角平分線的判定定理584課件

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。幾何語言描述：∵

OC平分∠AOB，且PD⊥OA，

PE⊥OB∴

PD=PE不必再證全等AP到OA的距離DC角平分線上的點PP到OB的距離OBE^如圖，由^PDOA

于點D，

PE

OB于點E，PD=PE，

可以得到什么結論？到一個角的兩邊的距離相等的點，

在這個角的平分線上。AD已知：如圖，，垂足分別是，POA、B，PD=PE

，求證：點P在EB的角平分線上。角平分線的判定到角的兩邊的距離相等的點

在角AD的平分線上。已知：如圖，垂足分別是

D、E，PD=PE，求證：點P在

的角平分線上。，，PO作射線OP∵證明：EB\在

Rt△PDO

和Rt△PEO

中，OP

=

OP

（公共邊）PD

=

PE

（

已

知

）\≌（

HL）\（全等三角形的對應角相等）\

點P在角的平分線上角平分線的判定的應用書寫格式：APDE∵OPD=PE\OP是的平分線（到一個角的B兩邊的距離相等的點，

在這個角的平分線上）角平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。AD∵

OP是的平分線CPO\

PD=PEE用途：證線段相等B角平分線的判定到一個角的兩邊的距離相等的點，

在這個角的平分線上?！逷D=PE\OP是的平分線用途：判定一條射線是角平分線A練一練21填空：(1).

∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥ABDC=DEE∴___________BDC(__在__角__平__分___線__上__的___點__到__角__的___兩__邊__的___距__離__相__(1).

∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴___1_=_∠__2___(_______________________________________________)到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線。AEFCBD課堂練習已知：如圖，BE⊥AC于E，

CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，

BD=CD。求證：

AD平分∠BAC

。BFADEC拓展與延伸3、已知:BD⊥AM于點D,CE⊥AN于點E,BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在∠A的平分線上.MCDFE

BNA3、已知PA=PB，

∠1+∠2=1800，求證：OP平分∠AOBEA

1P2F

BO例題2.如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P也在∠A的平分線上。?

證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F?

∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上（已知）A?

∴PD=PEDN）?

（在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等?

同理

PE=PF.FM?

∴

PD=PE=PF.?

即點P到邊P?

AB、BC、CA的距離相等BCE隨堂練習3A已知：如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD和∠C的外角平

BC分線CE相交于點P。求證：點P在∠BAC的平分線上。E

P

D練習：8、如圖，三條公路相交，現(xiàn)在要修建一加油站，使加油站到三條公路的距離相等，問加油站該選在什么位置上？3、

如圖，在直線l上找出一點P，使得點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等．在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．

2、如圖：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F連接EF，EF與AD交于G，AD與EF垂直嗎？AGFECDB課內(nèi)拓展延伸如，