武勝烈面中學校2019-2020學年高二下學期開學考試數(shù)學（理）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省武勝烈面中學校2019-2020學年高二下學期開學考試數(shù)學（理）試題含解析烈面中學高2018級高二下期入學考試題理科數(shù)學一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確的選項填涂在答題卡上)1.若復數(shù)z=為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（)A。=2 B。=C。=或=2 D.=2且3【答案】A【解析】【分析】由復數(shù)為純虛數(shù)，得到，即可求解?！驹斀狻坑深}意，復數(shù)為純虛數(shù),所以，解得，即實數(shù)的值為2，故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)分類及其應用，其中解答中熟記復數(shù)的概念和復數(shù)的分類是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)，其中是實數(shù)，則等于（）A。1 B.C。 D。2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)相等，可求得的值。根據(jù)復數(shù)模的求法即可得解.【詳解】由已知得，根據(jù)兩復數(shù)相等的條件可得，所以.故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)相等的應用，復數(shù)模的求法,屬于基礎(chǔ)題.3.已知在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是A. B。 C。 D.【答案】A【解析】試題分析：要使復數(shù)對應的點在第四象限,應滿足,解得，故選A?！究键c】復數(shù)幾何意義【名師點睛】復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程（不等式）組即可．復數(shù)z＝a＋bi復平面內(nèi)的點Z（a，b）（a，b∈R)．復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R）平面向量.4.函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B。C. D。【答案】B【解析】【分析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵,∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。5.若函數(shù)滿足，,則的值為（）A.1 B。2 C。0 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】求出即可【詳解】因為所以令時有解得：故選：C【點睛】本題考查的是導數(shù)的運算，較簡單.6.若函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能(）A。 B.C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可?！驹斀狻坑僧敃r，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個拐點(即函數(shù)的極值點）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【點睛】本題主要考查的是導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。7.函數(shù)在點處的切線斜率為，則的最小值是（）A.10 B.9 C。8 D?！敬鸢浮緽【解析】對函數(shù)求導可得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，,即==（）·)=+5≥2+5=4+5=9，當且僅當即時，取等號。所以的最小值是9。故選B.點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義,求分式的最值結(jié)合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等條件8。函數(shù)，則（）A。為函數(shù)的極大值點B.為函數(shù)的極小值點C。為函數(shù)的極大值點D。為函數(shù)的極小值點【答案】A【解析】，故當時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點．9。設(shè)是直線l的方向向量，是平面的法向量,則直線l與平面（)A.垂直 B。平行或在平面內(nèi)C。平行 D。平面內(nèi)【答案】B【解析】【分析】計算出，即可判斷得解?！驹斀狻浚颍蔬x：B．【點睛】本題主要考查利用向量判斷直線和平面位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.10。若，，，且，，共面，則(）A.1 B.—1 C。1或2 D.【答案】A【解析】【分析】向量，，共面,存在實數(shù)使得,坐標代入即可得出?！驹斀狻肯蛄?，，共面，存在實數(shù)使得,,解得故選：A【點睛】本題考查空間共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題。11.已知三棱錐,點分別為的中點,且，用，,表示，則等于()A. B。）C. D.【答案】D【解析】,故選D.12.如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面,，E為PB的中點,，，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則點E的坐標為()A。 B。C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】設(shè),根據(jù),得到,解方程即得的值，即得解.【詳解】設(shè),則，，，，,,，,的坐標為，故選：A．【點睛】本題主要考查空間向量所成的角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平。二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題紙上）13。已知，為虛數(shù)單位，若為實數(shù),則的值為__________．【答案】-2【解析】為實數(shù)，則?！究键c】復數(shù)的分類【名師點睛】復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復數(shù),當時,為虛數(shù)，當時，為實數(shù)，當時，為純虛數(shù)。14.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為______．【答案】．【解析】【詳解】分析:由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系得導數(shù)的符號，進而得不等式的解集．詳解:由圖象特征可得,導數(shù)，在上,在上，所以等價于或，解得或，即不等式的解集為．點睛：本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,考查學生的識圖能力，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是本題解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．15。點2，，3，,4，，若的夾角為銳角，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的夾角為銳角，可得,且不能同向共線解出即可得出．【詳解】1，，2，，的夾角為銳角,，且不能同向共線．解得,．則的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16。對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59,則的值為_____.【答案】8【解析】【分析】由題意知，的三次方就是個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出的“分裂數(shù)"中有一個是59時，的值．【詳解】由題意，從到，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共個，59是從3開始的第29個奇數(shù)，當時,從到，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共個，當時,從到,用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共個，故,故答案為8?！军c睛】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17。已知曲線及曲線上一點．（1）求曲線在P點處的切線方程；(2）求曲線過P點的切線方程．【答案】（1）．(2）或．【解析】【分析】（1）利用導數(shù)求出，即得切線方程；(2）設(shè)切點坐標為，由題得,解方程得的值即得解?！驹斀狻?1），．則在處直線的斜率,所求直線的方程為．（2）設(shè)切點坐標為,則直線l的斜率，切線方程為，，，解得或．，所求直線的方程為，所求直線斜率，于是所求直線的方程為，即．綜上所述，所求直線的方程為或．【點睛】本題主要考查曲線的切線方程的求法，考查導數(shù)的幾何意義,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；(2），．【解析】【分析】（1)直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)由得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，比較即得解.【詳解】定義域為，由題得,令，．x

所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為;由得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，又，，因為,所以，．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平。19。已知x＝1是函數(shù)的一個極值點,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)當時，證明:【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析:(Ⅰ)先求出導函數(shù)，再由即可得到；（Ⅱ）當時，要證明。即證明當時，。然后研究函數(shù)在區(qū)間［0，2］上的單調(diào)性以求出最值。從而證明了本題.試題解析：(Ⅰ)，,又,當時，,在處取得極小值.（Ⅱ)證明：由(Ⅰ）知，,。當時，，所以在區(qū)間[0,1］單調(diào)遞減;當時，，所以在區(qū)間［0,1]單調(diào)遞增；所以在區(qū)間［0,2]上，的最小值為，又,。所以在區(qū)間[0,2］上,的最大值為。對于時，有。所以.考點：1.函數(shù)的極值；2導數(shù)；3。函數(shù)的單調(diào)性與最值.20。如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝.(1）求證：平面AOD⊥平面ABCO;(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．【答案】(1）見解析(2)【解析】(1）證明:∵在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD中點，∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形,∴∠AOB＝90°，即OB⊥OA。取AO中點H，連接DH,BH,則OH＝DH＝,在Rt△BOH中,BH2＝BO2＋OH2＝，在△BHD中，DH2＋BH2＝2＋＝3，又DB2＝3，∴DH2＋BH2＝DB2,∴DH⊥BH。又DH⊥OA,OA∩BH＝H，∴DH⊥面ABCO，而DH?平面AOD，∴平面AOD⊥平面ABCO.(2)解分別以O(shè)A，OB所在直線為x軸和y軸，O為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(0，，0)，A(，0,0),D，C.∴＝（－，，0)，＝,＝。設(shè)平面ABD的一個法向量為n＝（x，y,z)，由得即x＝y(tǒng)，x＝z，令x＝1，則y＝z＝1，取n＝(1,1,1)．設(shè)α為直線BC與平面ABD所成的角，則sinα＝＝.即直線BC與平面ABD所成角的正弦值為.21。如圖，正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為以該正四棱錐的底面中心O為坐標原點建立直角坐標系，其中，，E為VC中點．求向量,的夾角的余弦值；求二面角的余弦值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】根據(jù)條件知正四棱錐的高為，求出，3,，由此能求出c向量，的夾角的余弦值．求出平面BVC的一個法向量和平面DVC的一個法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】解：根據(jù)條件知正四棱錐的高為，根據(jù)條件，2，，2，，,0，，1，,，3，，向量，的夾角的余弦值為．0，，設(shè)平面BVC的一個法向量y，，則，取，得3,，同理可得平面DVC的一個法向量0，，設(shè)二面角的平面角為,則，二面角的余弦值為．【點睛】本題考查兩個向量的夾角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中，，，，若如圖所示建立空間直角坐標系:（1)求和點G的坐標;（2）求異面直線EF與AD所成的角；（3）求點C到截面AEFG的距離．【答案】(1）（-1，0,1），0,．(2）．(3）．【解析】【分析】(1)設(shè)0，，利用求出的值，即得解；（2）利用向量所成的角求異面直線EF與AD所成的角；(3）利用空間向量的點到平面的距離公式求點C到截面AEFG的距離．【詳解】由