福建2020屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理試題

“超級(jí)全能生”2019年福建省高三年級(jí)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：.本試題卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘..答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置..全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)..考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=A.的.1.已知集合A=A.hl,2,3,4}eN|x2-4x<0}, B=b,1,2,3}x2一x一2>0},則AIB=hi,2}&，2}，一，z2.已知復(fù)數(shù)z滿足一=一1，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于z-iA.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限."x2."x2>3"是"log2x>l"的A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件.已知函數(shù)f（x一2）的定義域?yàn)閇0，2],則函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)镈.既不充分又不必要條件（A.[—2,0]「35]C.[—,—]22(i(i丫0.35.已知a=2o.8,b=一12Jli,c=51n5則a,。,c的大小關(guān)系為bVaVbVaVccVbVacVaVbaVbVc6.函數(shù)f(6.函數(shù)f(x)=()x3——的大致圖象為uuruur8.在△ABC中，記AB=a,uur中點(diǎn)，則AO=mr _ 兀AC=b,AB=2,bC=3<2,/ABC二-,AD是邊BC的高線,O是線段AD的()福建高三數(shù)學(xué)（理科）試題卷第1頁(yè)（共8頁(yè)）11

B.-a+-b3 211D.-a+-b3 6()11

B.-a+-b3 211D.-a+-b3 6()兀A，I兀B，43C一九4D.九umr umruurumr10.已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(—1,0),B(0,1),C(3,0),P(0,0),PQ=九PA+^PB,且九+^=1,1CD1=1,uuirumr|PQ-PD|的最小值是A.2c2C.2<2-1B.2一、2D.2<2+1()TOC\o"1-5"\h\zA1 ,1&A.-a+-b2 31 1人\o"CurrentDocument"C.-a+-b3 4兀 cos2B9.已知a,Be(0,I),tana=1一^,則a—B=11已知函數(shù)f(%)=2cosx(xe[0,冗])的圖象與函數(shù)g(x)=3tanx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB(O為(兀A，為(兀A，4B4B. 4兀C，2%：3兀D.--212.設(shè)函數(shù)12.設(shè)函數(shù)f(x)=<x一1ee3A.(一,—)26e3eC.(一—,一)62,x>3，若函數(shù)g(x)=f(x)+mx2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(/ee3、B.(一一,—)26e3 eD.(-，--)62二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分..已知f(x)是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當(dāng)xe[0,1]時(shí),f(x)=10g2(x+D,則f(31)=.已知向量IaI=1b1=2，若|。+3b|=|a-b],則|a+2b|=..若直線y=kx+b既是曲線y=lnx+2的切線，又是曲線y=ln(x+3)的切線，則b=福建高三數(shù)學(xué)(理科)試題卷第1頁(yè)(共8頁(yè)).在△ABC中a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，D是AB上的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A)，且CD=1,(a—b)sinA=(c+b)(sinC-sinB)，則a+2b的最大值是 .福建高三數(shù)學(xué)(理科)試題卷第1頁(yè)(共8頁(yè))三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分..(12分)已知a=?3sin①羽—：),b=(cos3羽cos23x)(3>0)，若函數(shù)f(x)=a-b,f(x)的最小正周期為九.(I)求3的值；(II)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移中(0<^<y)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(X)的圖象，若函數(shù)g(X)為偶函 J 數(shù),求函數(shù)g(x)在0，Q上的值域..（12分） 一在AABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為。力,c,且—2sin2C+2<2cosC+3=0.(I)求角C的大??；(II)若b=、：2a,AABC的面積為sinAsinB，求sinA及c的值..(12分)在AABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b2+c2—a2=b2cosA^abcosB.(I)求角A的大?。?_(II)已知AABC的外接圓半徑R=.3，求AABC的周長(zhǎng)l的取值范圍..(12分)已知函數(shù)f(x)=3(ax3+bx2),在x=1時(shí)有極大值3.(I)求a,b的值;(II)求函數(shù)f(x)在［-1,3］上的最值..(12分)已知函數(shù)G(x)=ln(1+mx)-mx,g(x)=ax2,其中0<m<1,，使得vx「x2'1，t2],都有(I)當(dāng)m=1時(shí)，設(shè)f(x)=G(x)-g(，使得vx「x2'1，t2],都有12 13f(x)-f(x)-1 >0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x—x(II)若函數(shù)g(x)=ax2的圖象在(1，g(1))處的切線與直線x+y-1=0平行，試討論函數(shù)f(x)=G(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑 .22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程K10分)[x=-2+cosa在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為< . (a為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非1 [y=2+sina負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p(sin0-v3cos0)=1.(I)分別求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(II)若P,Q分別是曲線。押C2上的動(dòng)點(diǎn)，求^PQ|的最小值.23.［選修4-5:不等式選講K10分)已知函數(shù)f(x)=2X—3|.(I)解不等式f(x-1)+f(x)&4；…x,一,1一一(II)若f(-)-1X+11<—1對(duì)VxeR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2 a“超級(jí)全能生”2019年福建省高三年級(jí)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)答案詳解上h1,2,3,4},集合B二x2—x—2<0上L-1<x<2]一、單項(xiàng)選擇(共60分,12小上h1,2,3,4},集合B二x2—x—2<0上L-1<x<2]2.B【解題思路】由題意—=—i,z=—iz+i2,(1+i)z=-12.B【解題思路】由題意—=—i,z=—iz+i2,(1+i)z=-1,—1?z= z-i—1(1—i) —1+i1+i (1+i)(1—i) 211. 11-2+21，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(--,-),

2 2 22故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B..C【解題思路】由x2>3可得x>6或x<j3，設(shè)集合A=(—8,八回)U(<3,+8).由10g2x>1可得x>2，設(shè)集合B=(2,+8)，顯然集合B是A的真子集，故"x2>3"是"log2x>的必要不充分條件.故選C..D【解題思路】因?yàn)楹瘮?shù)f(x—2)的定義域?yàn)椋?。?1所以f(x)的定義域?yàn)長(zhǎng)2，。］,由-2<2x—1<0得—§WxW$，故選D.-e- 7 (1.B【解題思路】Vb=—12—0.3=2。.3<2。.8=a,1rLF.丁/F_1VbVa.又c=—ln5=In*5<Ine=1,2cVbVa.故選B.一 (—x)36.D【解題思路】由f(—x)=-(—)-e-x—ex ex—e-xx3——=f(x)可知,f(x)為偶函數(shù)，排除B、C;因?yàn)閒⑴二三b—=<11 ，所以排除A,故選D.e——eIm<4,Im>4,.C【解題思路】f(m)=5013m-2-4二5或110g2(m+3”5,解得｛m:4,(舍去)或｛丁:所以m二29,故f(m一30”f(-1)-3-3—4327故選C._ _uur1uuur.D【解題思路】由題意易得BD=&,由BC=3<2,^BD=qBC,uur1umr1uurumr1uur1uur1uur1umruurAO=-AD=-(AB+BD)=-(AB+-BC)=-[AB+-(AC—AB)]=22 2 3 231uur1uur1 13AB+6a0=3fl+6b故選D.9.B【解題思路】cos2Ptana= cos2Ptana= -1-sin2Pcos2P-sin2Pcos2P+sin2P-2sinPcosPcosP+sinPcosP-sinP1+tanP1-tanP兀c=tan(4+P)所以a=g+P,即a-P=g，故選b.4 4uuuruuuruuur.C【解題思路】由PQ=>PA+日PB,且九十日=1知,Q在AB所在的直線上，又l:y=x+1，且uururnr umrumrumrABuururnr umrumrumrIPQ-PDl=lDQI,即D到Q的距離的最小值為IPQ-PDI的最小值，又D是以C(3,0)為圓心,1為半徑的圓上的點(diǎn),那么點(diǎn)D到點(diǎn)Q的距離的最小值,就可以看成圓C上的點(diǎn)到直線1AB距離的最小值，即圓心到直,|3-0+1| uuruur線1AB的距離d減去半徑.又d=一忑一=2。2,所以?PQ-PD1m：2點(diǎn)-1，故選C..D【解題思路】函數(shù)f(x)=2cosx(xs[0,兀])和函數(shù)g(x)=3tanx的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由2cosx=3tanx，可得2cos2x=3sinx,即2sin2x+3sinx-2=0，求得sinx=—，或^2sins=-2(舍去),?「xs[0,冗],TOC\o"1-5"\h\z冗、 5九；.x=—,或x=——,6 6??.aJ，遮),b￥，-遮)，畫圖象如圖所示,6 6兀；.'△OAB S△OAC+S△BOCyA_yB；.'△OAB S△OAC+S△BOCyA_yB1=2-2-2<3==兀，故選D.2(x-1)2+2mx.令g'(x)=0,得1 , ,1 , ,1 ,=--OC-|y|+--OC-|y|二-OC?|2A2B22 ，/、12.A【解題思路】當(dāng)x>3時(shí),g(x)=0+m2,所以g(x)=m=/1n，設(shè)y=t(x)=/1n，所以y=t(x)在(3,+8)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)0<m<-1時(shí),有一個(gè)x(x-1)2 x(x-1)2 12極值點(diǎn);當(dāng)m<0或m>-1時(shí)，無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)x<3時(shí),g(x)=2-e+mx2,所以g'(x)=-e+2mx.令JL乙

ex-ex ex(x—1)g(x)=°,因?yàn)閤=0不是極值點(diǎn)，所以2m=一,記h(x)=—.因?yàn)閔'(x)=」一-，所以y=h(x)在x x x2e(-8,0)和(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)m<0時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)0<m<-時(shí)，無(wú)極值點(diǎn);e e3 ee3當(dāng)-<m<—時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,—)，故選A.2 6 2613.-1【解題思路】Qf(x)是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當(dāng)xe[0,1]時(shí),f(x)=10gJx+1),Af(31)=f(4x7+3)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-1.14.2【解題思路】由a=b=2,a+3b\=a-b\得(a+3b)2=(a-b)2,解得a?b=-4，所以口+2b|=\：'(a+2b)2=弋a(chǎn)2+4a?b+4b2=<4=215.1+ln3【解題思路】設(shè)直線l:y=kx+b,l與曲線y=Inx+2相切于點(diǎn)(xjn\+2)，則l的方程為1 c1/ 、 ,y-1nx1-2=x(x—5),設(shè)l與曲線y=ln(x+3)相切于點(diǎn)(x2,1n(x2+3)),則l的方程為1y-1n(xy-1n(x2+3)=1z、--7(x-x2)，所以x十3 21_1xx+3< 1 21+Inx=--^2—+1n(x+3),1x+3 2 723 3 72解得x1=?x2=-2,所以k=3,F- ,3、3- 23,、3-，…3設(shè)l與曲線y=1nx+2相切于點(diǎn)(2,1n-+2),即3x-+b=1n^+2,即b=1+1n2.16.2<3【解題思路】由。-b)sinA=(c+b)GinC-sinB)及正弦定理得。-b)a=(c+b)C-b)，整理得1 九_(tái) .a2+b2-c2=ab=2abcosC,所以cosC=.因?yàn)?VC〈冗，所以C=-，因?yàn)辄c(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)tur2uur1uurA的三等分點(diǎn)，所以CD=3CA+3CB,41 1 47兩邊同時(shí)平方得1=9b2+9a2+9abcosC,整理得a2+4b2+2ab=9,即(a+2b)=9+ax2b<fa+2b丫+9,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=舊時(shí)取等號(hào)，解得a+2b<2MI2J，所以a+2b的最大值是2<3.17.解:(I)因?yàn)閍=(<'3sin^x,-：),b=(cos①x,cos2①x)，所以2TOC\o"1-5"\h\z冗、f(x)=a?b=\；3sm①xcos⑴x--cos28x=sin(2①x-一) (3分)6因?yàn)閒(x)的最小正周期為冗,10

（5分）TOC\o"1-5"\h\z(II)由(I)知,/(x)=sin(2x喂)，其圖象向右平移①個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)=sin(2x—2①—g)的6 6圖象. (7分)\o"CurrentDocument",、 兀 兀 k兀 兀 兀因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為偶函數(shù)所以2①+-=kk+-,keZ.解得①=—+-,keZ.又^e(0,)，所以6 2 2 6 2（9分）\o"CurrentDocument"所以g（x）=sin（2x-g-）=—cos2x.因?yàn)閤e0A，所以2xe|0，N J即cos2x即cos2xel-2,11，所以g（x）e-1,2（12分）（3分）（5分）,sinA（3分）（5分）,sinA二LinC二包、5 10QSAABC1 ,?人v2?,.八二一absinC=——sinAsinB,2 2asinA——?sinC=（—c-）2sinC=v'2,sinB sinC?c=Vv'2sinC=1.(8分)(10分)(12分).解：（I）???-2sin2C+2v;2cosC+3=0,可得：-2（1-cos2C）+2<2cosC+3=0,2cos2C+2&cosC+1=0,...cosC=-豆,Q0<C<g,2?Y（II）'.,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=3a2+2a2=5a2,由正弦定理得sinC=<5sinA,.解:（1）因?yàn)閎2+c2-a2=b2cosA^abcosB,所以2bcb2+c2-a2bcosA+acos所以2bc11

所以2ccosA=beosA^acosB.由正弦定理得2sinCcosA=sinBcosA-^si^AcosB=sin(A+B)=sinC.因?yàn)閟inC豐0,所以cosA=1.^2兀又因?yàn)?<A〈冗，所以A=-.a（II）因?yàn)?=2R,sinA所以a=2RsinA=23sin—=3.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即9=b2+c2—bc,3八，、所以9=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc2(b+c)2-4(b+c)2，解得b+c<6,又b+c>3,故6<l<9.20解:(I)函數(shù)f(x)=3(ax3+bx2),可得f'(x)=9ax2+6bx,"(1)=3, 13a+3b=3,由題意可知彳n{ 解得a=-2,b=3.〔f(1)二0 19a+6b=0,(II)由(I)可知f(x)=-6x3+9x2,，f'(x)=-18x2+18x=-18x(x-1)令f1(x)=0,解得x—0或x—1,??函數(shù)fQ)在(-1,0)和G,3)上單調(diào)遞減，在GD上單調(diào)遞增..?f(-1)=6+9—15,f(1)=-6+9—3,f(0)=0,f(3)=-81,??函數(shù)f(x)在L1，31上的最大值為15,最小值-81.21解:(I)當(dāng)m=1時(shí),f(x)―ln(1+x)-x-ax2,-2ax2-(2a+Dx所以f(x)= 1+x（2分）（4分）（6分）（8（2分）（4分）（6分）（8分）（10分）（12分）（2分）（5分）（7分）（9分）（12分）（2分）即要求2a(即要求2a(x2+x)+即-2ax2-(2a+1)x>0在區(qū)間0,上有解.13.c111x<0在區(qū)間0,上有解,V3.12

/ 1、 1八所以％2+x=(x+—)2——>0,即當(dāng)xe

4,(11

°，不時(shí),2a<(1<%+1/?max1又因?yàn)橐?7X+1r1、＜r區(qū)間0,-上單調(diào)遞增,\3所以一max一^，所以〃＜一0，

葉 O、 Z / 1、 1八所以％2+x=(x+—)2——>0,即當(dāng)xe

4,(11

°，不時(shí),2a<(1<%+1/?max1又因?yàn)橐?7X+1r1、＜r區(qū)間0,-上單調(diào)遞增,\3所以一max一^，所以〃＜一0，

葉 O、 Z 3、即實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-00，-6)O(4分)(H)因?yàn)闋t⑴=2。%,所以g'(l)=2"=-1,所以〃=—5A由題意，得/(x)=ln(l+s)_mx+：x2,所以2 /⑴二mxx-(m--)m1+mx(6分)1令((X)=0,解得％=0或%=加一一m⑴當(dāng)加=1時(shí)，函數(shù)f(jc)=G(x)-g(x)的定義域?yàn)?T+s)，此時(shí)己=、2=° =l—，所以當(dāng)X~?JC%￡(-1,+8)時(shí),1+1＞0,%220,尸(工注0,73)單調(diào)遞增.又因?yàn)?(。)=。,所以函數(shù)/⑴在Jl,+oo)上有且只有1個(gè)零點(diǎn);(8分)1111(ii)當(dāng)。＜根＜1時(shí)，函數(shù)/Q)=G(x)—g(x)的定義域?yàn)?一一,+8),機(jī)一—＜0,且一一＜根一一.當(dāng)(1 11-一一時(shí)，1+nu>0,mx<0\m m—(機(jī)—J_)?。,此時(shí)尸(x)N0.同理，當(dāng)mmxgm--,0m時(shí)，((x)V0,當(dāng)%￡(0,+oo)時(shí)，/(x)N0,(1所以函數(shù)/(%)在一一，加一一上單調(diào)遞增，在m-1一，°上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，故當(dāng)m( 1)xem--,0時(shí),/(x)>/(0)=0；當(dāng)I m)有且只有1個(gè)零點(diǎn)x=。.%￡(0,+8)時(shí),/(%)>/(0)=0,所以函數(shù)/Q)在(機(jī)—\,+8)上(10分)(1A i因?yàn)閤e一一，°吐V=一加工+孑冠單