統(tǒng)計學(xué)參數(shù)估計

統(tǒng)計學(xué)參數(shù)估計第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(1)主要內(nèi)容:參數(shù)估計種類參數(shù)估計方法假設(shè)檢驗概念假設(shè)檢驗方法主要內(nèi)容第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(2)一、參數(shù)估計概述1.參數(shù)估計：通過樣本統(tǒng)計對總體參數(shù)估計的方法。2.估計量優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)：（1）無偏性：估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)。參數(shù)估計P(X)XCA無偏有偏第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(3)一、參數(shù)估計概述（2）有效性：方差較小的無偏估計量稱為一個更有效的估計量。AB中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(4)一、參數(shù)估計概述（3）一致性：隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)。AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X)X第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(5)二、總體均值區(qū)間估計1.大樣本估計(n≥30):置信區(qū)間為:例:某保險公司投保人年齡資料如下：n=36，a=10%，s=7.77,=39.5,試測定投保人年齡置信區(qū)間。解：查表得：則投保人年齡區(qū)間為（37.37，41.63)區(qū)間估計第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(6)二、總體均值區(qū)間估計1.小樣本估計(n﹤30):置信區(qū)間為:例:某燈炮服從正態(tài)分布資料如下:平均壽命1490小時,a=5%,n=16,s=24.77小時,試測定燈炮壽命區(qū)間。查表得：則燈炮使用壽命置信區(qū)間為（1476.8,1503.2)第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(7)三、假設(shè)檢驗1.假設(shè)檢驗概述假設(shè)檢驗：指運(yùn)用統(tǒng)計方法檢驗一個事先做出的假設(shè)是否成立。類型：（1）參數(shù)假設(shè)檢驗；（2）非參數(shù)假設(shè)檢驗。特點(diǎn)：（1）采用邏輯上反證法；（2）依據(jù)統(tǒng)計小概率原理。假設(shè)檢驗因此我們拒絕假設(shè)=20如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值m

=50抽樣分布H0這值的樣本均值不像應(yīng)得到20第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(8)三、假設(shè)檢驗1.假設(shè)檢驗概述假設(shè)檢驗過程：提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策?？傮w抽取隨機(jī)樣本均值

X=20認(rèn)為人口平均年齡50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)!別無選.作出決策第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(9)三、假設(shè)檢驗2.假設(shè)檢驗的步驟（1）樣提出原假設(shè)H0：

某一數(shù)值和備擇假設(shè)H1：

<某一數(shù)值，或

＞某一數(shù)值；（2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量；（3）規(guī)定顯著性水平；(alpha)，常用的值有0.01,0.05,0.10

；（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值；（5）作出統(tǒng)計決策第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(10)三、假設(shè)檢驗3.假設(shè)檢驗的兩類錯誤（1）第一類錯誤（棄真錯誤）：拒絕為真的原假設(shè)，犯這類錯誤的概率為。（2）第二類錯誤（取偽錯誤）：接受為假的原假設(shè)，犯這類錯誤的概率為。4.假設(shè)檢驗單個總體檢驗：總體均值檢驗（1）標(biāo)準(zhǔn)差已知：z雙尾檢驗法（正態(tài)分布）：原假設(shè)為:H0:=0；備擇假設(shè)為:H1:0，使用z-統(tǒng)計量第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(11)三、假設(shè)檢驗

4.假設(shè)檢驗例：某機(jī)床廠加工的零件橢圓度近似服從正態(tài)分布，總體均值0=0.081mm，標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025?，F(xiàn)更換新機(jī)床加工，抽取200個零件檢驗，得到橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）

H0:

=0.081，H1:

0.081，=0.05，n=200

結(jié)論：有證據(jù)表明新機(jī)床加工零件的橢圓度與以前有顯著差異。第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(12)三、假設(shè)檢驗

4.假設(shè)檢驗單個總體檢驗：標(biāo)準(zhǔn)差已知,z雙尾檢驗法（正態(tài)分布）：Z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(13)三、假設(shè)檢驗

4.假設(shè)檢驗單個總體檢驗：總體均值檢驗（2）標(biāo)準(zhǔn)差已知，z單尾檢驗法（正態(tài)分布）。原假設(shè)為:H0:=0；備擇假設(shè)為:H1:<(>)0，使用z-統(tǒng)計量：第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(14)三、假設(shè)檢驗

4.假設(shè)檢驗例:某批發(fā)商欲購進(jìn)一批燈泡，合同規(guī)定燈泡使用壽命平均不低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。隨機(jī)抽取100只燈泡測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(＝0.05)

解:H0:1000，H1:<1000，=0.05，n=100。結(jié)論:有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時假設(shè)檢驗第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(15)三、假設(shè)檢驗

單個總體檢驗：總體均值檢驗（2）標(biāo)準(zhǔn)差已知，z單尾檢驗法（正態(tài)分布）。-1.645Z0拒絕域第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(16)三、假設(shè)檢驗

單個總體檢驗：總體均值檢驗（3）標(biāo)準(zhǔn)差未知，t雙尾檢驗法（t分布）。使用t統(tǒng)計量第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(17)三、假設(shè)檢驗

例:某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。隨機(jī)抽查9包測得平均重量為986克，標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為自動包裝機(jī)工作正常？解:H0:=1000,H1:

1000,=0.05,df=9-1=8

結(jié)論:有證據(jù)表明這天自動包裝機(jī)工作正常第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(18)三、假設(shè)檢驗

單個總體檢驗：總體均值檢驗，標(biāo)準(zhǔn)差未知，t雙尾檢驗法（t分布）。t02.306-2.3060.025拒絕H0拒絕H00.025第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(19)三、假設(shè)檢驗

單個總體檢驗：總體均值檢驗（4）標(biāo)準(zhǔn)差未知：t單尾檢驗法：

使用t統(tǒng)計量：第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(20)三、假設(shè)檢驗

單個總體檢驗：例：汽車輪胎壽命在一定重量和正常行駛條件下大于40000公里，對20個輪胎樣本試驗，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。輪胎壽命服從正態(tài)分布，能否認(rèn)為這種產(chǎn)品同標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)H0:40000,H1:<40000,=0.05,df=20-1=19結(jié)論:有證據(jù)表明輪胎壽命顯著大于40000公里。第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(21)三、假設(shè)檢驗

單個總體檢驗：總體比率檢驗（t檢驗法）：比例檢驗z統(tǒng)計量：例：研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為30%。隨機(jī)抽查了200的家庭，其中68個家庭擁有電腦。試問研究者的估計是否可信？(=0.05)解：H0:p=0.3，H1:p

0.3，

=0.05，n=200結(jié)論：有證據(jù)表明研究者的估計可信。第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(22)三、假設(shè)檢驗

單個總體檢驗：總體比率檢驗Z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(23)三、假設(shè)檢驗兩個總體檢驗：總體均值檢驗（1）標(biāo)準(zhǔn)差已知：z檢驗法（正態(tài)分布）：

使用z-統(tǒng)計量：例：已知m=12，n=16，則：

=2結(jié)論：兩個總體均值不相等。第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二第八章參數(shù)估計(24)三、假設(shè)檢驗兩總體均值檢驗（2）標(biāo)準(zhǔn)差未知（t檢驗法）：

使用z-統(tǒng)計量：例: