版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計(jì)劃第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講函數(shù)及其表格示理解析版

版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計(jì)劃第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講函數(shù)及其表格示理分析版版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計(jì)劃第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講函數(shù)及其表格示理分析版PAGE/PAGE9版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計(jì)劃第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講函數(shù)及其表格示理分析版PAGE

第1講函數(shù)及其表示

[考綱解讀]1.認(rèn)識(shí)組成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；認(rèn)識(shí)照射的概

念．(重點(diǎn))

2.在實(shí)質(zhì)情境中，會(huì)依照不相同的需要選擇適合的方法(如圖象法、列表法、剖析法)表示函

數(shù)．(重點(diǎn))

3.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不高出三段)．(難點(diǎn))

[考向展望]從近三年高考情況來看，本講是高考取的一個(gè)熱點(diǎn)．展望2020年會(huì)察看函數(shù)

的剖析式與分段函數(shù)的應(yīng)用，可能波及函數(shù)的求值、函數(shù)圖象的判斷及最值的求解.

1．函數(shù)與照射

2．函數(shù)的有關(guān)見解

函數(shù)的定義域、值域

01在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的□定義域；與x0203的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做□函數(shù)值，函數(shù)值的會(huì)合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的□值域．(2)040506函數(shù)的三要素：□定義域、□對(duì)應(yīng)關(guān)系和□值域．(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有□070809剖析法、□圖象法和□列表法．3．分段函數(shù)(1)定義：若函數(shù)在其定義域內(nèi)，關(guān)于定義域內(nèi)的不相同取值區(qū)間，有著不相同的□01對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)平常叫做分段函數(shù)．

分段函數(shù)的有關(guān)結(jié)論①分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．②分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的□02并集，值域等于各段函數(shù)的值域的□03并

集．

1．見解辨析(1)關(guān)于函數(shù)f：A→B，其值域就是會(huì)合B.()(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等．( )(3)A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}．f：x→x的平方根是A到B的照射．()(4)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√

2．小題熱身

1

(1)以下列圖形中能夠表示為以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函

數(shù)的是( )

答案C剖析察看圖形可知，B，D不是函數(shù)圖象，A中函數(shù)的值域不是{y|0≤y≤1}，應(yīng)選C.1(2)函數(shù)y＝2x－3＋x－3的定義域?yàn)?)A.3B．(－∞，3)∪(3，＋∞)2，＋∞3C.2，3∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)答案C2－3≥0，33x剖析由x－3≠0，解得x≥2且x≠3，所以已知函數(shù)的定義域?yàn)?，3∪(3，＋∞)．(3)以下函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋1是相等函數(shù)的是( )A．y＝(x＋1)2B．y＝3x3＋1x22C．y＝x＋1D．y＝x＋1答案B剖析關(guān)于A，函數(shù)y＝(x＋1)2的定義域?yàn)閧x|x≥－1}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不x2同，不是相等函數(shù)；關(guān)于B，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是相等函數(shù)；關(guān)于C，函數(shù)y＝x＋1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不相同，不是相等函數(shù)；關(guān)于D，定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是相等函數(shù)．(4)若函數(shù)f(x)＝2x＋2，x≤0，則f[f(1)]的值為()2x－4，x>0，A．－10B．10C．－2D．2

答案C

剖析f(1)＝21－4＝－2，f[f(1)]＝f(－2)＝2×(－2)＋2＝－2.

函數(shù)y＝f(x)的圖象以以下列圖，那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只有唯一的x值與之對(duì)應(yīng)的y值的范圍是________．(圖中，曲線l與直線m無量湊近，

2

但永不訂交)

答案[－3,0]∪[1,4)[1，＋∞)[1,2)∪(5，＋∞)

剖析察看函數(shù)y＝f(x)的圖象可知，f(x)的定義域?yàn)閇－3,0]∪[1,4)，值域是[1，＋

∞)，當(dāng)y∈[1,2)∪(5，＋∞)時(shí)，只有唯一的x值與之對(duì)應(yīng)．

題型一函數(shù)的定義域

1．函數(shù)y＝21－x22－3－2的定義域?yàn)? )xxA．(－∞，1]B．[－1,1]11C．[1,2)∪(2，＋∞)D.－1，－2∪－2，1答案D剖析由1－x2≥0，1y＝1－x22得－1≤x≤1，且x≠－，所以函數(shù)2的定義2－3－2≠022x－3x－2xx－1，－11域?yàn)?∪－，1，應(yīng)選D.2f2x2．函數(shù)f(x)的定義域是[2，＋∞)，則函數(shù)y＝x－2的定義域是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案C剖析2x≥2，f2x依題意，解得x≥1且x≠2，所以函數(shù)y＝的定義域是[1,2)x－2≠0，x－2∪(2，＋∞)．

3

1．函數(shù)y＝f(x)的定義域

2．抽象函數(shù)的定義域的求法

(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由a≤g(x)≤b求出．如舉例說明2中f(x)的定義域是[2，＋∞)；f(2x)中x應(yīng)知足2x≥2.

(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域．

1．(2018·濰坊二模)函數(shù)f(x)＝1＋lg(－3x2＋5x＋2)的定義域?yàn)開_____．1－x答案1－，131－x>0，x<1，1剖析得1由2所以－<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義－3＋5x＋2>0，－3<x<2，3x1域是－，1.32．已知函數(shù)y＝(x2－1)的定義域?yàn)閇－3，3]，則函數(shù)y＝( )的定義域?yàn)開_______．ffx答案[－1,2]剖析依題意，由x∈[－3，3]，可得x2－1∈[－1,2]，所以函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－1,2]．題型二求函數(shù)的剖析式

1．已知f2x，則f(x)＝________.x－1＝lg2答案lgx＋1(x>－1)2222剖析令t＝x－1，則由x>0知x－1>－1，x＝t＋1，所以由fx－1＝lgx，得f(t)4

22＝lgt＋1(t>－1)，所以f(x)＝lgx＋1(x>－1)．2．已知fx＋1＝x2＋x－2，則f(x)＝________.x答案x2－2(x≥2或x≤－2)剖析因?yàn)閒x＋12－212x＝x＋x＝x＋x－2，11且當(dāng)x>0時(shí)，x＋x≥2；當(dāng)x<0時(shí)，x＋x≤－2，所以f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．3．已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝5，f(x＋1)－f(x)＝x－1，則f(x)＝________.123答案2x－2x＋5剖析因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)且f(0)＝5，所以設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋5(a≠0)．又因?yàn)閒(x＋1)－f(x)＝x－1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋5－(ax2＋bx＋5)＝x－1，整理得(2a－1)x＋a＋b＋1＝0，所以2a－1＝0，a＋b＋1＝0，13123解得a＝2，b＝－2，所以f(x)＝2x－2x＋5.14．已知f(x)知足2f(x)＋fx＝3x，則f(x)＝________.1答案2x－x(x≠0)1剖析因?yàn)?f(x)＋fx＝3x，①113所以將x用x代替，得2fx＋f(x)＝x，②1由①②解得f(x)＝2x－x(x≠0)，

1即f(x)的剖析式是f(x)＝2x－x(x≠0)．

11條件研究1舉例說明2中“x＋x”改為“x－x”，其他條件不變，該怎樣求解？解因?yàn)閒x－12－212＋2，x＝x＋x＝x－x12當(dāng)x≠0時(shí)，x－x∈R，所以f(x)＝x＋2，x∈R.1條件研究2舉例說明4中“fx”改為“f(－x)”，其他條件不變，該怎樣求解？解因?yàn)?f(x)＋f(－x)＝3x，①

5

所以將x用－x代替，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②

由①②解得f(x)＝3x，即f(x)的剖析式是f(x)＝3x.

求函數(shù)剖析式的四種方法

1．若函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝4x＋3，則函數(shù)f(x)的剖析式為________．

答案f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3剖析設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f[f(x)]＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，∴a2＝4，解得a＝2，或a＝－2，∴f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.＋＝3，b＝1＝－3，abbb2．已知f(x＋2)＝x＋1，則函數(shù)f(x)的剖析式為________．答案f(x)＝x2－1(x≥0)剖析令t＝x＋2，則t≥0，x＝t2－2，由f(x＋2)＝x＋1可得f(t)＝t2－2＋1＝t2－1.故函數(shù)f(x)的剖析式為f(x)＝x2－1(x≥0)．題型三分段函數(shù)

角度1求分段函數(shù)的函數(shù)值

6

log3－x，x<0，1．(2018·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)＝－fx－2，x≥0，

則f(2017)＝( )

A．1B．0C．－1D．log32

答案B

剖析由已知得，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(2017)＝f(4×504

1)＝f(1)＝－f(－1)＝－log31＝0.

角度2分段函數(shù)與方程、不等式的綜合問題

4x＋a，x<1，22．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x，x≥1，若ff3＝4，則實(shí)數(shù)a＝( )24A．－3B．－3422C．－3或－3D．－2或－3答案A2228剖析因?yàn)?<1，所以f3＝4×3＋a＝a＋3.若a85a8＋≥1，即≥－時(shí)，2＋＝4，3a33825即a＋3＝2?a＝－3>－3(建立)；8532若a＋<1，即a<－時(shí)，則4a＋＋a＝4，333452即a＝－3>－3(舍去)，綜上a＝－3.13．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3則使得f(x)≤3建立的x的取值范圍是________．，x≥8，2ex－8，x<8，答案(－∞，27]1剖析當(dāng)x<8時(shí)，2ex－83<2<3，此時(shí)f(x)≤3恒建立；當(dāng)x≥8時(shí)，由x≤3得x≤27，此時(shí)x的取值范圍為8≤x≤27.綜上所述，x的取值范圍為(－∞，27]．

1．求分段函數(shù)的函數(shù)值

基本步驟①確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間．②代入該區(qū)間對(duì)應(yīng)的剖析式求值．

7

兩種特別情況

①當(dāng)出現(xiàn)f[f(a)]的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．如舉例說明2.

②當(dāng)自變量的值所在區(qū)間不確準(zhǔn)時(shí)，要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不相同段的端

22點(diǎn)．如舉例說明2，求f3后再求ff3要分類討論．

2．求分段函數(shù)的參數(shù)或自變量的值(或范圍)的方法

求某條件下參數(shù)或自變量的值(或范圍)，先假定所求的值或范圍在分段函數(shù)定義區(qū)間的

各段上，爾后求出相應(yīng)自變量的值或范圍，切記代入查驗(yàn)，看所求的自變量的值或范圍可否

知足相應(yīng)各段自變量的取值范圍．

x2＋x－2，x≤1，1．(2018·河南鄭州三模)設(shè)函數(shù)f