2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷三十二（含參考答案）

2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷三十二（含參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）1.已知集合，，則=()A． B．C．，或D．，或2.已知為常數(shù)，則使得成立的一個充分而不必要條件是()A． B． C． D．3.已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.4．的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊分別，且成等差數(shù)列，則角等于（）A. B. C. D.5．函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位6．已知為坐標(biāo)原點，直線與圓分別交于兩點．若，則實數(shù)的值為（） A．1 B． C． D．7．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標(biāo)原點，若，則△的面積為（）A． B． C． D．8．三個學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（） A．B． C． D．9．設(shè)向量，，定義一運算：,已知，。點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則的最大值及最小正周期分別是（） A．B．C． D．10．對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：①，； ②，；

③，； ④，，

則在區(qū)間上的存在唯一“友好點”的是（）

A．①②B．③④C．②③D．①④二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．的展開式中常數(shù)項為．12．已知隨機變量，若，則．13．已知變量的最大值是．14．已知，，若偶函數(shù)滿足（其中m,n為常數(shù)），且最小值為1，則．15．對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有②③若，，都有成立；則稱函數(shù)為函數(shù)。下面有三個命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)是函數(shù)，假定存在，使得，且，則；其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共80分．應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為．（I）求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別是三個內(nèi)角所對邊，若，，，求的大小．17．（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1處的切線與x軸平行．(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與拋物線y＝x2－15x＋3恰有三個不同交點，求b的取值范圍．18.（本小題滿分13分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7。(=1\*ROMANI)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(=2\*ROMANII)若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(=3\*ROMANIII)經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙遠的概率.19．（本題滿分13分）已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；m]（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時，求直線的方程．20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由21．（本小題滿分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題做答．如果多做，則按所做的前兩題記分。（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量．（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長度單位，且以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的方程為．（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點，定點，求的值．（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講.若為正實數(shù)且滿足，（1）求的最大值；（2）求的最大值．

參考答案三、解答題17、解：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，…………（2分）由f′(－1)＝0，解得a＝－9.…………（3分）則f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,3)．（判斷過程給兩分）…………（7分）(2)令g(x)＝f(x)－＝x3－x2＋6x＋b－3，…………（8分）則原題意等價于g(x)＝0有三個不同的根．∵g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，…………（9分）∴g(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上遞增，在(1,2)上遞減．…………（10分）則g(x)的極小值為g(2)＝b－1<0，且g(x)的極大值為g(1)＝b－>0，解得<b<1.∴b的取值范圍?！?3分）18、解：(=1\*ROMANI)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).…………（2分）∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(=2\*ROMANII)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,∴～.…………（5分），，.…………（7分）所求分布列為X012P…………（9分）(=3\*ROMANIII)…………（10分）甲比乙遠的概率”滿足的區(qū)域為，如圖所示.∴由幾何概型.…………（13分）19、解：（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴橢圓方程為（4分）（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率為0時，則； …6分②當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)，，直線的方程為，將代入，整理得．則，． …8分又，，所以，=． ……………10分令，則所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．由①②得，直線的方程為．……………13分20、解：（Ⅰ），若存在極值點，則有兩個不相等實數(shù)根。所以，……………2分解得……………3分(Ⅱ)……………4分當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；……………5分當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。……………7分（Ⅲ）當(dāng)且時，假設(shè)使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。則且?！?分不妨設(shè)。故，則。，該方程有解……………9分當(dāng)時，，代入方程得即，而此方程無實數(shù)解；…………10分當(dāng)時，則；…………11分當(dāng)時，，代入方程得即，…………………12分設(shè)，則在上恒成立?！嘣谏蠁?/p>