2017年高考數(shù)學(xué)真題及答案解析（全國(guó)1卷文科）

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）.A．B．C．D．2．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）.A．的平均數(shù)B．的標(biāo)準(zhǔn)差C．的最大值D．的中位數(shù)3．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）.A．B．C．D．4．如圖所示，正方形內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）.A.B.C.D.5.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積為（）.A．B．C．D．6.如圖所示，在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接與平面不平行的是（）.7．設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（）.A．0 B．1 C．2 D．38.函數(shù)的部分圖像大致為（）.9.已知函數(shù)，則（）.A.在單調(diào)遞增B.在單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10.右面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）.A.和B.和C.和D.和11.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，則（）.A． B． C． D．12.設(shè)，是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）.A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，.若向量與垂直.則.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.15.已知，，則.16.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是球的直徑，若平面平面，，，三棱錐的體積為9，則球的表面積為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷，，是否成等差數(shù)列.18.如圖所示，在四棱錐中，，且.(1)證明：平面平面；(2)若，，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.19.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，.（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小（若，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．20.設(shè)，為曲線上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求直線的斜率；（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為.（1）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到的距離的最大值為，求.23.選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)I卷）文科數(shù)學(xué)1.解析由得，所以.故選A.2.解析刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.3.解析因?yàn)闉榧兲摂?shù).故選C.4.解析不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即所各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，所求概率為.故選B.5.解析由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1，3)，故APF的面積為.故選D.6.解析由B，，則直線平面；由C，，則直線平面；由D，，則直線平面.故A不滿足.故選A.7.解析如圖所示，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時(shí)最大，故.故選D.8.解析由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選C.9.解析由題意知，，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，C正確，D錯(cuò)誤，又，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A，B錯(cuò)誤.故選C.10.解析由題意選擇，則判定框內(nèi)填，由因?yàn)檫x擇偶數(shù)，所以矩形框內(nèi)填，故選D.11.解析由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得.故選B.12.解析當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使上存在點(diǎn)滿足，則，即，得；當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使上存在點(diǎn)滿足，則，即，得，故的取值范圍為.故選A.13.解析由題得，因?yàn)?，所以，解?14.解析設(shè)，則，所以.所以在處的切線方程為，即.15.解析由又，所以.因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所?16.解析取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，因?yàn)?，，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，設(shè)，，所以，所以球的表面積為.17．解析（1）由題意設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而，即，整理得，因此，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，因此．所以，，成等差數(shù)列．18．解析（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）由（1）知平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫≈悬c(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．由，得四邊形為平行四邊形．不妨設(shè)，則，所以，且．因此四棱錐的體積為，解得．所以．19．解析（1）因?yàn)榈钠骄鶖?shù)為，所以樣本的相關(guān)系數(shù)：，因?yàn)?，所以可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（i），，第個(gè)零件的尺寸為，而，所以從這一天抽檢的結(jié)果看，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（=2\*romanii）剔除離群值，即第個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均值為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為，因?yàn)?剔除第個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為：.所以這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為．20．解析（1）不妨設(shè)，，則，即直線的斜率為．（2）設(shè)，由的導(dǎo)函數(shù)知在處的切線斜率為，所以，故．因?yàn)?，易知的斜率存在且不為，因此，即．設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，所以，故，由根與系數(shù)的關(guān)系知，代入式得，解得，符合題意，因此直線的方程為．評(píng)注此題這一條件，也可以轉(zhuǎn)化成向量利用坐標(biāo)來解決，但用向量法計(jì)算得到或，注意聯(lián)立后保證．21．解析（1），=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；