第二十三原子的量子理論

第二十三原子的量子理論第1頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一里德伯常數(shù)巴爾末又指出,如將式中的“22”換成其它整數(shù)m的平方,還可得到其它譜線系.m=1、2、3…...n=2、3、4…...{n>m巴爾末公式定義波數(shù)第2頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一m=1、2、3…...n=2、3、4…...{n>m巴爾末公式2345612345mn光譜系區(qū)域日期賴曼（Lyman）系巴爾末（Balmer）系帕邢（paschen）系布喇開(kāi)（Brackett）系普芳德（Pfund）系紫外可見(jiàn)可見(jiàn)紅外紅外1916年1880年1908年1922年1924年此后又發(fā)現(xiàn)堿金屬也有類似的規(guī)律。第3頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、經(jīng)典理論的困難

按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型--電子繞原子核（10-12m）高速旋轉(zhuǎn)+

對(duì)此經(jīng)典物理勢(shì)必得出如下結(jié)論：原子是”短命“的+電子繞核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)必向外輻射能量，電子軌道半徑越來(lái)越小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個(gè)過(guò)程時(shí)間<10-12秒，因此不可能有穩(wěn)定的原子存在。原子光譜是連續(xù)光譜因電磁波頻率r-3/2，半徑的連續(xù)變化，必導(dǎo)致產(chǎn)生連續(xù)光譜。第4頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§23－2玻爾的氫原子理論一、玻爾的三個(gè)基本假設(shè)1、定態(tài)假設(shè)原子只能處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定的狀態(tài)（簡(jiǎn)稱定態(tài)）之中。在定態(tài)下原子具有確定的能量。分別用來(lái)表示，稱為原子的能級(jí)。處于定態(tài)中的原子，雖然其電子繞核作加速運(yùn)動(dòng)，但并不輻射電磁波2、量子躍遷假設(shè)當(dāng)電子從能量為的定態(tài)過(guò)渡到能量為的定態(tài)時(shí)，便發(fā)射（當(dāng)時(shí)）或吸收（當(dāng)時(shí)）單色光，其頻率為：第5頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、定態(tài)能級(jí)公式和電子規(guī)道公式1、定態(tài)軌道半徑公式（氫原子）3、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的軌道角動(dòng)量等于的整數(shù)倍的那些軌道才是可能的量子數(shù)電子與核間庫(kù)侖力是向心力：第6頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一聯(lián)立軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)解得第n個(gè)軌道半徑，電子軌道是量子化的n=1的軌道r1稱為玻爾半徑：量子數(shù)為n的軌道半徑第7頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、定態(tài)能級(jí)公式n=1、2、3、4…原子處在量子數(shù)為n的狀態(tài)，其能量：和所以n=1時(shí)為基態(tài)能級(jí)n>1時(shí)為激發(fā)態(tài)能級(jí)n為無(wú)限大時(shí)，，此時(shí)原子電離第8頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一玻爾理論的成功與局限成功：解釋了H光譜，爾后有人推廣到類H原子（）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數(shù)）。他的定態(tài)躍遷的思想至今仍是正確的。并且它是導(dǎo)致新理論的跳板。1922年獲諾貝爾獎(jiǎng)。局限：只能解釋H及類H原子，也解釋不了原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產(chǎn)物。還應(yīng)用了經(jīng)典物理的軌道和坐標(biāo)的概念第9頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§23－3量子理論的基本概念薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)意義以自由粒子為例。1、一維自由粒子的波函數(shù)自由粒子就是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受外力作用，其能量和動(dòng)量保持恒定的粒子。由德布羅意波的概念，則自由粒子的頻率和波長(zhǎng)也保持恒定?？捎闷矫鎲紊▉?lái)表示：第10頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式：得：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義：在某一時(shí)刻，在空間某處粒子出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)、該處波函數(shù)的振幅的平方。2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義概率為實(shí)數(shù)，表示為為共軛復(fù)數(shù)則，第11頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率：則粒子在某時(shí)、某處出現(xiàn)的概率密度：3、波函數(shù)的歸一化條件在有限體積內(nèi)找到粒子的概率：某時(shí)刻在整個(gè)空間中發(fā)現(xiàn)粒子的概率應(yīng)等于1。歸一化條件第12頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)除了必須滿足歸一化條件外，還必須滿足單值、連續(xù)、有限的條件（標(biāo)準(zhǔn)條件）單值是由于在某時(shí)、某處發(fā)現(xiàn)粒子的概率必須是唯一的；連續(xù)是由于概率分布不會(huì)在任一處發(fā)生突變；有限是由于概率不可能是無(wú)限的。二、薛定諤方程在量子力學(xué)中，描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)所滿足的微分方程稱薛定諤方程。一維自由粒子波函數(shù)：時(shí)間因子振幅函數(shù)第13頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩邊求導(dǎo)得，自由粒子總能量一維自由粒子的振幅方程在勢(shì)場(chǎng)中的粒子，總能量第14頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一推廣到三維空間：描述的是能量有確定值的粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，波函數(shù)所滿足的方程，稱定態(tài)薛定諤方程。如給定勢(shì)函數(shù)，可求出定態(tài)波函數(shù)，再乘以時(shí)間因子，可得到波函數(shù)。由于標(biāo)準(zhǔn)條件，在總能量具有某些特定值時(shí)才有解，這些特定的值為本征值，相應(yīng)的波函數(shù)為本征函數(shù)第15頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§23－4一維勢(shì)阱中的粒子0aU一維無(wú)限深勢(shì)阱mE+++mE自由粒子在金屬中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到正電荷的吸引，由于原子排列的周期性，電子受力可用勢(shì)能表示：第16頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電子在勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)是定態(tài)問(wèn)題。則在勢(shì)阱內(nèi)有，得，其解：待定常數(shù)代入邊界條件即所以勢(shì)阱中電子能量：第17頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一說(shuō)明在勢(shì)阱中電子的能量按能級(jí)分布對(duì)應(yīng)能級(jí)的波函數(shù)因?yàn)榱Ｗ釉趧?shì)阱內(nèi)出現(xiàn)的概率總和為1，有得，歸一化條件第18頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一E1E2E3E4a0Xa0X第19頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一最低能級(jí)為基態(tài)能級(jí)由稱零點(diǎn)能討論：（1）所示能量量子化條件，是求解定態(tài)薛定諤方程滿足一定的物理?xiàng)l件所得的結(jié)論，不需任何人為量子化條件。（2）和分布圖表明，對(duì)無(wú)限深勢(shì)阱，定態(tài)薛定諤方程的解取駐波形式，阱壁（x=0,x=a）處對(duì)于不同能量的粒子對(duì)于的波均為波節(jié)，粒子出現(xiàn)的概率為零。對(duì)同一能級(jí)，阱內(nèi)不同位置處的駐波振幅不同，說(shuō)明粒子在不同位置出現(xiàn)的概率不同。在能級(jí)上，粒子在勢(shì)阱中部出現(xiàn)的概率最大。隨n增加，概率密度曲線的極大值的個(gè)數(shù)增多，間距縮小。當(dāng)n很大時(shí)，概率密度幾乎各處均等，這就是過(guò)渡到經(jīng)典力學(xué)的結(jié)果。第20頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§23－5氫原子的量子力學(xué)處理一、氫原子的薛定諤方程氫原子中，電子勢(shì)能并設(shè)原子核靜止薛定諤方程為，用球坐標(biāo)可表為，第21頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一用分離變量法，令整理后得，解此方程組可得波函數(shù)第22頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、量子化條件和量子數(shù)1、能量量子化和主量子數(shù)為解方程能量必須滿足量子化條件：主量子數(shù)與玻爾理論結(jié)論相同。2、軌道角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)為解方程第23頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一和電子的軌道角動(dòng)量必須滿足量子化條件：對(duì)于一個(gè)主量子數(shù)n，角量子數(shù)l可以取從0開(kāi)始到n-1的n個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)于相同的能級(jí)，稱為能級(jí)簡(jiǎn)并。3、（角動(dòng)量）空間取向量子化角動(dòng)量在空間取向不是任意的,以外磁場(chǎng)為Z軸方向,則角動(dòng)量在Z軸上的分量:磁量子數(shù)第24頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注意:這意味著角量子數(shù)為的電子,角動(dòng)量在空間的取向只有個(gè),故在Z軸上的投影LZ也只有

個(gè).0ZZ0空間量子化理論已為實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證。1896年荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)光譜線在外磁場(chǎng)中產(chǎn)生分裂效應(yīng)——正常塞曼效應(yīng)。第25頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、電子自旋和自旋磁量子數(shù)沒(méi)有磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)

1921年，施忒恩和蓋拉赫從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)原子射線磁場(chǎng)中產(chǎn)生分裂現(xiàn)象。

1952年荷蘭的烏倫貝克和高斯米特提出了電子自旋的假設(shè)：電子除繞核作軌道運(yùn)動(dòng)外，還繞自身軸線的自旋運(yùn)動(dòng)，具有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，且自旋角動(dòng)量在空間只有兩個(gè)可能取向。第26頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一量子力學(xué)中，電子自旋角動(dòng)量的量子化的條件：s只能取1/2，是自旋量子數(shù)自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的投影：稱為自旋磁量子數(shù)，它只能取兩個(gè)值：D線鈉黃光的雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)證實(shí)了電子自旋運(yùn)動(dòng)對(duì)能級(jí)分布的影響。第27頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四個(gè)量子數(shù)1）主量子數(shù)n，n=1、2、3·····電子在原子中的能量主要由n決定。2）角量子數(shù)（副量子數(shù)）它決定于電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小3）磁量子數(shù)m它決定于電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量在某一方向的分量：4）自旋磁量子數(shù)mS決定電子自旋角動(dòng)量在某方向的分量第28頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§23－6原子的電子殼層結(jié)構(gòu)一、泡利不相容原理在主量子數(shù)n的殼層上最多可容納的電子數(shù)：1925年泡利在分析原子光譜等實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上指出：在一個(gè)原子系統(tǒng)中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的量子狀態(tài)。即一個(gè)原子內(nèi)任意兩個(gè)電子不可能具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)()。每個(gè)殼層最多可容納個(gè)電子；各分殼層上（l一定）最多可容納個(gè)電子。第29頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一殼層nKLMNOP123456012345spdfgh2222226666610101010141414181822原子各殼層和分殼層可容納的最多電子數(shù)：第30頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、能量最小原理內(nèi)容：原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí)，其中每一個(gè)電子都趨向于占取能量最低的能級(jí)。電子一般按主量子數(shù)n由小到大的次序填入各能級(jí)。但是能級(jí)還與角量子數(shù)l有關(guān)，因此，可能前一主殼層未填滿就開(kāi)始填下一殼層。研究表明：原子的外層電子能量高低以（n+0.7l）的大小確定，（n+0.7l）小，則能級(jí)低。如5s(n=5,l=0)n+0.7l=54d(n=4,l=2)n+0.7l=5.45s能級(jí)低于4d，于是先填5s。第31頁(yè)，共33頁(yè)，20