第三講的空間地理坐標(biāo)系統(tǒng)

第三講的空間地理坐標(biāo)系統(tǒng)第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一空間參考系統(tǒng)(p39-48)

GIS的研究對象是具有空間內(nèi)涵的地理數(shù)據(jù)。地理數(shù)據(jù)與其位置的識別聯(lián)系在一起，它是通過公共的地理基礎(chǔ)——統(tǒng)一的空間參考系統(tǒng)來實現(xiàn)。33%67%主要是顧及投影變形、作為歷史沿續(xù)、為了使用方便和便于資料保密等；地方系統(tǒng)國家坐標(biāo)系統(tǒng)第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

地球橢球的基本元素常用符號a，b，α，e和e’表示。符號的名稱和公式為(衡量形狀和大小參數(shù)）：長半軸=a；短半軸=b；扁率α=(a-b)/a；第一偏心率=第二偏心率=已知其中兩個元素（包含a或b）,就可以推算其他三個元素。第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一我國的大地坐標(biāo)系1949年以后，我國采用了兩種不同的大地坐 標(biāo)系，即1954年北京坐標(biāo)系和80國家大地 坐標(biāo)系，它們均屬參心大地坐標(biāo)系(p40)。不同的參考橢球確定不同的參心坐標(biāo)系。相同的地球橢球元素，但定位和定向不同， 也將構(gòu)成不同的參心坐標(biāo)系。把地面大地網(wǎng)歸算到地球橢球面上，確定它 同大地的相關(guān)關(guān)系位置，這就是所謂橢球 的定位和定向問題。第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一54年北京坐標(biāo)系我國1954年完成了北京天文原點的測定工作，建立了1954年北京坐標(biāo)系。1954年北京坐標(biāo)系是原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系在我國的延伸，但略有不同，其要點是：屬參心大地坐標(biāo)系；采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)（a=6878245m，扁率

=1：298.3）；多點定位；εx=εy=εz；；大地原點是原蘇聯(lián)的普爾科沃；大地點高程是以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)；高程異常是以原蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為水準(zhǔn)起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的；1954年北京坐標(biāo)系建立后，30多年來用它提供的大地點成果是局部平差結(jié)果（制作了國家系列比例尺地形圖）。第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1980年國家大地坐標(biāo)系

由于1954年北京坐標(biāo)系（簡稱54坐標(biāo)系）存在許多缺點和問題，1980年我國建立了新的大地坐標(biāo)系（簡稱80坐標(biāo)系），其要點是：屬參心大地坐標(biāo)系；采用既含幾何參數(shù)又含物理參數(shù)的四個橢球基本參數(shù)。數(shù)值采用1975年國際大地測量學(xué)聯(lián)合會（IUG）第16屆大會上的推薦值，其結(jié)果是：地球長半軸=6378140m第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1980年國家大地坐標(biāo)系地心引力常數(shù)x質(zhì)量GM=3.986005×1014m3/s2地球重力場二階帶諧數(shù)Ｊ２＝1.08263×10–3地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.292115×10–5rad/s。多點定位。在我國按10×10間隔，均勻選取922個點組成弧度測量方程，按最小解算大地原點起始數(shù)據(jù)（p41)；定向明確。地球橢球的短軸平行于地球質(zhì)心指向1968.0地極原點(JYD)的方向，起始大地子午面平行于我國起始天文子午面，ωx＝ωy＝ωz

＝0；第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1980年國家大地坐標(biāo)系大地原點定在我國中部地區(qū)的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點；大地高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

大地坐標(biāo)確定后，空間一點的大地坐標(biāo)用大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高度H表示。如右圖所示，地面上的點P地的大地子午面NPS與起始大地子午面所構(gòu)成的二面角L，叫點P地的大地經(jīng)度，由起始子午面起算，向東為正，向西為負(fù)。點P地對于橢球的法線P地Kp與赤道面的夾角B，叫做點P地的大地緯度，由赤道面起算，向北為正，向南為負(fù)。點P地沿法線到橢球面的距離H叫做大地高，從橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一地圖投影

將橢球面上各點的大地坐標(biāo)按照一定的數(shù)學(xué)法則，變換為平面上相應(yīng)點的平面直角坐標(biāo)，通常稱為地圖投影。

x=F1(L,B)、y=F2(L,B)

式中（L，B）是橢球面上某一點的大地坐標(biāo)，而（x,y）是該點投影平面上的直角坐標(biāo)。各種不同的投影就是按照一定的條件來確定式中的函數(shù)形式F1，F(xiàn)2的。地球橢球面是不可展的曲面，無論用什么函數(shù)式F1，F(xiàn)2將其投影至平面，都會產(chǎn)生變形。

第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一高斯——克呂格投影它是一種橫軸等角切圓柱投影。高斯投影的條件：

中央經(jīng)線和地球赤道投影成為直線且為投影的對 稱軸；

等角投影；

中央經(jīng)線上沒有投影變形；第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一高斯投影變形具有以下的特點：中央經(jīng)線上沒有變形同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大等變形線為平行于中央經(jīng)線的直線第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

高斯-克呂格投影的最大變形處為各投影帶在赤道邊緣處，為了控制變形，我國地形圖采用分帶的方法，每隔3°或6°的經(jīng)差劃分為互不重疊的投影帶。1：2.5萬至1：50萬的地形圖采用6°分帶方案。從格林威治0°經(jīng)線開始，全球共分為60個投影帶。我國位于東經(jīng)72°到136°之間，共11個投影帶（13-23帶）。1：1萬以及更大比例尺地圖采用3°分帶方案。

自1952年起，我國將其作為國家大地測量和地形圖的基本投影，亦稱為主投影。

第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一漫游窗口漫游方向主帶中央經(jīng)線鄰帶中央經(jīng)線帶邊經(jīng)線第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一國家坐標(biāo)系和獨立坐標(biāo)系的變換

由于地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測量工作可將地球橢球面作為平面看待，而不失其嚴(yán)密性。既然把投影基準(zhǔn)面作為平面，就可采用平面直角坐標(biāo)系表示地面點的投影面上的位置。（a）測量平面直角坐標(biāo)系（b）數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系

第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

為不使坐標(biāo)系出現(xiàn)負(fù)值，它通常將某測區(qū)的坐標(biāo)原點設(shè)在測區(qū)西南角某點，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標(biāo)軸的直線定為橫坐標(biāo)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系；也可假設(shè)測區(qū)中某點的坐標(biāo)值，以該點到另一點方位角作為推算其它各點的起算數(shù)據(jù)，實際上也構(gòu)成了一個平面直角坐標(biāo)系。上述平面直角坐標(biāo)系的原點和縱軸方向選定了的值常用于小型測區(qū)的測量，它不與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相連，因此稱為任意坐標(biāo)系或獨立坐標(biāo)系。我國大部分城市均采用獨立坐標(biāo)系，如廣州市采用珠江高程和平面坐標(biāo)系等。國家坐標(biāo)系和獨立坐標(biāo)系的變換第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

按高斯投影統(tǒng)一分帶（60帶，30帶）建立的直角坐標(biāo)系，稱為國家平面直角坐標(biāo)系。

在建立數(shù)字城市時，往往需要將獨立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成國家平面直角坐標(biāo)系。在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時，先將獨立坐標(biāo)系的原點或獨立坐標(biāo)系的某一固定點與國家大地點連測，并按計算出的方位角進(jìn)行改正，求出該點的國家統(tǒng)一坐標(biāo)，然后對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，以便把按獨立坐標(biāo)系所采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到國家平面直角坐標(biāo)系中。在城市和工程測量中，也可采用1.50帶或任意帶的高斯平面坐標(biāo)系，以提高投影的精度。

第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

地理格網(wǎng)(P43)

按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則對地球表面進(jìn)行劃分形成地理格網(wǎng)，可以用于表示呈面狀分布、以格網(wǎng)作為統(tǒng)計單元的地理信息。通過對地理格網(wǎng)劃分及編碼規(guī)則的深入分析研究，規(guī)定我國地理信息系統(tǒng)采用三種地理格網(wǎng)系統(tǒng)：

40×

60格網(wǎng)系統(tǒng)直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)自行設(shè)計

第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

40×

60格網(wǎng)系統(tǒng)

以緯度40和經(jīng)度60進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)，主要適用于表示陸地與近海地區(qū)全國或?。▍^(qū)）范圍內(nèi)各種地理信息等。它的分級如下：格網(wǎng)等級1234567899格網(wǎng)單元邊長30″15″7.5″3″1.5″0.75″0.3″0.15″5″比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5千1:20萬第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

將地球表面按數(shù)學(xué)法則投影到平面上，再按一定的縱橫坐標(biāo)間距和統(tǒng)一的坐標(biāo)原點對其進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)。主要適用于表示陸地和近海地區(qū)為工作規(guī)劃、設(shè)計、施工等應(yīng)用需要的地理信息。它的分級如下：

直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)*直角坐標(biāo)格網(wǎng)的比例尺與格網(wǎng)等級不是唯一對應(yīng)的，一種比例尺對應(yīng)兩種格網(wǎng)等級，用戶可根據(jù)需要選擇一種。

格網(wǎng)等級12345678999格網(wǎng)邊長(m)100050025010050251052.5200100比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5千1:20萬第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

在地理信息系統(tǒng)中，還需要用到1:2000、1:1000和1:500的地形圖，在國家標(biāo)準(zhǔn)中未規(guī)定它們的格網(wǎng)等級和格網(wǎng)單元邊長，可根據(jù)實際需要自行設(shè)計（一般為2.5m、2m、1m或0.5m的格網(wǎng)）。自行設(shè)計的格網(wǎng)系統(tǒng)第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

上述三種地理格網(wǎng)均按地球象限、經(jīng)緯度或直角坐標(biāo)進(jìn)行劃分，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。三種格網(wǎng)的分級各呈一定的層次關(guān)系，構(gòu)成完整的系列，便于組成地區(qū)的、國家的或全球的格網(wǎng)體系。在建立數(shù)字城市時，通常采用直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)。它具有實地格網(wǎng)大小相等，便于將大比例尺解析測圖儀生產(chǎn)作業(yè)的數(shù)據(jù)作為信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)源和便于同衛(wèi)星圖像、DTM數(shù)據(jù)重疊匹配等優(yōu)點。但采用高斯投影時，在分帶邊緣會產(chǎn)生許多不完整的網(wǎng)格，難以將分帶計算產(chǎn)生的網(wǎng)格拚接在一個坐標(biāo)系中。因此，若一個城市區(qū)域跨帶時需先進(jìn)行換帶計算，使整個城市納入一個投影帶，然后再建立地理格網(wǎng)。第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)字城市中地圖投影配置的一般原則所配置的投影系統(tǒng)與相應(yīng)比例尺的國家基本圖（基本比例尺地圖、基本省區(qū)圖、國家大地圖集）投影系統(tǒng)一致。系統(tǒng)一般只考慮至多采用兩種投影系統(tǒng)，一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出，另一種服務(wù)于中小比例尺。所用投影以等角投影為宜。所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)，即所采用的網(wǎng)格系統(tǒng)（特別是一級網(wǎng)格）在投影帶中應(yīng)保持完整。第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

空間點的高程是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)來建立的。我國曾規(guī)定采用青島驗潮站求得的1956年黃海平均海水面，作為我國統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)。凡由該基準(zhǔn)面起算的高程在工程和地形測量中均屬于1956年黃海高程系。從1985年起，我國開始改用“1985年國家高程基準(zhǔn)”，凡由該基準(zhǔn)起算的高程在工程和地形測量中均屬于1985年黃海高程系統(tǒng)。1985年國家高程基準(zhǔn)與1956年國家高程基準(zhǔn)之水準(zhǔn)點間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：H85=H56–0.029m式中H85，H56分別表示新舊高程基準(zhǔn)水準(zhǔn)原點的正常高。高程系統(tǒng)(P44)

第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

在建立數(shù)字城市時，若需采用不同高程基準(zhǔn)的地形圖或工程圖作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)時，應(yīng)將高程系統(tǒng)全部統(tǒng)一到1985年國家高程基準(zhǔn)上。在缺少基本高程控制網(wǎng)的地區(qū)，不僅可建立獨立平面直角坐標(biāo)系，也可建立局部高程系統(tǒng)。凡不按1956年黃海平均海水面或1985年國家高程基準(zhǔn)作為高程起算數(shù)據(jù)的高程系統(tǒng)均稱為局部高程系統(tǒng)。設(shè)局部高程系統(tǒng)的高程原點起算數(shù)據(jù)為H局，與國家高程控制網(wǎng)聯(lián)測的高程原點高程為H聯(lián)，高程原點的高程改正值為ΔH，則：

ΔH=H局

－

H聯(lián)

第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

原點在地球質(zhì)心；

Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CTP）方向；

X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP 赤道交點；

Y軸與Z軸，X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

WGS-84地心坐標(biāo)系統(tǒng)及其與國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

WGS-84是美國國防部研制確定的，其幾何定義為：第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

GPS定位所得的結(jié)果都屬于WGS-84地心坐標(biāo)系統(tǒng)。

工程上實用的大多是國家坐標(biāo)系或是獨立坐標(biāo)系。目前我國已在建立全國高精度的GPS控制網(wǎng)。進(jìn)行地區(qū)性GPS測量時：已知(至少)一點高精度GPS成果，以此作為全網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)，以相對定位法可得到網(wǎng)點的高精度WGS-84坐標(biāo)系與國家坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，進(jìn)而得到國家坐標(biāo)系成果。另一種方法是進(jìn)行GPS基線向量網(wǎng)的約束平差，將地面網(wǎng)中的坐標(biāo)、邊長和方位角作為GPS基線向量網(wǎng)的基準(zhǔn)而直接得到平差后國家坐標(biāo)系的成果。WGS-84國家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一獨立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換（p45)聯(lián)合平差轉(zhuǎn)換法最小二乘變換法簡易相似變換法坐標(biāo)函數(shù)擬合法第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一空間參考系統(tǒng)空間參照系統(tǒng)是指確定空間目標(biāo)平面位置和高程的平面坐標(biāo)和高程系，這兩個系統(tǒng)均與地球橢球面有關(guān)。理論和實踐證明，大地水準(zhǔn)面與具有微小扁率的旋轉(zhuǎn)橢球面非常接近，可用來代表地球形狀，故又名地球橢球面。

地球自然表面、大地水準(zhǔn)面和地球橢球面之間的關(guān)系

第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)投影變形性質(zhì)的分類等角投影:保證投影后的由任意兩條微分線段構(gòu)成的角度 不產(chǎn)生變形，使得投影前后的形狀保持不變。等面積投影：保證投影前后的面積保持不變。任意投影：它既不保持角度不變，又不保持面積不變 ，同時存在長度、角度、面積的變形。第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一我國地理信息系統(tǒng)中常用的地圖投影的配置我國基本比例尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000）除1：100萬以外均采用高斯-克呂格投影為地理基礎(chǔ)；1：100萬地形圖采用Lambert投影，其分幅原則與國際地理學(xué)會規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。我國大部份省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影（正軸等面積割圓錐投影）；Lambert投影中，地球表面上兩點間的最短距離（即大圓航線）表現(xiàn)為近于直線，這有利于GIS中的空間分析和信息量度的正確實施。第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一地圖投影的分類根據(jù)投影面與球面相關(guān)位置的分類正軸圓柱方位圓錐斜軸橫軸第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)投影探求方法的分類透視幾何投影:完全依據(jù)透視的原理，根據(jù)視點、物點、像點之間的幾何關(guān)系來建立投影方程（3D）。幾何解析投影：根據(jù)經(jīng)緯線形狀確定投影方程的基本形式，如圓錐投影、圓柱投影等。解析投影：它事先并不人為確定經(jīng)緯線的形狀，其投影后的經(jīng)緯線形狀與投影方程的形式完全依據(jù)人們給出的條件逐步推求得到，如高斯-克呂格投影。另外，還有根據(jù)投影