一部分學(xué)生主要是粗心造成的。

三、教師的應(yīng)對措施

1、抓學(xué)習(xí)習(xí)慣。幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生先認識數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)會提高大家對問題思維能力，分析判斷能力，解決問題的能力。再教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一次慢慢提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。平時在教學(xué)中，注意抓好學(xué)生的書寫、審題與檢查等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、加強基礎(chǔ)知識教學(xué)。了解到學(xué)生目前的學(xué)習(xí)情況，大部分學(xué)生對初中的相關(guān)知識掌握不好，利用自習(xí)課或課余時間為他們補充初中知識的盲點，加強基礎(chǔ)知識。同時在上課的時候，以基礎(chǔ)簡單題目為主，爭取讓大部分學(xué)生在課堂上有所收獲。

3、加強合作學(xué)習(xí)。對于班級出現(xiàn)的兩極分化情況，發(fā)動成績好的學(xué)生帶動基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，促使大家共同進步。

4、注重情感交流。在教學(xué)的同時，多了解學(xué)生的興趣，投其所好，培養(yǎng)感情，讓學(xué)生先喜歡你這位老師，才能喜歡你這門課程。古人云“親其師，信其道”；也有人說，一個好老師，成就孩子的一生。

5、分層教學(xué)、因材施教。主要方法是對作業(yè)也要分層次布置，基礎(chǔ)不同，要求不同。

6、多表揚、多鼓勵。對于課堂上踴躍發(fā)言和積極進步的學(xué)生要及時表揚。并鼓勵其他同學(xué)向他學(xué)習(xí)，增加自信心。教材分析：教材分析1.教材的地位：直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。直線作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.

直線的方程是解析幾何的基礎(chǔ)知識，對直線的方程的理解，直接影響學(xué)生能否培養(yǎng)起解析幾何的思想方法，對后續(xù)研究的線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容有著很重要的作用，而從高考來看本節(jié)占有重要地位常見考點有：1.對直線的傾斜角和斜率概念的考查，很少單獨命題，但作為解析幾何的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時要加深理解．2.對兩條直線平行或垂直的考查，多與其他知識結(jié)合考查，如2012年浙江T3等．3.直線方程一直是考試考查的重點，且具有以下特點：(1)一般不單獨命題，考查形式多與其他知識結(jié)合，以選擇題為主．(2)主要是涉及直線方程和斜率.2．教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的設(shè)計以新的課程標(biāo)準所反映的新的理念，教學(xué)大綱的要求和學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)為依據(jù)，教學(xué)過程中，堅持以學(xué)生為主體，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗問題解決的過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。根據(jù)以上的想法，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識目標(biāo)：1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．2.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直．3.掌握確定直線位置的幾何要素；掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.（2）能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類比，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。（2）通過學(xué)生動手繪制圖形，測算，并觀察，分析、比較和操作來強化學(xué)生實驗探索意識。（3）情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。3．教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵重點：理解直線的傾斜角和斜率的概念，明確傾斜角與直線斜率的變化關(guān)系，會根據(jù)斜率判斷兩直線的位置關(guān)系，掌握直線方程的幾種形式。難點：已知兩直線位置關(guān)系求參數(shù)的值及直線五種方程的使用范圍。關(guān)鍵：問題情境的創(chuàng)設(shè)及學(xué)生的分類討論思想的形成。評測練習(xí)一、選擇題1．若直線x＝1的傾斜角為，則()．A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在2．圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()．A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2((第2題)3．已知直線l1經(jīng)過兩點(－1，－2)、(－1，4)，直線l2經(jīng)過兩點(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝()．A．2 B．－2 C．4 D．14．已知直線l與過點M(－，)，N(，－)的直線垂直，則直線l的傾斜角是()．A． B． C． D．5．如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是()．A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝07．過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點和原點的直線方程為()．A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝08．直線l1：x＋a2y＋6＝0和直線l2:(a－2)x＋3ay＋2a＝0沒有公共點，則a的值是()．A．3 B．－3 C．1 D．－1二、填空題9．若三點A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共線，則m的值為．10．已知長方形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四個頂點D的坐標(biāo)為．11．求直線3x＋ay＝1的斜率．12．與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是