數(shù)的整除-優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

砂子塘東瀾灣小學(xué)教師統(tǒng)一備課用紙第章（單元）第課（節(jié)）1課時課題數(shù)的整除備課日期年月日教材分析教學(xué)重點掌握常見數(shù)字的整除判定方法教學(xué)難點掌握常見數(shù)字的整除判定方法本講是數(shù)論知識體系中的一個基石，整除知識點的特點介于“定性分析與定量計算之間”即本講中的題型有定性分析層面的也有定量計算層面的，是很重要的一講，也是競賽?？嫉闹R板塊。本講力求實現(xiàn)的一個核心目標是讓孩子熟悉和掌握常見數(shù)字的整除判定特性，在這個基礎(chǔ)上對沒有整除判定特性的數(shù)字可以將其轉(zhuǎn)化為幾個有整除判定特性的數(shù)字乘積形式來分析其整除性質(zhì)。另外一個難點是將數(shù)字的整除性上升到字母和代數(shù)式的整除性上，這個對于學(xué)生的代數(shù)思維是一個良好的訓(xùn)練也是一個不小的挑戰(zhàn)板書設(shè)計示意圖1.一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除；一個數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個數(shù)就能被4或25整除；一個數(shù)的末三位能被8或125整除，這個數(shù)就能被8或125整除；2.一個位數(shù)數(shù)字和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除；一個數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除；3.如果一個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個數(shù)能被11整除.4.如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個數(shù)能被7、11或13整除.教學(xué)操作過程設(shè)計（重點寫學(xué)法指導(dǎo)、突破重難點的設(shè)計）二次備課常見數(shù)的整除判定特征【例1】已知道六位數(shù)20□279是13的倍數(shù)，求□中的數(shù)字是幾？【解析】本題為基礎(chǔ)題型，利用13的整除判定特征即可知道方格中填1?！纠?】六位數(shù)能被99整除，是多少？【解析】方法一：200008被99除商2020余28，所以能被99整除，商72時，，末兩位是28，所以為71；方法二：，能被99整除，所以各位數(shù)字之和為9的倍數(shù)，所以方框中數(shù)字的和只能為8或17；又根據(jù)數(shù)被11整除的性質(zhì)，方框中兩數(shù)字的差為6或5，可得是71.【例3】六位數(shù)20□□08能被49整除，□□中的數(shù)是多少？【解析】詳解類似上題，從略。填入05【例4】173□是個四位數(shù)字。數(shù)學(xué)老師說：“我在這個□中先后填人3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除。”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？【解析】用1730試除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，這三種情況下填入口內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4=19．二丶較為復(fù)雜的整除題型的講解【例5】某個自然數(shù)既能寫成9個連續(xù)自然數(shù)的和，還同時可以寫成10個連續(xù)自然數(shù)的和，也能寫成11個連續(xù)自然數(shù)的和，那么這樣的自然數(shù)最小可以是幾？【解析】本題所體現(xiàn)的是一個常用小結(jié)論，即任意奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的和必定是這個奇數(shù)的倍數(shù)。任意偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的和必定是這個偶數(shù)的一半的倍數(shù)，并且除以這個偶數(shù)的一半后所得的商為一個奇數(shù)。證明方法很簡單，以連續(xù)9個奇數(shù)為例子：我們可以令連續(xù)9個奇數(shù)為：a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4則他們的和為9a，即為9的倍數(shù)。對于連續(xù)10個自然數(shù)，可以為a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4，a+5則它們的和為10a+5=5（2a+1），即是5的倍數(shù)且除以5后商是奇數(shù)。所以本題中要求的數(shù)是5，9，11的最小公倍數(shù)的倍數(shù)即495的倍數(shù)，最小值即495.【例6】是一個三位數(shù).它的百位數(shù)字是4，能被7整除，能被9整除，問是多少？【解析】能被7整除，說明能被7整除；能被9整除，說明能被9整除；，則符合上述兩個條件.(因，則可以寫成這樣的形式：).又是一個百位數(shù)字是4的三位數(shù)，估算知，.【例7】有些數(shù)既能表示成3個連續(xù)自然數(shù)的和，又能表示成4個連續(xù)自然數(shù)的和；還能表示成5個連續(xù)自然數(shù)的和．請你找出700至1000之間，所有滿足上述要求的數(shù)，并簡述理由.【解析】3個連續(xù)自然數(shù)的和，一定能夠被3整除；4個連續(xù)自然數(shù)的和，一定能夠被2整除，且除以2所得的商是奇數(shù)，也就是說它不能被4整除，除以4所得余數(shù)為2；5個連續(xù)自然數(shù)的和，一定能夠被5整除．3、2、5的最小公倍數(shù)是30，所以滿足上述三個條件的最小的數(shù)是30．3、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以60的整數(shù)倍加上30就可以滿足條件．，所以第一個符合題意的數(shù)是，最大的一個數(shù)是，共計個數(shù)，分別為750、810、870、930、960．【例8】用數(shù)字6，7，8各兩個，組成一個六位數(shù)，使它能被168整除。這個六位數(shù)是多少？【解析】因為168=8×3×7，所以組成的六位數(shù)可以被8、3、7整除．能夠被8整除的數(shù)的特征是末三位組成的數(shù)一定是8的倍數(shù)，末兩位組成的數(shù)一定是4的倍數(shù)，末位為偶數(shù)．在題中條件下，驗證只有688、768是8的倍數(shù)，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍數(shù)，由例8知形式的數(shù)一定是7、11、13的倍數(shù)，所以768768一定是7的倍數(shù)，□□□688的□不管怎么填都得不到7的倍數(shù)．至于能否被3整除可以不驗證，因為整除3的數(shù)的規(guī)律是數(shù)字和為3的倍數(shù)，在題中給定的條件下，不管怎么填數(shù)字和都是定值。所以768768能被168整除，且驗證沒有其他滿足條件的六位數(shù)．四、課后練習(xí)把若干個自然數(shù)1、2、3、……連乘到一起，如果已知這個乘積的