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文檔簡介
角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。幾何語言描述:∵
OC平分∠AOB,且PD⊥OA,
PE⊥OB∴
PD=PE不必再證全等AP到OA的距離DC角平分線上的點(diǎn)PP到OB的距離OBE^如圖,由^PDOA
于點(diǎn)D,
PE
OB于點(diǎn)E,PD=PE,
可以得到什么結(jié)論?到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),
在這個(gè)角的平分線上。AD已知:如圖,,垂足分別是,POA、B,PD=PE
,求證:點(diǎn)P在EB的角平分線上。角平分線的判定到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)
在角AD的平分線上。已知:如圖,垂足分別是
D、E,PD=PE,求證:點(diǎn)P在
的角平分線上。,,PO作射線OP∵證明:EB\在
Rt△PDO
和Rt△PEO
中,OP
=
OP
(公共邊)PD
=
PE
(
已
知
)\≌(
HL)\(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)\
點(diǎn)P在角的平分線上角平分線的判定的應(yīng)用書寫格式:APDE∵OPD=PE\OP是的平分線(到一個(gè)角的B兩邊的距離相等的點(diǎn),
在這個(gè)角的平分線上)角平分線的性質(zhì):在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。AD∵
OP是的平分線CPO\
PD=PEE用途:證線段相等B角平分線的判定到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),
在這個(gè)角的平分線上?!逷D=PE\OP是的平分線用途:判定一條射線是角平分線A練一練21填空:(1).
∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥ABDC=DEE∴___________BDC(__在__角__平__分___線__上__的___點(diǎn)__到__角__的___兩__邊__的___距__離__相__(1).
∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴___1_=_∠__2___(_______________________________________________)到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角平分線上。例1.如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,且BE=CF。求證:AD是△ABC的角平分線。AEFCBD課堂練習(xí)已知:如圖,BE⊥AC于E,
CF⊥AB于F,BE、CF相交于D,
BD=CD。求證:
AD平分∠BAC
。BFADEC拓展與延伸3、已知:BD⊥AM于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.MCDFE
BNA3、已知PA=PB,
∠1+∠2=1800,求證:OP平分∠AOBEA
1P2F
BO例題2.如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證:點(diǎn)P也在∠A的平分線上。?
證明:過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、F?
∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上(已知)A?
∴PD=PEDN)?
(在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?
同理
PE=PF.FM?
∴
PD=PE=PF.?
即點(diǎn)P到邊P?
AB、BC、CA的距離相等BCE隨堂練習(xí)3A已知:如圖,△ABC的∠B的外角的平分線BD和∠C的外角平
BC分線CE相交于點(diǎn)P。求證:點(diǎn)P在∠BAC的平分線上。E
P
D練習(xí):8、如圖,三條公路相交,現(xiàn)在要修建一加油站,使加油站到三條公路的距離相等,問加油站該選在什么位置上?3、
如圖,在直線l上找出一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等.在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的角平分線上.
2、如圖:AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分別為E、F連接EF,EF與AD交于G,AD與EF垂直嗎?AGFECDB課內(nèi)拓展延伸如,
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