高等數(shù)學 復習資料

高數(shù)復習資料1《高等數(shù)學（二）》是經(jīng)濟管理類大學本科自學考試的一門公共基礎(chǔ)課，對于很多考生有一定難度。考生一方面要緊緊圍繞考試大綱認真復習，另一方面要了解考試的題型、出題方式。為此，特針對2001年10月、2002年4月、2002年10月、2003年1月、2003年4月、2003年10月、2004年1月、2004年4月、2004年7月和2004年10月，共計4個年度10次自學考試《高等數(shù)學（二）》試卷進行歸納、總結(jié)、對比和分析，幫助考生理清近年來自學考試《高等數(shù)學（二）》考試的規(guī)律，預測試卷的未來趨勢，并給考生提供一些復習時的參考意見，能在考試中取得較好的成績。試卷的整體分析《高等數(shù)學（二）》包含兩個分冊，分別是線性代數(shù)和概率統(tǒng)計。下面就考試形式、試卷的變化和試卷的分析進行解析，并給同學們提供一些復習的策略。一、《高等數(shù)學（二）》考試形式考試采用閉卷筆答形式，限時150分鐘內(nèi)完成。試卷由三個部分組成，即試卷Ⅰ（單項選擇題）、試卷Ⅱ（簡答題、計算題、證明題、綜合應(yīng)用題）和答題卡；滿分為100分，60分為及格。試卷Ⅰ所有答案均須按要求使用2B鉛筆填涂在答題卡上；試卷Ⅱ要求用藍色（黑色）鋼筆或圓珠筆書寫答案而不能使用鉛筆或紅筆作答。試題由客觀題和主觀題構(gòu)成，主觀題占60％，客觀題占40％。試題量以中等水平的考生能在規(guī)定的時間內(nèi)答完全部試題并有適當時間檢查答案為度。考試時不允許攜帶計算器。二、《高等數(shù)學（二）》試卷變化1．試卷的內(nèi)容構(gòu)成變化《高等數(shù)學（二）》考試內(nèi)容包括兩個部分，分別為線性代數(shù)和概率統(tǒng)計。試題類型有五種：單選題、簡答題、計算題、證明題和綜合應(yīng)用題。每種類型題中都包含線性代數(shù)和概率統(tǒng)計題目，一般先出現(xiàn)線性代數(shù)試題，后出現(xiàn)概率統(tǒng)計試題。從10份試卷可以看出概率統(tǒng)計無論是在題量上，還是在分值上都略微高于線性代數(shù)的內(nèi)容，但是近幾次考試中，兩部分內(nèi)容的合計分值的差距有所減小。2．試卷的題量構(gòu)成變化《高等數(shù)學（二）》試卷一般包含26或32道試題。2001年10月至2003年10月整份試卷包含32道試題，其中概率統(tǒng)計為19道題，線性代數(shù)為13道題。但自2004年1月起《高等數(shù)學（二）》試卷的題目總數(shù)改為26道試題，其中概率統(tǒng)計為14題，線性代數(shù)為12道題目。3．試卷的分值構(gòu)成變化《高等數(shù)學（二）》試卷滿分為100分。2001年10月至2003年10月的試卷中，概率統(tǒng)計的內(nèi)容占59分，線性代數(shù)的內(nèi)容占41分。自2004年1月起試卷發(fā)生了變化，概率統(tǒng)計內(nèi)容占52分，線性代數(shù)的內(nèi)容占48分。4．試卷的題型構(gòu)成變化2001年4月至2004年10月自學考試《高等數(shù)學（二）》試卷中五種題型各自包含的題量和其在試卷中所占的分值如表一所示（見后頁）。三、《高等數(shù)學（二）》的試卷分析1．試卷中的總題量有所減少《高等數(shù)學（二）》試卷中的總題量由2001年10月至2003年10月的32題，到2004年1月起變?yōu)?6題，試卷中總題量減少了6道試題，這6道試題分別是單選題、簡答題和計算題中各減少了2道題，而證明題和綜合應(yīng)用題的題量保持不變。2．試卷中綜合題分值有所增加由于《高等數(shù)學（二）》試卷題量的減少，而試卷的總分又未發(fā)生變化，所以使整份試卷的分數(shù)重新分布。通過對近四年中10份試卷的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)除單選題外，其余4種類型題的每題分值都有所提高，自2004年1月后試卷簡答題由2003年10月前每題4分提高到每題6分；計算題由每題5分提高到每題8分；證明題由每題5分提高到每題8分；綜合應(yīng)用題由每題7分提高到每題10分。就各種類型題在試卷中的合計分看，單選題、簡答題和計算題合計分數(shù)各減少了4分，總計減少了12分，而這12分分別在證明題和綜合應(yīng)用題中各加進了6分。由此可以看出試卷中綜合題目的分數(shù)有所增加。3．試卷中兩部分內(nèi)容趨于均等由10份試卷題量構(gòu)成的變化可以看出，概率統(tǒng)計題量減少了5道題，線性代數(shù)減少了2道題。概率統(tǒng)計題量占總題量的百分比由2002年10月到2003年10月的59.38%，變化到2004年1月后的53.85%。在兩部分內(nèi)容所包含的題量占總題量的百分比上，由相差18.76%變化到相差7.7%，其在題量上的差距逐漸縮小。兩部分合計分值也發(fā)生了變化，由2002年10月到2003年10月的相差18分，變化到2004年1月后的相差4分，其在分數(shù)上的差距已經(jīng)縮小，并趨于均衡。4．試卷中題目的靈活性有所增加由試卷的分析可以看出，自2004年1月起的考試與其前的試題風格有所改變，題目的靈活性和綜合性加強，甚至有的題目一改常規(guī)的正向出題的方法，采取了反向出題的方式。這些都顯示出考試對考生靈活應(yīng)用知識能力的要求有所增加。另外從試卷中各種類型題所占分數(shù)的變化可以看出，單選題、簡答題和計算題的合計分值減少，而證明題和綜合應(yīng)用題的合計分值得到加強，此點說明在考試中較以往對考生綜合應(yīng)用知識能力的要求有所提高。四、《高等數(shù)學（二）》的備考策略結(jié)合自學考試《高等數(shù)學（二）》試卷的變化和分析，建議考生在復習時做到：首先，應(yīng)當仔細研究考試大綱，明確考試大綱中要求掌握的重點章節(jié)、各章節(jié)中的重點內(nèi)容和對其的要求。掌握大綱要求必須掌握的重點內(nèi)容，注意一些易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系。其次，要對所學知識進行歸納整理，縱向要明確知識的前后聯(lián)系，橫向要了解知識的擴展。第三，要優(yōu)先掌握基本題型，并在此基礎(chǔ)上力爭掌握一些靈活性和綜合性較強的習題。第四，要提高應(yīng)試能力。一是考前在150分鐘內(nèi)，做一些模擬訓練，其優(yōu)點是可以根據(jù)每次模擬結(jié)果拾遺補漏，找出自己未能熟練掌握的知識點，同時也可以增加自己的實戰(zhàn)經(jīng)驗，做到在實際考試時不怯場。二是訓練自己審題、分析、正確解題的思維過程，我們往往是聽別人講解，似乎都會，而自己解題時就不會，其關(guān)鍵就是獨立解題訓練較少，即拿到題目后，從審題，到分析，到選擇正確方法解題的思維過程訓練不夠，所以才會出現(xiàn)大家經(jīng)常說的拿到題目不知如何辦的現(xiàn)象。三是在考試時先將自己會做的題目保證正確解出，再去解決那些看起來有點困難的題目，考試時要有一種鍥而不舍的精神，不要輕易地放棄。試卷中概率部分考題分析一、試卷中概率統(tǒng)計所占比例1．題量全國自學考試《高等數(shù)學（二）》試卷在2004年1月以前整份試卷包含32道試題，其中概率統(tǒng)計內(nèi)容為19道題目，占59.38%，而2004年1月起試卷的題目總數(shù)改為26道試題，其中概率統(tǒng)計內(nèi)容包含14道題目，約占53.85%。2．分值全國自學考試《高等數(shù)學（二）》試卷滿分為100分。2004年1月以前試卷中概率統(tǒng)計考試題目合計分數(shù)為59分，而自2004年1月起，試卷中概率統(tǒng)計考試內(nèi)容合計分數(shù)為52分。概率統(tǒng)計與線性代數(shù)在整份試卷中的分數(shù)差距縮小了。10份全國自學考試《高等數(shù)學（二）》試卷中概率統(tǒng)計在各種類型題中題量和分值分布見表二所示。二、試卷中概率統(tǒng)計試題所涉及的知識點1．曾出現(xiàn)過的知識點位置特征；變異特征；中位數(shù)、極差、眾數(shù)、平均數(shù)的概念；累計頻率函數(shù)圖與分布函數(shù)曲線關(guān)系；事件；事件關(guān)系；事件運算表述；獨立性和相容性；概率的文字描述；概率意義；求事件的概率；概率性質(zhì)；古典概率；條件概率；獨立重復試驗；樣本抽樣；分布函數(shù)的值；積分求常數(shù)C；概率密度求常數(shù)；幾種常見分布的判斷；樣本與總體是相互獨立且同分布；利用正態(tài)分布性質(zhì)的計算題；期望計算；期望的性質(zhì)計算；方差的計算；方差的有效性；協(xié)方差計算；泊松分布的期望與方差計算；二項分布的期望與方差的計算；正態(tài)分布的概率計算、期望、方差、協(xié)方差；聯(lián)合分布；聯(lián)合分布、邊際分布列或密度函數(shù)、期望計算和獨立性判斷；服從分布的類型判定；統(tǒng)計量；切比雪夫分布；矩估計；極大似然估計；無偏估計；求置信區(qū)間；估計量有效性；假設(shè)檢驗方法選擇；假設(shè)檢驗的2類錯誤判斷；拒絕域；線性回歸；相關(guān)系數(shù)。2．曾出現(xiàn)較多的章節(jié)根據(jù)10份試卷分析得知，考試中出現(xiàn)頻次較多的章節(jié)分別是：2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4條件概率；3.2離散型隨機變量；3.3連續(xù)型隨機變量；3.4隨機變量的數(shù)字特征；3.5二維隨機向量；4.3抽樣分布；5.1參數(shù)的點估計；5.3參數(shù)的區(qū)間估計；6.3關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗；8.1一元線性回歸。高數(shù)二復習資料2作者：三、各種題型中概率統(tǒng)計部分的試題分析1．單選題在2001年至2003年《高等數(shù)學（二）》試卷中，單選題包括20道題目，其中概率內(nèi)容考題為12道，占單選題題目數(shù)的60%，其中概率內(nèi)容考題合計分數(shù)為24分。而自2004年1月以后，《高等數(shù)學（二）》試卷中單選題的題目數(shù)量改為18道題，其中概率內(nèi)容考題為10道，占單選題目數(shù)的55.56%，其中概率內(nèi)容考題合計分數(shù)為20分。10份試卷中單選題涉及的章節(jié)有1.3位置特征；1.4變異特征；2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4條件概率；3.1隨機變量；3.2離散型隨機變量；3.3連續(xù)型隨機變量；3.4隨機變量的數(shù)字特征；3.5二維隨機向量；4.2大數(shù)定律和中心極限定理；4.3抽樣分布；5.1參數(shù)的點估計；5.2估計量優(yōu)良的標準；5.3參數(shù)的區(qū)間估計；6.3關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗；6.6假設(shè)檢驗的兩類錯誤；8.2相關(guān)分析。其中出現(xiàn)頻次較高的章節(jié)為：3.4隨機變量的數(shù)字特征；3.3連續(xù)型隨機變量；5.1參數(shù)的點估計；2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4條件概率；3.5二維隨機向量；4.3抽樣分布；6.3關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗；3.2離散型隨機變量。2．簡答題在2001年至2003年《高等數(shù)學（二）》試卷中，簡答題包括4道題目，合計分數(shù)為16分，其中概率內(nèi)容考題為2道，合計分數(shù)為8分。而自2004年1月以后試卷中簡答題的題目數(shù)量改為2道題，合計分數(shù)為12分，其中概率內(nèi)容考題為1道，分值為6分。10份試卷中簡答題涉及的章節(jié)有2.2古典概型；2.4條件概率；3.2離散型隨機變量；3.3連續(xù)型隨機變量；3.4隨機變量的數(shù)字特征；3.5二維隨機向量；4.1隨機抽樣；5.1參數(shù)的點估計；6.6假設(shè)檢驗的兩類錯誤；8.2相關(guān)分析。其中出現(xiàn)頻次在兩次以上的章節(jié)為：2.2古典概型；3.5二維隨機向量；2.4條件概率。3．計算題在2001年至2003年《高等數(shù)學（二）》試卷中，計算題包括4道題目，合計分數(shù)為20分，其中概率內(nèi)容考題為3道，概率內(nèi)容考題所占分數(shù)為15分。而自2004年1月以后，《高等數(shù)學（二）》試卷中計算題的題目數(shù)改為2道題，其中概率內(nèi)容考題為1道，占8分。10份試卷中計算題涉及的章節(jié)有2.2古典概型；2.4條件概率；3.2離散型隨機變量；3.3連續(xù)型隨機變量；3.4隨機變量的數(shù)字特征；5.3參數(shù)的區(qū)間估計；6.3關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗；6.4概率的假設(shè)檢驗；8.1一元線性回歸。其中出現(xiàn)頻次在兩次以上的章節(jié)為：8.1一元線性回歸；6.3關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗；3.3連續(xù)型隨機變量；3.4隨機變量的數(shù)字特征；5.3參數(shù)的區(qū)間估計。4．證明題在2004年1月以前的《高等數(shù)學（二）》試卷中，證明題包括2道題目，合計分數(shù)為10分，其中概率內(nèi)容考題為1道，占5分。自2004年1月以后，《高等數(shù)學（二）》試卷中證明題仍為2道試題，但是合計分數(shù)提高到16分，其中概率內(nèi)容考題為1到題目，占8分。10份試卷中證明題涉及的章節(jié)有2.1事件及其概率；2.4條件概率；3.4隨機變量的數(shù)字特征；3.5二維隨機向量；5.1參數(shù)的點估計；8.2相關(guān)分析。其中只有5.1參數(shù)的點估計出現(xiàn)了5次，其余內(nèi)容均出現(xiàn)了1次。5．綜合應(yīng)用題在2001年至2004年《高等數(shù)學（二）》試卷中，綜合應(yīng)用題包括2道題目，其中概率內(nèi)容考題為1道。在2001年至2003年試卷中綜合應(yīng)用題合計分數(shù)為14分，其中概率內(nèi)容考題為7分。而自2004年1月以后，試卷中綜合應(yīng)用題改為每題10分，其合計分數(shù)提高到20分，其中概率內(nèi)容考題為10分。10份試卷中綜合應(yīng)用題涉及的章節(jié)有3.3連續(xù)型隨機變量；3.4隨機變量的數(shù)字特征；3.5二維隨機變量；5.1參數(shù)的點估計；5.3參數(shù)的區(qū)間估計。其中只有3.5二維隨機變量出現(xiàn)了6次，而其它內(nèi)容均出現(xiàn)了1次。四、概率統(tǒng)計復習建議從2004年1月后和2003年10月前的試卷對比分析中可得到，近期考試中，線性代數(shù)和概率統(tǒng)計兩部分內(nèi)容在試卷中所占的比例不會發(fā)生變化，即整份試卷包含26道題目，概率統(tǒng)計占14道題，分數(shù)占52分。試卷還是圍繞著重點內(nèi)容進行組卷，即重點章節(jié)在于概率統(tǒng)計的第二章概率的基本概念、第三章隨機變量與概率分布、第五章參數(shù)估計、第六章假設(shè)檢驗和第八章回歸分析與相關(guān)分析?！陡叩葦?shù)學（二）》中線性代數(shù)部分考題分析作者：《高等數(shù)學（二）》中線性代數(shù)部分考題分析一、試卷中線性代數(shù)部分所占比例變化1．題量在題量上2004年1月以后試卷的題量由原來的32道題目減少為26道題目，而線性代數(shù)的題目總量由原來的13道題，變?yōu)?2道題目，僅減少了一道簡答題。2．分值整份試卷的總分仍然為100分，但是兩部分在分值上所占的比例發(fā)生了變化，線性代數(shù)題目合計分數(shù)原來是41分，而2004年1月以后變?yōu)?8分。與概率統(tǒng)計內(nèi)容在合計分數(shù)上的差距減少，原來兩部分相差18分，而2004年1月以后兩部分內(nèi)容相差變?yōu)?分。二、試卷中涉及到的線性代數(shù)知識點1．試卷中曾經(jīng)出現(xiàn)過知識點綜合10次自學考試《高等數(shù)學（二）》試卷分析可以得到10次考試中涉及到的線性代數(shù)考試的知識點為：n階行列式計算；解求由階行列式確定的方程；矩陣的行列式；代數(shù)余子式；伴隨矩陣；矩陣運算；逆矩陣；解矩陣方程；初等變換與初等矩陣；求矩陣的秩；向量的線性表示；線性相關(guān)判斷；線性無關(guān)判斷；求向量的極大無關(guān)組；求向量空間的基；線性方程組解的討論；求線性方程組的解；利用初等變換解方程組、求逆矩陣、求秩；非奇異矩陣；特征向量；特征根；對稱矩陣；相似矩陣；合同矩陣；正交向量；正交陣；正交變換；實二次型；合同陣；正定矩陣等。2．試卷中出現(xiàn)較多的章節(jié)根據(jù)出現(xiàn)頻次統(tǒng)計，試卷中出現(xiàn)較多的知識點主要集中在教材中的以下章節(jié)：1.3行列式的計算；2.2矩陣的計算；2.3逆矩陣；3.2線性相關(guān)與線性無關(guān)；3.3極大無關(guān)組；3.4秩；3.5線性方程組解的討論；3.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)；4.4向量的正交化；4.5正交矩陣；5.1特征值與特征向量；5.2相似矩陣；5.3實二次型與矩陣的合同；5.6正定二次型與正定矩陣。三、各種題型中涉及的線性代數(shù)知識點根據(jù)《高等數(shù)學（二）》試卷中的五種試題類型涉及到的知識點，按照知識點出現(xiàn)的頻次的多少，可以得到五種類型試題中以往考試的重點章節(jié)和內(nèi)容。1．單選題單選題的試題曾經(jīng)出現(xiàn)在1.3行列式的計算；2.2矩陣的計算；2.3逆矩陣；2.5初等變換與初等矩陣；3.2線性相關(guān)與線性無關(guān)；3.3極大無關(guān)組；3.4秩；3.5線性方程組解的討論；3.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)；4.1線性空間與基；4.4向量的正交化；4.5正交矩陣；5.2相似矩陣；5.3實二次型與矩陣的合同；5.6正定二次型與正定矩陣。其中10份試卷中出現(xiàn)在5道以上的章節(jié)依次為：2.3逆矩陣；3.2線性相關(guān)與線性無關(guān)；3.5線性方程組解的討論；2.2矩陣運算；1.3行列式的計算；4.5正交矩陣；5.3實二次型與矩陣的合同；3.4秩。2．簡答題簡答題試題曾經(jīng)出現(xiàn)在2.3逆矩陣；2.5初等變換與初等矩陣；3.2線性相關(guān)與線性無關(guān)；3.5線性方程組解的討論；3.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)；4.1線性空間與基；4.5正交矩陣；5.2相似矩陣；5.6正定二次型與正定矩陣等。其中10份試卷中出現(xiàn)在2次以上的章節(jié)為：3.5線性方程組解的討論；2.3逆矩陣；3.2線性相關(guān)與線性無關(guān)；4.5正交矩陣；5.2相似矩陣。3．計算題計算題試題中曾經(jīng)出現(xiàn)在2.3逆矩陣；2.5初等變換與初等矩陣；3.2線性相關(guān)與線性無關(guān)；3.4秩；3.5線性方程組解的討論；4.4向量的正交化；5.2相似矩陣。其中10份試卷中出現(xiàn)在2次以上的章節(jié)為：2.3逆矩陣；3.4秩；3.5線性方程組解的討論；4.4向量的正交化。4．證明題證明題試題中曾經(jīng)出現(xiàn)在2.3逆矩陣;3.2線性相關(guān)與線性無關(guān)；3.4秩；4.5正交矩陣；5.1特征值與特征向量；