遼寧省撫順市新賓滿族自治縣2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試試題含解析

遼寧省撫順市新賓滿族自治縣2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A．若，則m=n B．若，則a＞bC．若，則a=b D．若，則a=b2．如圖，不能判定直線a∥b的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠53．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若k為正整數(shù)，則等于()A．0 B． C． D．5．若則的值是（）A．2B、1C、0D、6．如果，，，，那么、、、大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．7．數(shù)學課上，老師讓同學們畫的邊上的高，下面是四位同學所畫的圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．8．若（x+2）(x+a)的積中不含x的一次項，則常數(shù)a的值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣29．已知下列結(jié)論：①內(nèi)錯角相等；②相等的角是對頂角；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④同旁內(nèi)角互補；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑥兩點之間的線段就是這兩點間的距離；其中正確的有()個A．0 B．1 C．2 D．310．下列有理數(shù)比較大小正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.12．點P在第四象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標為________．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是______．14．一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是______邊形．15．如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE＝130°，則∠DBC的度數(shù)為______°．16．使分式x2-1x+1的值為0，這時三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）昆明某家電專賣店銷售每臺進價分別200元、160元的A，B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況（注：進價、售價均保持不變，利銷=銷售收入?進貨成本）（1）求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若專賣店準備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風扇共20臺，且采購A型電風扇的數(shù)量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．（8分）完成下面的證明如圖，F(xiàn)G//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度數(shù).解：∵FG//CD(已知)∴∠2=_________（____________________________）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代換）∴BC//__________（_____________________________）∴∠B+________=180°（______________________________）又∵∠B=50°∴∠BDE=________________．19．（8分）如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如圖，若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF.20．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD相交于M，N，∠AME=60°（1）求∠DNF的度數(shù)；（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求證：MP平分∠BMN．21．（8分）用計算器探索:已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):1,,,…,,,如果從1開始選出若干個數(shù),使它們的和大于3,那么至少需要選幾個數(shù)?22．（10分）我市在招商引資期間，把已經(jīng)破產(chǎn)的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為了減少固定資產(chǎn)投資，將原來400平方米的正方形場地建成300平方米的長方形場地，并且長、寬的比為5:3，并且把原來的正方形鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，請問這些鐵柵欄是否夠用？23．（10分）先化簡，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.624．（12分）解不等式≥1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)，逐個分析即可.【詳解】A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選項錯誤；

B、平方大的，即這個數(shù)的絕對值大，不一定這個數(shù)大，如兩個負數(shù)，故說法錯誤；

C、兩個數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=-3，b=3，故選項錯誤；

D、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個數(shù)相等，故選項正確．

故選:D．【點睛】考核知識點：實數(shù)的性質(zhì).理解算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)是關(guān)鍵.2、D【解析】

直接利用平行線的判定方法分析得出答案．【詳解】A選項：∠1=∠3時，直線a∥b，故此選項錯誤；

B選項：∠1=∠4時，直線a∥b，故此選項錯誤；

C選項：∠2+∠4=180°時，直線a∥b，故此選項錯誤；

D選項：∠1=∠5，無法得到直線a∥b，故此選項正確；

故選：D．【點睛】考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：點（-4，3）在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解析】

先算乘方，再算乘法，最后合并即可．【詳解】解：∵k為正整數(shù)，∴2?(?2)2k+(?2)2k+1=2×22k+(?22k+1)=22k+1?22k+1=0，故選A.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等知識點，能熟練運用法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點：1．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．6、C【解析】

根據(jù)乘方，負整數(shù)冪，零指數(shù)冪算出a，b，c，d的值，然后比較大小即可.【詳解】，，，，∴，故選C.【點睛】本題是對負整數(shù)冪，零指數(shù)冪的考查，熟練掌握乘方，負整數(shù)冪，零指數(shù)冪運算是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)概念判斷．【詳解】過點A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，所以畫法正確的是C選項．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高的概念，解決問題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的高．8、D【解析】

先運用多項式的乘法法則計算，再根據(jù)積中不含x的一次項，讓一次項的系數(shù)等于1，得關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：，∵積中不含x的一次項，∴2＋a＝1，即a＝－2，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為1．9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對頂角的定義，平行公理以及兩點間的距離的定義，分別對每一項進行判斷即可．【詳解】解：①內(nèi)錯角相等的前提條件是兩直線平行，故①錯誤；

②兩角具有公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，這樣的兩角稱為對頂角．故相等的角不一定是對頂角，②錯誤；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，符合平行公理，故③正確；④同旁內(nèi)角互補的前提條件是兩直線平行，故④錯誤；⑤在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，故⑤錯誤；⑥兩點之間的線段的長度是這兩點間的距離，故⑥錯誤；則正確的有1個．

故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、對頂角的定義、平行公理以及兩點間的距離的定義，掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則進行判斷即可得到答案.【詳解】A.，故正確；B.-3<-2，故錯誤；C.0<1，故錯誤；D.1<2，故錯誤，故選：A.【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．12、（2，﹣3）【解析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù),點到x軸的距離等于縱坐標的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答.【詳解】解:∵點P在第四象限,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

∴點P的橫坐標為2,縱坐標為-3,

∴點P的坐標為（2，﹣3）.

故答案為:（2，﹣3）.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.13、2【解析】分析：兩個方程相加后，再把x＋y＝0整體代入，得到關(guān)于k的一元一次方程.詳解：把方程組中的兩個方程相加得5(x＋y)＝3k－6，因為x＋y＝0，所以3k－6＝0，解得k＝2.故答案為2.點睛：方程組的解互為相反數(shù)時，如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)的和相等，則可將這兩個方程相加，再整體代入，得到關(guān)于字母系數(shù)的一元一次方程后求解.14、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．15、1.【解析】

根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵點E在BD的延長線上，∠ADE=130°，

∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-130°=1°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）250元、200元；（2）方案一：購買A種型號的電風扇8臺，則B種型號的電風扇12臺；方案二：購買A種型號的電風扇9臺，則B種型號的電風扇11臺；（3）購買A種型號的電風扇9臺，則B種型號的電風扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為890元．【解析】

（1）根據(jù)表格可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；

（3）根據(jù)（2）中的購買方案計算出兩種方案的利潤，然后再進行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，，

解得：，

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、200元；

（2）設(shè)購買A種型號的電風扇m臺，則B種型號的電風扇（20-m）臺，則

解得，8≤m≤9，

故A、B兩種型號的電風扇的采購方案有二種，

方案一：購買A種型號的電風扇8臺，則B種型號的電風扇12臺；

方案二：購買A種型號的電風扇9臺，則B種型號的電風扇11臺．

（3）方案一獲得的利潤為：8×（250-200）+12×（200-160）=880（元），

方案二：獲得的利潤為：9×（250-200）+11×（200-160）=890（元）．

所以，購買A種型號的電風扇9臺，則B種型號的電風扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為890元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．18、∠1；兩直線平行，同位角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BDE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；130°．【解析】

由兩直線平行，同位角相等，得到∠2=∠1，再由等式的性質(zhì)得到∠3=∠2，從而得到BC//DE，再由平行線的性質(zhì)得到∠B+∠BDE=180°，從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵FG//CD(已知)∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代換）∴BC//DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B+∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠B=50°∴∠BDE=130°．故答案為：∠1；兩直線平行，同位角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BDE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；130°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用．解題的關(guān)鍵是分清楚平行線的性質(zhì)是由平行得到角的關(guān)系，平行線的判定是由角的關(guān)系得到直線平行．19、（1）180°；（2）詳見解析.【解析】

（1）先利用垂直定義得到∠MON=90°，然后利用四邊形內(nèi)角和求解；

（2）延長DE交BF于H，如圖，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根據(jù)等角的補角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，則∠CDE=∠FBE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；【詳解】（1）∵OM⊥ON，

∴∠MON=90°，

在四邊形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，

∴∠OBC+∠ODC=360°-90°-90°=180°；

故答案為180°；（2）證明：延長DE交BF于H，如圖，∵∠OBC+∠ODC=180°，

而∠OBC+∠CBM=180°，

∴∠ODC=∠CBM，

∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，

∴∠CDE=∠FBE，

而∠DEC=∠BEH，

∴∠BHE=∠C=90°，

∴DE⊥BF.【點睛】考查了四邊形內(nèi)角和，角平分線的定義，垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．20、（1）∠DNF=60°；（2）見解析【解析】

(1)利用對頂角相等和兩直線平行同位角相等可求；(2)先利用鄰補角互補及已知條件求出∠1=∠5=60°，最后借助平行線及角的和差求出∠3=∠4=30°，即可說明MP平分∠BMN．【詳解】解：(1)∵AB∥CD，∠AME=60°，∴∠CNE=∠AME=60°．∴∠DNF=∠CNE=60°．(2)證明：∵∠AME+∠1+∠2=180°，∠DNF+∠5+∠6=180°，∠2=∠6=60°，∠AME=60°，∠DNF=60°，∴∠1=∠5=60°，∴MQ∥NP，∴∠PMQ=∠P=90°．∴∠3=∠PMQ-∠2=30°．∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠EMN=180°，∴∠4=180°-∠1-∠2-∠3=30°．∴∠3=∠4，∴MP平分∠BMN．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵借助平行線得到角之間的關(guān)系．21、至少要5個數(shù)和大于3.【解析】

通過實數(shù)的分母有理化對每項化簡，再根據(jù)計算器，可得每個數(shù)的值，根據(jù)有理數(shù)的加法求出大于3時，即可得答案．【詳解】左邊第一個數(shù)是1,第二個是=≈0.71,前兩項和為1.71；第三個數(shù)是=≈0.56,前三項和為2.27第四個數(shù)是==0.5,前四個數(shù)的和為2.77；第五個數(shù)是=≈0.44,前五個數(shù)的和為