瀘縣第五中學2019-2020學年高一下學期第一次在線月考數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省瀘縣第五中學2019-2020學年高一下學期第一次在線月考數(shù)學試題含解析2020年春四川省瀘縣第五中學高一第一學月考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。已知集合A={x|x＞l},則下列關系中正確的是（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)集合中元素滿足的性質(zhì),逐一判斷四個答案中的四個元素是否滿足該性質(zhì)，即可得到結論【詳解】解：集合，中，0是一個元素,元素與集合之間是屬于或者不屬于關系，故錯誤；中，不成立，不對，故錯誤；中，空集是任何集合的子集,故正確；中，集合與集合之間是真子集或者子集以及相等關系，故錯誤；故選．【點睛】本題考查元素與集合關系的判斷，其中正確理解集合元素與集合關系的實質(zhì)，即元素滿足集合中元素的性質(zhì),是解答本題的關鍵，屬于基礎題．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù),又是（0，+∞)上的減函數(shù)的是（)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項:對于，是奇函數(shù),不符合題意;對于,,是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù),不符合題意；對于，，是偶函數(shù),但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意;故選．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎題．3。=（)A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式將化為，結合特殊角的三角函數(shù)可得結果?！驹斀狻恳驗椋?故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及特殊角的三角函數(shù),屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限"的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度。4.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】結合三角函數(shù)的性質(zhì)和周期公式求解即可【詳解】分析可知,選項A，C要排除，皆為偶函數(shù)，C中，對于D:，對于B：故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式的應用，復合型三角函數(shù)周期的求解，屬于基礎題5.要得到函數(shù)f(x）=cos（2x-)的圖象,只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A。向左平移個單位長度 B。向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D。向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【詳解】解:，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度即可．故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．6.已知函數(shù)，則（）A。4 B。1 C。0 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由已知可得，，從而.【詳解】因為函數(shù),所以，，故選B?！军c睛】本題考查分段函數(shù)求值,通過計算判斷位于哪個分段區(qū)間，從而選擇應用對應區(qū)間的函數(shù)進行運算。7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在定理,對區(qū)間端點函數(shù)值進行符號判斷，異號的就是函數(shù)零點存在的區(qū)間．【詳解】因為單調(diào)遞增，且是連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)至多有一個零點，因為，,所以，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選C．【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).8.已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（)A。9 B.12 C。27 D.81【答案】D【解析】【分析】由冪函數(shù)的圖象過點,求得函數(shù)解析式,由，利用解析式列方程求解即可.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，，因為,所以解得，∴實數(shù)的值為81，故選D．【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式,意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題．9。已知，,，則,，的大小關系是A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),由三角函數(shù)的性質(zhì)，所以，所以，故選B.10。已知函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（)A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】若函數(shù)f(x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞)上為增函數(shù),則，解得答案．【詳解】若函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+3在［﹣2，+∞）上為增函數(shù),則，解得：m∈（﹣∞,﹣8］，故選A．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．11.已知全集為,函數(shù)的定義域為集合，且，則的取值范圍是()A。 B.C?；?D.或【答案】C【解析】【分析】由可得，，再通過A為的子集可得結果.【詳解】由可知，，所以，，因為，所以，即，故選C。【點睛】本題考查不等式的解集和對數(shù)函數(shù)的定義域，以及集合之間的交集和補集的運算；若集合的元素已知,求解集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解.12。已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且,則不等式的解集是()A。 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由是奇函數(shù)，可得的圖像關于中心對稱,再由已知可得函數(shù)的三個零點為—4，-2，0，畫出的大致形狀，數(shù)形結合得出答案.【詳解】由是把函數(shù)向右平移2個單位得到的，且，，，畫出的大致形狀結合函數(shù)的圖像可知，當或時，，故選C?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應用，作出函數(shù)簡圖，考查了學生數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.第II卷非選擇題（90分)二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)（且)圖象恒過點,則點坐標為________?！敬鸢浮俊窘馕觥苛?，即，有。所以。故答案為。14.計算值為.【答案】【解析】.故答案為.點睛：本題主要考查對數(shù)的運算、指數(shù)冪的運算，屬于中檔題。指數(shù)冪運算的四個原則：（1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；(3)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的,先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域)15。若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】本題等價于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是．點睛：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性問題．復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結合圖象即可得到答案．16。衣柜里的樟腦丸隨著時間推移會揮發(fā)而體積變小，若它的體積隨時間的變化規(guī)律是（為自然對數(shù)的底）,其中為初始值.若，則的值約為____________.（運算結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：【答案】11【解析】由題意，設一個現(xiàn)樟腦變?yōu)闀r,需要經(jīng)過的時間為，則，即，所以，所以.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17。已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在射線上。(1)求的值；（2)求的值。【答案】(1)（2)3【解析】【詳解】（1）由于角終邊在射線上，可設終邊上一點，則，，，，此時.（2)，∵,∴原式。18。已知函數(shù)。(1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；(2)求的最大值和最小值?！敬鸢浮浚?)函數(shù)在上為增函數(shù)，證明見解析；(2)的最大值為，最小值為．【解析】【分析】（1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設，判斷的正負,證明出函數(shù)在上的單調(diào)性為增函數(shù)；(2)由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,從而得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值為與最小值為，求出其函數(shù)值得最值?！驹斀狻浚?)函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：設是上的任意兩個實數(shù)，且，則．∵，∴，∴,即，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．(2）由(1)知函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為．故得解.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義，單調(diào)性的證明以及運用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值,屬于基礎題..19。李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一：每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度,每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0。5元。方案二：不收管理費，每度0。48元。（1）求方案一收費元與用電量（度）間的函數(shù)關系;（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度?（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？【答案】（1）（2）70度(3）見解析【解析】【分析】⑴分，兩種情況討論即可；⑵通過分別令當時，時,計算即可得到答案；⑶通過分別令當時，時，由，計算即可得到結論【詳解】（1）當時，；當時，，∴(2）當時，由，解得，舍去；當時,由，解得，∴李剛家該月用電70度(3)設按第二方案收費為元，則，當時，由，解得:,解得：，∴；當時，由，得：，解得：，∴;綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好.【點睛】本題主要考查的是分段函數(shù)模型的應用，掌握分段函數(shù)的有關知識是解題的關鍵．20。已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為2,圓心角為的扇形的面積?！敬鸢浮浚?）。(2）.【解析】試題分析：（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點求出，所以;（2）由題意得，所以扇形面積．試題解析：（1)∵,∴根據(jù)函數(shù)圖象，得。又周期滿足，∴。解得.當時,.∴?！?故。（2）∵函數(shù)的周期為，∴在上的最小值為-2.由題意,角滿足，即.解得.∴半徑為2，圓心角為的扇形面積為.21.已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點之間的距離為，且圖像關于對稱.(1）求的解析式；(2)先將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將圖像上所有橫坐標伸長到原來的倍,得到函數(shù)的圖象。求的單調(diào)遞增區(qū)間以及的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;(2）單調(diào)區(qū)間為，不等式解集為.【解析】試題分析：（1)由已知可得，進而求解值，在根據(jù)的圖象關于對稱,求解的值,即可求得函數(shù)的解析式；(2）由（1）可得,利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解的取值范圍。試題解析：（1）由已知可得，∴又的圖象關于對稱，∴,∴,∵，∴。所以，(2）由(1）可得，∴，由得,，的單調(diào)遞增區(qū)間為，?！?，∴，∴，∴。點睛:本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應用問題，解答中涉及到正弦型函數(shù)的單調(diào)性，周期和對稱性的綜合應用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理、運算能力.其中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵。22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1)求的值;（2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;（2)若關于不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】試題分析:（1）由為奇函數(shù)可知，，即可得解；（2）由遞增可知在上為減函數(shù),對于任意實數(shù),不妨設,化簡判斷正負即可證得；（3）不等式，等價于,即，原問題轉化為在上有解，求解的最大值即可.試題解析解:（1）由為奇函數(shù)可知，，解得.(2)由遞增可知在上減函數(shù)，證明：對于任意實數(shù)，不妨設,∵遞增，且，∴，∴，∴，故在上為減函數(shù).(3）關于的不等式，