冀教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元教案

冀教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第六單元

第1課時(shí)放大與縮小

教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第71～73頁。

教學(xué)提示

本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)明確：保持圖形原來的形狀而使圖形變大，

叫做圖形的放大；保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮

小。在生活中，用放大鏡看書，投影儀放映圖表、復(fù)印機(jī)擴(kuò)印屬于放

大現(xiàn)象；而照片，復(fù)印機(jī)縮印等屬于縮小的現(xiàn)象。圖形的放大或縮小

是生活中常見的現(xiàn)象。把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖

形相比，形狀相同，大小不同。

在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看原圖

每邊各占幾條格線；二計(jì)算按給定的比例將圖形的各邊放大或縮小后

得到的新圖形的每邊各占幾條格線；三按計(jì)算出的邊長畫出原圖的放

大圖或縮小圖。在方格紙上畫圖形的放大圖或縮小圖時(shí)，對(duì)于橫縱格

線上的斜線，可以把它的兩個(gè)端點(diǎn)作頂點(diǎn)連接長方形(或正方形)，使

此斜線成為長方形(或正方形)的對(duì)角線，先將外面的長方形(或正方

形)按比例放大或縮小，再確定對(duì)角線的長度。放大或縮小后的圖形

與原圖形相比，形狀相同，但是大小不同。

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙

按一定比把一個(gè)簡單圖形按指定的比放大或縮小。

2．使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮

小在生活中的應(yīng)用，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3.對(duì)生活中的放大或縮小現(xiàn)象有好奇心，體會(huì)圖形的相似，發(fā)展空

間觀念。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)

通過觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)，體會(huì)圖形按相同的比擴(kuò)大或縮

小的實(shí)際意義。

難點(diǎn)

結(jié)合具體情境，使學(xué)生在研究圖形放縮的過程中，初步感受圖形的相

似。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：課件，放大鏡，小棒，方格紙。

學(xué)生準(zhǔn)備：小棒，直尺，圓規(guī)，鉛筆。

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

一、創(chuàng)設(shè)，隋境，激趣引入

課件出示下面的圖片：

教師用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖片得到下圖：

師：原來的圖片發(fā)生了什么變化?

生：原來的圖片被放大了。

師：繼續(xù)用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖片：

師：現(xiàn)在圖片又發(fā)生了什么變化?

生：圖片縮小了。

師：電腦中的圖片可以放大或縮小，那你們說一說，在生活

中，還見過哪些放大與縮小的現(xiàn)象?

生1：我爺爺是老花眼，讀報(bào)時(shí)，他用放大鏡把字放大后來讀。

生2：我媽媽復(fù)印一份文件時(shí)，文件被縮小了。

生3：復(fù)印機(jī)還可以將文字或圖片放大。

師：同學(xué)們說出了這么多放大與縮小的現(xiàn)象?，F(xiàn)在我們就來研究

“放大與縮小”。

(板書課題：放大與縮小)

設(shè)計(jì)意圖：電腦操作，使學(xué)生對(duì)圖形放大與縮小過程有直觀的認(rèn)

識(shí)，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

設(shè)計(jì)意圖：

（二）新授：

二、探究新知

1．?dāng)[圖形。

(1)擺三角形，認(rèn)識(shí)圖形的放大與縮小。

師：拿出我們準(zhǔn)備的小棒，分別用同樣長的3根、6根和9根小

棒擺成三個(gè)等邊三角形。

學(xué)生獨(dú)立操作。

師：請(qǐng)同學(xué)們說說自己是怎樣擺的。學(xué)生匯報(bào)。

師：觀察自己擺的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生1：用6根小棒擺的三角形的每條邊的邊長是用3根小棒擺的

三角形的2倍。

生2：三個(gè)圖形的大小雖不同，但形狀相同。

生3：用9根小棒擺成的三角形的每條邊的邊長是用3根小棒擺

成的三角形的3倍。

師：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了三個(gè)三角形的邊長之間的倍數(shù)關(guān)系。那么由

3根小棒擺成的三角形的邊長怎樣變化可以得到由6根小棒或9根小

棒擺成的三角形呢?

生：由3根小棒擺成的三角形的三條邊的邊長放大到原來的2倍

或3倍后得到由6根或9根小棒擺成的三角形。

師：你真棒!用到了“放大”這一詞來描述，敘述得非常正確。

師：同學(xué)們?cè)傧胂朐鯓佑捎?根或9根小棒擺成的三角形得到由

3根小棒擺成的三角形呢?

生1：把用6根小棒擺成的三角形的每條邊的邊長縮小到原來的

1就得到由3根小棒擺成的三角形。

2

生2：把用9根小棒擺成的三角形的每條邊的邊長縮小到原來的

1就得到由3根小棒擺成的三角形。

3

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[圖形的基礎(chǔ)上通過觀察、敘述認(rèn)識(shí)圖形

的放大和縮小，體會(huì)圖形的相似，為在方格紙上把圖形放大或縮小做

準(zhǔn)備。

議一議：第一個(gè)三角形和第三個(gè)三角形比較，可以怎樣說。

交流學(xué)生觀察、思考的結(jié)果，要給學(xué)生充分表達(dá)不同意見的機(jī)會(huì)，

使學(xué)生知道第一個(gè)三角形的邊長放大到原來的3倍得到第三個(gè)三角

形；也可以說第三個(gè)三角形的邊長縮小到原來的1得到第一個(gè)三角

3

形。

(2)鞏固練習(xí)。

完成教材第73頁“練一練”第1題。

先讓學(xué)生討論：每個(gè)圖形的各邊用了幾根小棒?各邊縮小為原來

的1后是幾根小棒?然后再用小棒擺出各圖形。

2

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生的動(dòng)手能力，加深對(duì)圖形放大與縮小的認(rèn)識(shí)。

2．畫圖形。

(1)利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。(課件出示下

圖及問題)

在方格紙上按要求畫出圖形。

①把下面長方形的各邊放大到原來的2倍。

師：請(qǐng)同學(xué)們說說“長方形的各邊放大到原來的2倍”是什么意

思?

生：原長方形長3個(gè)格長、寬2個(gè)格長，把它的各邊放大到原來

的2倍后的長方形的長為6個(gè)格長、寬為4個(gè)格長。

師：你分析得很正確，同學(xué)們就按這位同學(xué)分析的在方格紙上畫

一畫吧。

學(xué)生獨(dú)立畫，投影展示一名學(xué)生作品，全班評(píng)價(jià)。

(電腦出示下圖)

②把下面長方形的各邊縮小到原來的1。

2

師：先同桌之間說說長方形的各邊縮小到原來的專是什么

意思，然后在方格紙上畫一畫。投影學(xué)生作品，全班交流評(píng)價(jià)。

(2)鞏固練習(xí)。

①把平行四邊形的各邊都放大到原來的3倍，畫出放大后的圖

形。

②完成教材第73頁“練一練”第2、3題。

交流時(shí)，說一說是怎樣做的。

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)放大與縮小的認(rèn)識(shí)、掌握畫圖的方法、提

高學(xué)生動(dòng)手能力。

（三）鞏固新知：

1.一組風(fēng)景畫如下圖，從左往右看，圖形()；從右往左看，圖

形()。三幅風(fēng)景畫雖然形狀()，但是大?。ǎ?。

2.將下列物品進(jìn)行歸類：

照相機(jī)顯微鏡放大鏡投影儀

圖形被放大的有()

圖形被縮小的有()

3.用同樣長的小棒擺一個(gè)最小的正方形，再把邊長放大到原來的2

倍。用小棒擺出來。

4.用火柴棒擺一個(gè)最小的正五邊形，再將它的各邊放大到原來的2

倍。

5.按要求畫出下面的圖形。

(1)把各圖形放大到原來的2倍。

(2)把放大后的圖形的各邊縮小到原來的1。

3

6.把下面梯形的各邊縮小到原來的1。

3

答案：

1.放大縮小相同不同

2.顯微鏡，放大鏡，投影儀照相機(jī)

3.最小的正方形邊長是一根小棒，把邊長放大到原來的2倍所

得正方形的邊長由(2×1)2根小棒擺成。如下圖

4.最小的正五邊形的每條邊是一根火柴棒，將它的各邊放大到

原來的2倍后的正五邊形的各邊是(1×2)2根火柴棒。圖略。

5.(1)按放大2倍后各邊的長畫出放大圖形，如下圖。

(2)如下圖。

6.分析：原梯形的上底、下底分別為12格、21格，縮小到原來的

1后分別為4格、7格；左邊的腰是一個(gè)長6格、寬3格的長方形的

3

一條對(duì)角線，縮小到原來的1后變?yōu)殚L2格、寬1格的小長方形的對(duì)

3

角線；右邊的腰是一個(gè)邊長為6格的正方形的一條對(duì)角線，縮小到原

來的1后變成一個(gè)邊長為2格的小正方形的對(duì)角線。

3

畫圖步驟(不唯一)：先畫下底(7格)，再畫左邊的腰(長2格、寬1

格的長方形的對(duì)角線)，再畫右邊的腰(邊長2格的正方形的對(duì)角線)，

最后連接上底。(如下圖)

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1．填空。

⑴()可以把字放大。

⑵照片可以()，也可以()。

⑶分別用同樣長的4根、8根和12根火柴棒擺成三個(gè)正方形。第

二個(gè)正方形的每條邊長都是第一個(gè)的()倍，我們就說第一個(gè)圖形

的邊長()后得到第二個(gè)圖形；第一個(gè)圖形的邊長放大到原來的

()倍后能得到第三個(gè)圖形。

⑷觀察兩組圖片。

上面的兩組圖片說明圖片可以()或()。生活中，這樣的

現(xiàn)象還有()。

⑸把一段長4厘米的線段放大到原來的6倍后，長是()厘米。

⑹把長30cm、寬15cm的長方形各邊縮小到原來的1，縮小后長方

5

形的長是()cm、寬是()cm。

2．判斷題。

(1)生活中的照片是可以放大的。()

(2)放大鏡可以放大所有的東西。()

3．仔細(xì)觀察下面的正方形，我們發(fā)現(xiàn)了：

(1)①擴(kuò)大到原來的2倍是()。

(2)①擴(kuò)大到原來的3倍是()。

4．用同樣長的小棒擺一個(gè)正方形，再把它放大到原來的2倍或縮小

到原來的十后的圖形擺出來。

5．在方格紙上畫出長方形的各邊放大3倍后的圖形。

(1)放大后的長方形周長是原來周長的()倍。

(2)放大后的長方形面積是原來面積的()倍。

6．把下面的圖形放大到原來的2倍。

答案：

1．⑴放大鏡⑵放大縮?、?放大到原來的2倍3⑷放大

縮小用放大鏡看書，照相等(答案不唯一)⑸24⑹63

2．(1)√(2)×

3．②③

5．畫圖略(1)3(2)9

（五）課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲?

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生說出自己的收獲，不僅能全面歸納所學(xué)知識(shí)，

還能使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，在思考中探究，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效發(fā)

展。

（六）布置作業(yè)

1．用12根小棒擺出一個(gè)長方形，再用同樣長的小棒擺出使各邊長

縮小為原來的1的長方形，一共需要()根小棒。并把示意圖畫出

2

來。

2.把梯形的各邊都放大到原來的3倍。畫出放大后的圖形。

3．把下面正方形的各邊放大到原來的2倍，畫出放大后的圖形。

4．

(1)分別求出兩個(gè)三角形每條邊的比。

(2)求出兩個(gè)圖形的面積比。

(3)圖形A是按怎樣的比放大得到圖形B的?

5.下圖1格代表1平方厘米。

(1)如果把正方形的邊長擴(kuò)大到原來的2倍，所得的圖形邊長應(yīng)該是

()厘米，面積是()平方厘米，面積是原正方形的()倍。

(2)如果把正方形的邊長縮小到原來的言，所得圖形的邊長應(yīng)該是

()厘米，面積是()平方厘米，面積是原正方形的()。

6．方格紙上的圖形分別是()和()，先畫出把它們縮小到原

來的1的圖形，再畫出把原圖放大到原來的2倍的圖形。

2

7．把一個(gè)長3cm、寬2cm的長方形的各邊長度縮小到原長度的1后，

2

畫出的新圖形的面積是多少平方厘米?

答案：

1．6

2、3.圖略

4．(1)各邊的比均為2；3(2)4：9(3)略5．(1)4164(2)1

11

4

6．梯形三角形畫圖略

7．3×1＝3(cm)2×1=l(cm)3×1＝3(cm2)

22222

板書設(shè)計(jì)

放大與縮小

1．?dāng)[圖形

2．畫圖形

第2課時(shí)比例尺

教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第74～80頁。

教學(xué)提示

已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用

圖上距離直接乘(或除以)縮小(或放大)的倍數(shù)。也可以用除法或列比

例式解答，即圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離。解題過程中注意單位要

統(tǒng)一。

教學(xué)中充分運(yùn)用地圖，隨意選擇兩個(gè)地點(diǎn)，讓孩子根據(jù)比例尺計(jì)

算出兩地的實(shí)際距離。可分別用城區(qū)圖、省區(qū)圖和中國地圖以及世界

地圖，多角度訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的掌握和計(jì)算能力。

教學(xué)目標(biāo)

1．結(jié)合具體事例，經(jīng)歷按l：l畫圖以及按一定比例縮小畫圖的過程。

2．理解比例尺的含義，能按比例尺畫出簡單的示意圖。

3．積極參與操作活動(dòng)，感受按比例畫圖的作用，獲得成功的學(xué)習(xí)體

驗(yàn)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)

結(jié)合具體情境理解比例尺的意義。

難點(diǎn)

應(yīng)用比例尺解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：直尺，地圖，多媒體課件。

學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，鉛筆。

教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：老師平時(shí)喜歡讀書，你們喜歡嗎?

生：喜歡。

師：老師為了能讀到各類書籍，在“諸葛亮希望讀書社”辦了一

張“孔明卡”(師出示“孔明卡”)，它長8.5cm、寬5.4cm。你們能

自己制作一張“孔明卡”嗎?

(板書：長8.5cm、寬5.4cm)

生：能制作。

(投影“孔明卡”，學(xué)生按此制作)

師：哪位同學(xué)愿意展示并介紹一下自己制作的“孔明卡”?

(出示學(xué)生制作的“孔明卡”)

諸葛亮希望讀書社

孔明卡

才須學(xué)也，非學(xué)無以廣

生；我制作的孔明卡和原卡同樣大，長為8.5cm、寬為5.4cm。

師：其他同學(xué)是怎樣制作的?

生齊答：和原卡同樣大。

師：像這樣畫出的圖形，與原圖形的尺寸一樣，我們就說這樣的

圖是按1：1畫的，也就是圖上的1厘米表示實(shí)際的1厘米。

(板書：1：1是指圖上的1厘米表示實(shí)際的1厘米)

設(shè)計(jì)意圖：通過制作“孔明卡”活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷按比例畫圖的

過程，初步認(rèn)識(shí)比例尺。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

設(shè)計(jì)意圖：

（二）新授：

1．認(rèn)識(shí)比例尺。

(課件出示)

畫一個(gè)長60厘米、寬45厘米的鏡框的示意圖。

師：能像畫“孔明卡”一樣按1：1的比例在練習(xí)本上畫出來嗎?

生：鏡框太大了，按1：1的比例在練習(xí)本上畫不下。

師：那怎么辦呢?你們能用以前學(xué)過的知識(shí)解決此問題嗎?

生：可以把它按比例縮小后畫在紙上。

師：自己試著畫一畫，畫出后說一說自己是按什么比例畫的。學(xué)

生獨(dú)立畫示意圖，然后全班交流。展示學(xué)生畫的示意圖。

生1：我把鏡框的長和寬分別除以10，縮小到原來的1，用圖上

10

的1厘米表示實(shí)際長度10厘米。按1：10的比例畫示意圖。

投影生l的示意圖。

生2：我把長和寬分別除以15，縮小到原來的1，圖上的1厘米表

15

示實(shí)際長度15厘米。按1：15的比例畫示意圖。

投影生2的示意圖。

師：按1：10的比例畫示意圖，我們就說這幅圖的比例尺是1：

10，按1：15的比例畫示意圖，就說這幅圖的比例尺是1：15。

(板書課題：比例尺1：10比例尺1：15)

強(qiáng)調(diào)：書寫比例尺時(shí)，比例的前項(xiàng)寫1，表示圖上1厘米，后項(xiàng)

寫幾，表示實(shí)際的厘米數(shù)。

師：請(qǐng)同學(xué)們把自己畫的鏡框示意圖標(biāo)上比例尺。

2．反饋練習(xí)，鞏固新知。

(課件出示)教室黑板長4米、寬1．5米，請(qǐng)按1：50的比例尺

畫出它的示意圖。黑板示意圖的長和寬分別是多少?

師：比例尺1：50，是指圖上的1厘米表示實(shí)際長度多少厘米?

生：用圖上1厘米表示實(shí)際長度50厘米。

師：根據(jù)黑板的實(shí)際大小和比例尺，那么黑板示意圖的長和寬應(yīng)

是多少?請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的計(jì)算結(jié)果畫出示意圖。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并畫出示意圖，全班交流。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步了解按比例畫圖的基礎(chǔ)上，通過自己確定

比例畫鏡框示意圖的活動(dòng)，加深對(duì)按比例畫圖的認(rèn)識(shí)，由此引出比例

尺的一般書寫規(guī)則。

3．教學(xué)比例尺的應(yīng)用。

(1)比例尺的意義。

(課件出示教材第77頁平面圖)

師：同學(xué)們從圖中了解到哪些信息?

生l：平面圖中畫了教學(xué)樓、語音室、操場(chǎng)、辦公樓、圖書室、

微機(jī)室等。

生2：教學(xué)樓和語音室在學(xué)校的西側(cè)、辦公樓、圖書室、微機(jī)室

在學(xué)校的東側(cè)，學(xué)校的中心有花壇和操場(chǎng)。

師：同學(xué)們從圖中不但看到了這所學(xué)校的建筑有哪些，還說出了

各建筑物在學(xué)校的方位。真棒!

生3：這個(gè)平面圖的比例尺是1：2000。

師：比例尺1：2000表示什么意思?

生：l：2000的意思是圖上的1厘米表示實(shí)際的2000厘米。

師：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。

(板書：圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺圖上距離＝比例尺)

實(shí)際距離

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生讀平面圖的過程中介紹比例尺，使學(xué)生對(duì)比例

尺的意義有全面的認(rèn)識(shí)。

(2)比例尺的應(yīng)用。

師：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離＝比例尺，所以根據(jù)比例尺和圖上

距離，我們可以求出實(shí)際距離。

師：我們?cè)鯓忧笮@的實(shí)際長度?請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下。

小組交流，匯報(bào)。

生1：先用直尺量出圖上校園的長度，根據(jù)比例尺＝圖上距離：

實(shí)際距離，可知圖上距離÷比例尺＝實(shí)際長。

生2：可以用圖上的長直接乘2000求出實(shí)際長度。

生3：求校園的實(shí)際長度，還可以把2000厘米化成20米，再計(jì)

算。

師：請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法計(jì)算實(shí)際長度，注意實(shí)際長度的

單位用“米”表示。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，交流結(jié)果，集體訂正。

師：接下來同學(xué)們自主求出校園的實(shí)際寬度，小組交流計(jì)算結(jié)果。

學(xué)生自主解決，教師巡視、輔導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生測(cè)量圖上寬和求實(shí)

際寬度。

4．教學(xué)比例尺的應(yīng)用。

課件出示教材第79頁北京至鄭州鐵路線路示意圖的一部分。

師：我們知道了這幅圖的比例尺，那如何求出石家莊到鄭州兩地

間的實(shí)際長度呢?

生：我們首先需知道這兩個(gè)地點(diǎn)間的圖上距離。

通過觀察、討論，發(fā)現(xiàn)圖上的線路都不直，可以用細(xì)線先測(cè)量，

再用直尺量線；并且比例尺數(shù)據(jù)太大，計(jì)算容易出錯(cuò)可把21000000

厘米化成210千米。

生：再用210乘兩地之間的圖上距離即可求出。

師：大家說得真好，你們可以從網(wǎng)上搜索北京到鄭州、石家莊到

鄭州的鐵路線路長度，再和你們計(jì)算的結(jié)果比一比。

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)可讓小組合作，提高小組合作的意識(shí)，并加深

對(duì)比例尺意義的全面認(rèn)識(shí)。

（三）鞏固新知：

1．課件出示教材第78、79頁“試一試”。

學(xué)生自主解決問題，交流解題思路和方法。

2．學(xué)生獨(dú)立完成第78、80頁“練一練”。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)比例尺和圖上距離解決簡單實(shí)際問題

的過程，提高學(xué)生解決和平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題的能力，感受比例

尺在生活中的廣泛應(yīng)用。

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1．填空題。

(1)比例尺1：1000的意思是()的1厘米表示()的1000

厘米。

(2)畫出的圖形與要求的尺寸一樣，我們就說這樣的圖是按

()：()畫的。

(3)()：()＝比例尺或()＝比例尺。

(4)()就是圖上距離與實(shí)際距離的比。

（5）把下面的表格填寫完整。

圖上距離實(shí)際距離比例尺

9厘米180千米

2．5厘米l：200000

250千米1：5000000

2．選擇題。(把正確答案前的字母填在括號(hào)里)

(1)一幅地圖的比例尺是60：1，它表示圖上長度是實(shí)際長度的

()。

A．160B．61倍C．60倍

(2)在一幅地圖上量得5厘米的距離，表示實(shí)際距離500千米，

這幅地圖的比例尺是()。

A．1：100B.1：100000C．1：10000000

(3)一幅地圖的比例尺是10：1，這說明()。

A.圖上距離小于實(shí)際距離B.圖上距離大于實(shí)際距離

C．不能比較

（4）把一幅長60厘米、寬36厘米的畫按1：20畫下來，應(yīng)該是下

面的圖()。

3．英華小學(xué)有一塊長120米，寬80米的長方形操場(chǎng)。按比例尺1：

4000畫出操場(chǎng)的平面圖。

4．動(dòng)腦又動(dòng)手。

課外活動(dòng)時(shí)，小明到操場(chǎng)練習(xí)跳遠(yuǎn)。下圖是小明某次跳遠(yuǎn)留下的

腳印，請(qǐng)測(cè)量并計(jì)算出他這次跳遠(yuǎn)的成績是多少米。(比例尺為1：

100)

9．在一張比例尺是10：1的精密機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖上，量得某零件長

5厘米，這種零件實(shí)際長多少毫米?

答案：

1．(1)圖上實(shí)際(2)1l(3)圖上距離實(shí)際距離

圖上距離（4）比例尺（5）1：20000005千米5厘米

實(shí)際距離

2．(1)C(2)C(3)B（4）A

3．圖上長：120×1＝0.03(米)＝3(厘米)

4000

圖上寬：80×1＝0.02＝2(厘米)

4000

平面圖略

4．圖上距離為1.6厘米成績：1.6÷1＝160(厘米)＝1.6(米)

100

5．5÷10＝0.5(厘米)＝5(毫米)

（五）課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲?

生：學(xué)會(huì)根據(jù)比例尺畫示意圖和求實(shí)際距離。

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過上面的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生所獲得的知識(shí)往往是零散

的、不完整的，讓學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，便于學(xué)生形成自

己的知識(shí)體系，真正的掌握知識(shí)。另外教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能

力，這樣能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

（六）布置作業(yè)

1．看圖回答下面的問題。

南青小學(xué)平面圖

(1)量出平面圖的長和寬，并計(jì)算出長和寬的實(shí)際長度。

(2)算出學(xué)校實(shí)際占地面積是多少?

2．按1：10的比例尺畫出一塊長64厘米、寬30厘米的玻璃的示意

圖。

3.根據(jù)圖中提供的信息，完成下面各題。

(1)小芳家到學(xué)校的實(shí)際距離是多少米?

(2)圖書館在小芳家的正東方向500米處，圖書館到小芳家的圖上

距離是多少厘米?

(3)在圖上標(biāo)出圖書館的位置。

4.在比例尺為l：5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5.4

厘米，如果汽車以60千米／時(shí)的速度在上午8時(shí)從甲地出發(fā)，那么

到達(dá)乙地的時(shí)間是幾時(shí)?

5．用80厘米的鐵絲做成一個(gè)長和寬的比是4cm的長方形。如果把這

個(gè)長方形畫在比例尺是1：2.5的圖紙上，那么這個(gè)長方形在圖紙上

的面積是多少?

6．下圖是用l：1000的比例尺畫出的平面圖，請(qǐng)計(jì)算出它的實(shí)際面

積。

7．甲、乙兩村相距1000米，準(zhǔn)備在兩村間修一條筆直的水渠，畫在

設(shè)計(jì)圖上的距離是4厘米，求這幅圖的比例尺。

8．按l：500畫成的一個(gè)平行四邊形，圖上量得底是6厘米、高是4

厘米，求這個(gè)平行四邊形的實(shí)際面積。

9．一個(gè)精密零件長4毫米，用20：1的比例尺把它畫在圖上應(yīng)畫多

長?

10.下面是學(xué)?；@球場(chǎng)的平面圖。

(1)這幅圖的比例尺是1：400，表示()。

(2)如果測(cè)得圖上長7厘米，實(shí)際長為()。圖上寬為3.5厘米，

實(shí)際寬為()。

(3)這個(gè)籃球場(chǎng)的面積是多少平方米?

答案：

1．(1)圖上長5.5cm、寬2.8cm

實(shí)際長：5.5÷1＝110000(厘米)＝1100(米)

20000

實(shí)際寬：2.8÷1＝56000(厘米)＝560(米)

20000

(2)1100×560＝616000(平方米)

2.略

3．(1)圖上距離：2.2厘米

實(shí)際距離：2.2÷1＝44000(厘米)＝440(米)

20000

(2)500×100×1＝2.5(厘米)

20000

(3)略

4．甲乙兩地實(shí)際距離：5.4×5000000＝27000000(厘米)＝270(千米)

270÷60＝4.5(小時(shí))

8：00＋4：30＝12：30

5．80÷2＝40(厘米)

40×4=32(厘米)40×4＝8(厘米)

1414

32×1=12.8(厘米)

2.5

8×1＝3.2(厘米)12.8×3.2＝40.96(平方厘米)

2.5

6.3÷1＝3000(厘米)＝30(米)

1000

2÷1=2000(厘米)＝20(米)

1000

30×20÷2＝300(平方米)

7．4厘米：1000米

＝4厘米：100000厘米

＝1：25000

8．6÷1=3000(厘米)＝30(米)

500

4÷1=2000(厘米)＝20(米)

500

30×20＝600(平方米)

9．4×20＝80(毫米)＝8(厘米)

10．(1)圖上距離與實(shí)際距離的比是1：400

(2)28米14米

(3)28×14＝392(平方米)

板書設(shè)計(jì)

比例尺

1．比例尺的認(rèn)識(shí)。

1：1指圖上1厘米代表實(shí)際1厘米。

比例尺1：10

比例尺1：15

2．比例尺的應(yīng)用。

圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺圖上距離＝比例尺

實(shí)際距離

第3課時(shí)比例尺的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第81～83頁。

教學(xué)提示

根據(jù)比例尺和圖上距離，可以利用“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例

尺”直接列式計(jì)算，也可根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺”列比

例式來求，還可利用線段比例尺來求，計(jì)算過程中應(yīng)注意單位的統(tǒng)一。

教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生在地圖上若已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際

距離時(shí)，可根據(jù)比例尺的意義，設(shè)實(shí)際距離為χ，列出方程并求解；

也可以用圖上距離÷比例尺求出實(shí)際距離。

教學(xué)目標(biāo)

1．結(jié)合具體事例，經(jīng)歷測(cè)量圖上線段長度并根據(jù)比例尺按要求計(jì)算

實(shí)際距離的進(jìn)程。

2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比例尺，會(huì)根據(jù)示意圖圖上線段的長度和比例尺求實(shí)際

長度。

3.感受“比例尺”在日常生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)

理解比例尺的概念，根據(jù)比例尺的意義求比例尺、實(shí)際距離和圖上距

離。

難點(diǎn)

從不同的角度理解比例尺的意義，利用比例尺、圖上距離求實(shí)際距離。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：多媒體課件一套。

學(xué)生準(zhǔn)備：作業(yè)紙，尺子。

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(投影出示下圖)

下面是育新小學(xué)的平面圖。

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例尺的有關(guān)知識(shí)，看此圖誰來說說圖中的比

例尺1：3000是什么意思?

生1：比例尺l：3000表示圖上距離與實(shí)際距離的比是1：3000。

生2：比例尺1：3000的意思是圖上的1厘米表示實(shí)際的3000

厘米。

師：同學(xué)們真棒，完全理解了比例尺的含義。你們能解決這個(gè)問

題嗎?

(投影出示問題)

已知校園的圖上距離長8厘米、寬5厘米。校園的實(shí)際長和寬分

別是多少米?校園占地面積是多少平方米?學(xué)生獨(dú)立解答，全班交流，

集體訂正。

師：同學(xué)們都能根據(jù)比例尺的知識(shí)解決和平面圖形有關(guān)的實(shí)際問

題。這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例尺的知識(shí)。(板書課題：比例尺

的應(yīng)用)

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知、鋪墊新知，自然地向?qū)W生滲透，激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)的積極性。

（二）新授：

二、探究新知

l，認(rèn)識(shí)和應(yīng)用線段比例尺。

(1)認(rèn)識(shí)線段比例尺。(課件出示下面的示意圖)

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察此圖，圖中都有什么?

生1：圖中有學(xué)校、電影院、體育館、少年宮和科技館，還有比

例尺。

生2：圖中還有方向標(biāo)，根據(jù)方向標(biāo)我知道：電影院在學(xué)校的東

邊，科技館在學(xué)校的西北方向，體育館和少年宮在學(xué)校的北偏東方向。

師：你真細(xì)心，還說出了它們的方向和位置。這個(gè)示意圖中的比

例尺與我們上節(jié)課所學(xué)的比例尺有什么不同?

生：我們學(xué)過的比例尺是兩個(gè)數(shù)的比的形式，表示圖上距離與實(shí)

際距離的比，這個(gè)比例尺不是比的形式，而是用一條線段來表示。

師：像這樣用一條線段表示的比例尺我們稱為線段比例尺。這幅

圖中的線段比例尺的意思是：圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離500

米，2厘米相當(dāng)于實(shí)際距離1000米……(板書：線段比例尺)

(課件出示教材第81頁線段比例尺)

師：同學(xué)們，你們能說出這兩個(gè)線段比例尺的意思嗎?

生1，第一個(gè)比例尺的意思是：圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距

離150米。

生2：第二個(gè)比例尺的意思是：圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距

離l千米。

師：回答得真好!用線段表示的比例尺我們稱它為線段比例尺，

用比表示的比例尺我們就稱之為數(shù)值比例尺。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生對(duì)線段比例尺有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)兩個(gè)

不同的線段比例尺，加深了學(xué)生對(duì)線段比例尺意義的理解。

(2)線段比例尺的應(yīng)用。

師：同學(xué)們測(cè)量教材第81頁示意圖中學(xué)校到科技館的圖上距離，

再計(jì)算出實(shí)際距離。學(xué)生獨(dú)立測(cè)量，完成計(jì)算，全班交流。

生：圖上距離是3．9厘米。實(shí)際距離500×3．9＝1950(米)

師：根據(jù)示意圖，請(qǐng)同學(xué)們自己試著提出其他問題并解答。

學(xué)生獨(dú)立提出問題并解答，小組交流。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解線段比例尺的意義，提高學(xué)生自主應(yīng)用線

段比例尺解決實(shí)際問題的能力。

(3)議一議。

要準(zhǔn)確描述示意圖上各場(chǎng)館的方向和位置，還需要知道什么?

學(xué)生討論交流，還要測(cè)量出角度。

2．拓展應(yīng)用，解決問題。

(1)投影出示第83頁例題。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察動(dòng)物園景點(diǎn)分布示意圖，你了解到哪些信息?

生：我們知道了比例尺。

師：很好，現(xiàn)在大家可以小組合作，設(shè)計(jì)一條游覽線路，先量出

圖上距離，再根據(jù)比例尺求實(shí)際距離。小組分工合作，再交流各小組

設(shè)計(jì)的路線和行走多少米。

(2)鞏固練習(xí)。

①小組合作完成第82頁“練一練”，全班交流，集體糾正。

②小組合作完成第83頁“練一練”。

A．讀平面圖，說一說了解到哪些信息和要解決的問題，重點(diǎn)讓

學(xué)生明白大頭蛙的話是什么意思以及聰聰住的是哪個(gè)房間。

B．提出“計(jì)算聰聰家新房的建筑面積”的要求，指導(dǎo)學(xué)生小組

合作完成，如，每人算一部分面積，再相加。

C．交流各小組解決問題的過程和計(jì)算結(jié)果，對(duì)合作較好的小組，

給予鼓勵(lì)。

（三）鞏固新知：

1.笑笑在本子上畫自己臥室的平面圖，她用8厘米表示自己臥室的

長4米。

(1)圖上1厘米表示實(shí)際距離多少厘米?

(2)她畫的平面圖的比例尺是多少?你會(huì)用線段比例尺表示出來

嗎?

2.甲地到乙地的實(shí)際距離是140千米，在一幅地圖上量得圖上距離

為?厘米，那么這幅地圖的線段比例尺是多少?

3.以公園門口為觀測(cè)點(diǎn)，用尺子確定各地點(diǎn)的位置，填寫下表。

┌───┬───┬─────┬─────┐

│地點(diǎn)│方向│圖上距離│實(shí)際距離│

├───┼───┼─────┼─────┤

│動(dòng)物園││││

├───┼───┼─────┼─────┤

│智慧屋││││

├───┼───┼─────┼─────┤

│游戲廳││││

└───┴───┴─────┴─────┘

答案：

1.解析由題意可知，笑笑畫的8厘米表示實(shí)際距離4米。求比例

尺就是求圖上距離和實(shí)際距離的比。

答案(1)4米＝400厘米400÷8＝50(厘米)

(2)8：400＝1：50

用線段比例尺表示是。

答：(1)圖上1厘米表示實(shí)際距離50厘米；(2)比例尺是1：50，

用線段比例尺表示是。

2.根據(jù)比例尺的意義“圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺”直接求解，

但要注意把圖上距離和實(shí)際距離的單位統(tǒng)一。

140千米＝14000000厘米

7：14000000＝1：2000000

用線段比例尺表示是

答：這幅地圖的線段比例尺是。

3.北偏東4501.5cm150m北偏西6502cm200m南偏東400

2cm200m

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1．填空。

(1)比例尺分為兩種，一種是()，另一種是()。

(2)在一幅地圖上，比例尺表示()。

(3)比例尺l：100000表示圖上距離是實(shí)際距離的()，實(shí)

際距離是圖上距離的()倍，圖上1厘米的距離表示實(shí)際距離

()米。

2．判斷。

(1)比例尺是一種在地圖上測(cè)量距離的尺子。()

(2)線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1。

7500000

()

(3)在一張圖紙上用3厘米長的線段表示實(shí)際距離6000米，那么這

張圖紙的比例尺是1：6000。()

3．在一幅地圖上，用6厘米長的線段表示240千米的實(shí)際距離，這

幅地圖的比例尺是多少?并畫出它的線段比例尺。

4．這是一間會(huì)議室的平面圖，求它的長和寬各是多少?

比例尺1：200

5．四季青學(xué)校新建大樓的長是150米，畫在設(shè)計(jì)圖上長25厘米、寬

15厘米。大樓平面圖的比例尺是多少?大樓占地多少平方米?

6．一塊直角三角形的鋼板用癡的比例尺畫在圖上，兩條直角邊共長

5．4厘米，它們長度的比是5：4。這塊鋼板的實(shí)際面積是多少平方

米?

答案：

1．(1)數(shù)值比例尺線段比例尺(2)圖上l厘米相當(dāng)于實(shí)際的6千

米

(3)11000001000

100000

2．(1)×(2)√(3)×

3．圖上距離：實(shí)際距離＝6厘米：240千米＝6厘米：24000000厘米

＝1：4000000

4．長：8÷1＝1600(厘米)＝16(米)

200

寬；6÷1＝1200(厘米)＝12(米)

200

5．比例尺是25厘米：150米＝1：600

15÷1＝9000(厘米)＝90(米)

600

150×90＝13500(平方米)

6．5.4×1＝3(厘米)5.4×1＝2.4(厘米)

5454

3÷1＝600(厘米)＝6(米)2.4÷1＝480(厘米)＝4.8(米)

200200

6×4.8＝28.8(平方米)

（五）課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步加深學(xué)生

對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，正確理解比例尺的意義，掌握正確解答比例尺的

有關(guān)問題的方法，并能熟練解運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問題。

（六）布置作業(yè)

1．下面是某公園平面圖，為公園中心廣場(chǎng)為觀測(cè)點(diǎn)，量一量，填一

填。

┌────┬──┬───────┬───────┐

│景點(diǎn)│方向│圖上距離(厘米)│實(shí)際距離(米)│

├────┼──┼───────┼───────┤

│射擊場(chǎng)││││

├────┼──┼───────┼───────┤

│溜冰場(chǎng)││││

├────┼──┼───────┼───────┤

│水上世界│││