淮南師范學(xué)院近世代數(shù)試卷

在在淮南師范學(xué)院近世代數(shù)試卷一一映射，那么必有唯一的逆映射。()4、如果循環(huán)群中生成元的階是無限的，則與整數(shù)加群同構(gòu)。()5、如果群的子群是循環(huán)群，那么也是循環(huán)群。()6、群的子群是不變子群的充要條件為。()7、如果環(huán)的階，那么的單位元。()))二、單項選擇題(從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其號碼寫在題干后面1、設(shè)和都是非空集合，而是到的一個映射，那么()③中不同的元對應(yīng)的象必不相同；④一個元的象可以不唯一。2、指出下列那些運算是二元運算()3、設(shè)是整數(shù)集上的二元運算，其中(即取與中的最大者)，那么中()；④每個元都有逆元。中的單位元和元的逆元分別是(和都是群中的元素且，這里為中固定的常數(shù)。那④和。，那么()①；77、設(shè)是一個群同態(tài)映射，那么下列錯誤的命題是()①的同態(tài)核是的不變子群；②的不變子群的逆象是的不變子群；③的子群的象是的子群；④的不變子群的象是的不變子群。8、設(shè)是環(huán)同態(tài)滿射，，那么下列錯誤的結(jié)論為()①若是零元，則是零元；②若是單位元，則是單位元；③若不是零因子，則不是零因子；④若是不交換的，則不交換。9、下列正確的命題是()是是的有限擴域，那么(②④；；①③；三、填空題(將正確的內(nèi)容填在各題干預(yù)備的橫線上，內(nèi)容填錯或未填者，該空無分。每空。8、若是一個有單位元的交換環(huán)，是的一個理想，那么是一個域當且僅當。為44、設(shè)群中元素的階為，如果，那么與存在整除關(guān)系為。萊定理說：任一個子群都同一個同構(gòu)。10、若域的一個擴域叫做的一個代數(shù)擴域，如果。1、如果一個集合1、如果一個集合的代數(shù)運算同時適合消去律和分配律，那么在里，元的次2、有限群的另一定義：一個有乘法的有限非空集合作成一個群，如果滿足對于乘法封理想，那么和4、唯4、唯一分解環(huán)的兩個元和不一定會有最大公因子，若和都是和的最大公因子，那么必有。五、計算題(共15分，每小題分標在小題后)組組成的群，試寫出和的所有子群。，2、設(shè)為實數(shù)集，，令，將的所有這樣的3、設(shè)和為環(huán)的兩個理想，試證和都是的理想。近世代數(shù)試卷參考解答12345678910××√√×√√√××12345678910②④③④①②④③①④2、2、有限群的另一定義：一個有乘法的有限非空集合作成一個群，如果滿足