無限沖激響應(IIR)數(shù)字濾波器設計

〔IIR〕數(shù)字濾波器設計一、試驗目的生疏用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的原理和方法；了解用脈沖響應不變法設計IIR數(shù)字濾波器的原理和方法；把握雙線性變換及脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應不變法的特點；把握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法；二、試驗原理介紹IIRz1的有理分式：H(z)

N

bz1k1N

az1k設計IIRHz的階數(shù)N及分子分母多項式的系數(shù)a和kbH(ej)H(z)k

滿足指定的頻率特性。由于模擬濾波器的設計有很多簡潔而嚴謹?shù)脑O計公式和大量的圖表可以利用，因此IIR換轉(zhuǎn)換成滿足給定指標的數(shù)字濾波器。1、Butterworth模擬低通濾波器1Ha

(j)2

2N1 c其中，Nc

為通帶截止頻率。2．Chebyshev模擬低通濾波器1a

12C2( )N c3、脈沖響應不變法原理用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)靠近模擬濾波器的沖激響應ha

(th(n)正好等于ha

(t)h(n)ha

(nT)其中，T為采樣間隔。Ha

和H(z)分別表示ha

的拉氏變換及h(n)Z變換，則：H(z)

zesT

?(s)a T

a T 4、雙線性變換法原理雙線性變換法是通過兩次映射承受非線性頻率壓縮的方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到±π/TzesTz平面上，從而使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相像。5、設計IIR數(shù)字濾波器的步驟確定數(shù)字濾波器的通帶頻率、阻帶頻率，通帶最大衰減和阻帶最小衰減。計算對應的模擬低通濾波器的頻率。確定模擬低通濾波器的階數(shù)N3dB截止頻率c。模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。由H(s)經(jīng)過反歸一化、脈沖響應不變法和雙線性變換法確定數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。設計其它形式的濾波器時，由模擬低通到所需類型濾波器的頻率域變換直接得到。6*、MATLAB中用于IIR數(shù)字濾波器設計的函數(shù)1〕①Freqz函數(shù)：求解數(shù)字濾波器的頻率響應[h,w]=freqz(b,a,n)nba分別是濾波器系數(shù)的分子和分母向量；輸出參數(shù)h是復頻率響應，w是頻率點。輸入?yún)?shù)n512。Freqz(b,a,沒有輸出參數(shù)，直接在當前窗口中繪制頻率響應的幅頻響應和相頻響應。②Freqs函數(shù)：求解模擬濾波器的頻率響應[h,w]=freqz(b,a,n)nba分別是濾波器系數(shù)的分子和分母向量；輸出參數(shù)h是復頻率響應，w是頻率點。輸入?yún)?shù)n512。③Abs、angle函數(shù)：分別用于從復頻域響應數(shù)據(jù)中提取幅值信息和相位信息④Zplane函數(shù)：繪制系統(tǒng)的零極點圖zplane(z,p)：以單位圓為基準；z為系統(tǒng)的零點向量，圖中用o表示；p為系統(tǒng)的極點向量，圖中用x表示。函數(shù) 函數(shù)功能[n,wn]=Buttord(wp,ws,rp,rs) 估量Butterworth濾波器階數(shù)函數(shù) 函數(shù)功能[n,wn]=Buttord(wp,ws,rp,rs) 估量Butterworth濾波器階數(shù)[n,wn]=Cheb1ord(wp,ws,rp,rs) 估量ChebyshevⅠ型濾波器階數(shù)[n,wn]=Cheb2ord(wp,ws,rp,rs) 估量ChebyshevⅡ型濾波器階數(shù)[n,wn]=Ellipord(wp,ws,rp,rs) 估量橢圓濾波器階數(shù)wp：歸一化的通帶截止頻率； ws：歸一化的阻帶截止頻率rp：通帶最大衰減量；n：返回符合要求的濾波器階數(shù)；

rs：阻帶最小衰減量wn：返回濾波器的截止頻率模擬低通濾波器的設計函數(shù)[z,p,k]=Buttap(n)[z,p,k]=Cheb1ap(n,rp)[z,p,k]=Cheb2ord(n,rs)[z,p,k]=Ellipap(n,rp,rs)[b,a]=Butter(n,wn,’s’)[b,a]=Cheby1(n,rp,wn,’s’)[b,a]=Cheby2(n,rp,wn,’s’)[b,a]=Ellip(n,rp,rs,wn,’s’)

函數(shù)功能返回Butterworth濾波器的零點、極點、增益返回ChebyshevⅠ型濾波器的零點、極點、增益返回ChebyshevⅡ型濾波器的零點、極點、增益返回橢圓濾波器的零點、極點、增益返回Butterworth濾波器的分子分母多項式的系數(shù)返回ChebyshevⅠ型濾波器的分子分母多項式的系數(shù)返回ChebyshevⅡ型濾波器的分子分母多項式的系數(shù)返回橢圓濾波器的分子分母多項式的系數(shù)模擬濾波器的離散化①Impinvar函數(shù)：模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器的脈沖響應不變法[bz,az]=impinvar(b,a,fs)：將模擬濾波器(b,a)變換成數(shù)字濾波器(bz,az)；輸入?yún)?shù)fs是對模擬濾波器頻率響應的采樣，默認為1。②bilinear函數(shù)：模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的雙線性變換法[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,fs)zd為零點向量，列向量pd為極點向量，kd為系統(tǒng)增益，fs是指定的采樣頻率。[numd,dend]=bilinear(num,den,fs)：將承受傳遞函數(shù)模型表達的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。[ad,bd,cd,dd]=bilinear(a,b,c,d,fs)：將承受狀態(tài)空間模型表達的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。直接設計IIR數(shù)字濾波器函數(shù)[b,a]=Butter(n,wn)[b,a]=Cheby1(n,r,wn)[b,a]=Cheby2(n,r,wn)[b,a]=Ellip(n,rp,rs,wn)

函數(shù)功能設計巴特沃斯濾波器r指定通帶內(nèi)波浪大小r指定通帶內(nèi)波浪大小設計橢圓濾波器，rp指定通帶內(nèi)波浪最大衰減，rs指定通帶內(nèi)波浪的最小衰減wn：數(shù)字濾波器的截止頻率；當wn是一個二元向量[w1,w2]時，返回一個2n階的帶通w1≤ω≤w2返回濾波器的分子分母多項式的系數(shù)，b為分子系數(shù)向量、a為分母系數(shù)向量〔降冪排列。三、試驗內(nèi)容和步驟1、試驗內(nèi)容〔1〕分別用脈沖響應不變法、雙線性變換法及直接調(diào)用 MATLAB設計函數(shù)設計一個Butterworth低通濾波器設計指標參數(shù)為在通帶內(nèi)頻率低于0.2 時，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)0.3,15dB?！?〕利用MATLAB編程，用沖激響應不變法和雙線性變換法設計一個數(shù)字帶通濾波器，指標要求如下：通帶邊緣頻率： 0.450.65,通帶峰值起伏： ；p1 p2阻帶邊緣頻率：s1

0.3,s2

0.8,最小阻帶衰減： 。采樣頻率：Fs＝8000Hz試驗要求：繪出IIR數(shù)字濾波器的幅度和相位頻響曲線，爭論它們各自的實現(xiàn)形式和特點。2、試驗步驟復習有關(guān)Butterworth模擬濾波器設計和用脈沖響應不變法、雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容。依據(jù)試驗內(nèi)容編寫