2022-2023學(xué)年安徽省六安市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省六安市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若向量滿足：則A．2 B． C．1 D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意易知：即，，即.故選B.【解析】向量的數(shù)量積的應(yīng)用.2．已知直線，若，則的值為（

）A． B．－4 C．4 D．【答案】B【解析】由可得解得，然后再檢驗(yàn),得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，兩直線重合，所以舍去.當(dāng)時(shí)，符合題意.所以.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：已知直線和直線平行求參數(shù)的值時(shí)，除了要計(jì)算，還一定要把求出的參數(shù)值代入原直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看直線是否重合.本題就是典型例子，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)解，屬于中檔題3．已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合圓的幾何性質(zhì)以及勾股定理求得最短弦長(zhǎng).【詳解】圓，即，則該圓的半徑為，圓心為，M到圓心的距離，過(guò)點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為=．故選：A4．雙曲線的焦距是（）A．4 B． C．8 D．【答案】C【解析】根據(jù)，先求半焦距，再求焦距即可.【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】考查求雙曲線的焦距，基礎(chǔ)題.5．已知橢圓C：x21的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．|PF1|+|PF2|＝2B．△PF1F2面積的最大值是C．橢圓C的離心率為D．以線段F1F2為直徑的圓與直線相切【答案】D【分析】結(jié)合已知條件分別求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中對(duì)應(yīng)的、、，對(duì)于選項(xiàng)AC：根據(jù)橢圓定義以及橢圓離心率的概念即可求解；對(duì)于選項(xiàng)B：利用橢圓的焦點(diǎn)三角形的特征即可求解；對(duì)于選項(xiàng)D：求出以線段F1F2為直徑的圓的圓心和半徑，然后求出圓心到直線距離即可求解.【詳解】由題意可知，橢圓C：x21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a，短半軸長(zhǎng)，設(shè)，，則，設(shè)，對(duì)于選項(xiàng)A：|PF1|+|PF2|＝，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椤鱌F1F2面積為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：橢圓的離心率e，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：以線段F1F2為直徑的圓的圓心為原點(diǎn)O(0,0)，半徑，故原點(diǎn)O(0,0)到直線的距離，從而以線段F1F2為直徑的圓與直線x+y0相切，故D正確．故選：D．6．若直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值為A． B．C．或 D．或或【答案】C【分析】由，得，則該方程只有一解，分和兩種情況討論可解得的值.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)求得，滿足直線與雙曲線相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，即，此時(shí)直線與雙曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足條件的的值是或，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)直線斜率的取值問(wèn)題，注意分二次項(xiàng)系數(shù)等于零和不等于零兩種情況來(lái)討論，屬于簡(jiǎn)單題目.7．已知F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，M是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷點(diǎn)的位置，再結(jié)合拋物線的定義及垂線段的性質(zhì)求解.【詳解】對(duì)于方程，令，所以，所以點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)M向拋物線準(zhǔn)線作垂線，垂足為，由拋物線定義可得，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離3-（-1）=4.故選：C．8．已知，分別為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在雙曲線存在點(diǎn)，使得，設(shè)的面積為.若，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，得，再利用勾股定理和結(jié)合已知條件及雙曲線的定義可得，從而可求出雙曲線的離心率【詳解】由，得.設(shè)，.由，得，即.又，即，所以，所以，故選：A.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程能表示平行y軸的直線C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程【答案】BD【分析】．當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，無(wú)法表示；．當(dāng)時(shí)，滿足條件；．當(dāng)傾斜角為時(shí)，無(wú)法表示；．結(jié)合兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，截距相等為0的直線都不可以用方程表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，方程能表示平行y軸的直線，故正確；對(duì)于C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程不能寫成，故錯(cuò)；對(duì)于D，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線均可寫成，故正確．故選：BD．10．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（

）A．若兩條不重合的直線，的方向向量分別是，，則B．若直線的方向向量是，平面的法向量是，則C．若直線的方向向量是，平面的法向量是，則或D．若兩個(gè)不同的平面，的法向量分別是，，則【答案】BCD【分析】根據(jù)空間向量的方法判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，不共線，則和不平行，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，則，故B正確；C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，則或，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，則，故D正確.故選：BCD.11．若方程所表示的曲線為C，則下面四個(gè)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則C為橢圓B．若C為橢圓，且焦點(diǎn)在y軸上，則C．曲線C可能是圓D．若C為雙曲線，則【答案】AD【解析】根據(jù)題意依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線為C表示圓，故不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)曲線C為焦點(diǎn)在軸上的橢圓時(shí)，則，解得，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線為C表示圓的方程，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)曲線C為雙曲線時(shí)，則，解得或，故錯(cuò)誤；綜上，錯(cuò)誤的是AD.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓，雙曲線的方程，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.12．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，，則（

）A．點(diǎn)的軌跡是橢圓 B．點(diǎn)的軌跡曲線的離心率等于C．點(diǎn)的軌跡方程為 D．的周長(zhǎng)為定值【答案】AC【分析】根據(jù)題意，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得到點(diǎn)的軌跡方程，然后根據(jù)橢圓的性質(zhì)判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，化簡(jiǎn)可得，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，故AC正確；離心力為，故B錯(cuò)誤；的周長(zhǎng)為定值，故D錯(cuò)誤；故選:AC三、填空題13．圓與圓內(nèi)切，則的值為______.【答案】或【分析】首先根據(jù)題中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓相切求出的值為.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有，解得或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求半徑與圓心，屬于基礎(chǔ)題.14．已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是______.【答案】8【解析】根據(jù)橢圓的定義可求的周長(zhǎng).【詳解】的周長(zhǎng)為，故答案為：8.15．拋物線y2=4x的弦AB⊥x軸，若，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為________.【答案】2【分析】不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，依題意可知點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線方程求得點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則焦點(diǎn)到的距離可得．【詳解】解：不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，依題意可知，則，而拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，所以焦點(diǎn)F到直線AB的距離為.故答案為：2.16．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且，則△的面積為_________．【答案】20【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合，求得，再求三角形面積即可.【詳解】由，得，，所以，，所以，設(shè)，，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以的面積為．故答案為：.四、解答題17．已知直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行，設(shè)直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；(2)若圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由直線平行及所過(guò)的點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線方程，進(jìn)而求A、B坐標(biāo).（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯(lián)立直線求圓心坐標(biāo)，即可求圓的半徑，進(jìn)而寫出圓C的方程.【詳解】（1）由題設(shè)，的斜率為，又直線與直線平行且過(guò)，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.（2）由（1）可得：垂直平分線為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.18．求滿足下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)焦點(diǎn)F在y軸上，點(diǎn)在拋物線上，且的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦距直接得出后求解，討論焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況；（2）設(shè)所求雙曲線方程為，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解；（3）根據(jù)拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即可求解.【詳解】（1）由題意得，故，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，綜上，所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或；（2）設(shè)所求雙曲線方程為，將點(diǎn)代入得，所以雙曲線方程為，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（3）設(shè)所求拋物線方程為，其準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，且，所以，解得，所以拋物線方程為.19．已知橢圓的焦距為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為，離心率為，由，求解；（2）設(shè)，，則，，利用點(diǎn)差法求解.【詳解】（1）解：，，所以，，又，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，則，，兩式相減可得，為線段的中點(diǎn)，則，，，，直線的方程為，整理得：.20．直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．（1）若，求的值；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）在直三棱柱中，，結(jié)合，證得平面，從而有，又，證得，因此，，代入求得結(jié)果.（2）當(dāng)時(shí)，證得，結(jié)合（1）中結(jié)論平面，得到即為直線與平面所成的角，則，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，則平面平面，又平面平面，，故平面，又平面，故，又，，故平面，又平面，故因此，，解得（2）由（1）知，平面，則平面平面，平面平面，由知，，，又，故則即為直線與平面所成的角，又，因此21．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)求拋物線的方程；(2)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的方程．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在拋物線上和三角形面積公式建立等式直接求解；(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以,,所以,解得,所以拋物線方程為.（2）設(shè)聯(lián)立，整理得由直線拋物線交于兩點(diǎn)可知，且