區(qū)間型不確定多屬性決策方法及應(yīng)用

區(qū)間型不確定多屬性決策方法及應(yīng)用第1頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人門所考慮問(wèn)題的復(fù)條性、不確定性以及人類思維的模糊性在不斷增強(qiáng)．在實(shí)際決決過(guò)程中，決策信息有時(shí)以區(qū)間數(shù)形式來(lái)表達(dá)。本章將介紹區(qū)間型正理想點(diǎn)、區(qū)間型負(fù)理想點(diǎn)等概念．區(qū)間數(shù)

之間比較的可能度公式以及可能度公式之間的關(guān)系，并且分別介紹基于可能度、基于投影模型、逼近正理想點(diǎn)的多屬性決策方法．本章對(duì)上述方法均進(jìn)行了實(shí)例分析第2頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第1節(jié)基于可能度的多屬性決策方法一、區(qū)間數(shù)比較的可能度公式記稱為區(qū)間數(shù)，特別地，當(dāng)時(shí)，退化為一個(gè)實(shí)數(shù)。先給出區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則。設(shè)和，且，則第3頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)和，且，則（1）當(dāng)且僅當(dāng)和（2）（3），其中，特別地，若，則第4頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義4.1當(dāng)均為實(shí)數(shù)時(shí)，則稱當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)（4.1）為的可能度。第5頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義4.2當(dāng)至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記（4.2）為的可能度。則稱設(shè)，則記的次序關(guān)系為第6頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例設(shè)，，求。解所以，第7頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義4.3當(dāng)至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記（4.3）為的可能度。則稱第8頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例設(shè)，，求。解所以，第9頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義4.4當(dāng)至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記（4.4）為的可能度。則稱第10頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例設(shè)，，求。解所以，第11頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義4.5當(dāng)至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記（4.5）為的可能度。則稱可以證明以上4個(gè)定義是等價(jià)的。第12頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例設(shè)，，求。解所以，第13頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)上述3種定義，可以證明下列結(jié)論均成立。定理4.1設(shè)，，則（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)（3）當(dāng)且僅當(dāng)（4）（互補(bǔ)性）特別地，第14頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（5）當(dāng)且僅當(dāng)特別地，（6）（傳遞性）對(duì)于3個(gè)區(qū)間數(shù)若當(dāng)且僅當(dāng)且則第15頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義1.8設(shè)摸糊判斷矩陣，若有

則稱矩陣B是模糊互補(bǔ)判斷矩陣?yán)秊槟：パa(bǔ)判斷矩陣。第16頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定理2.2設(shè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣對(duì)矩陣B按行求和得則可依據(jù)的序關(guān)系對(duì)區(qū)間進(jìn)行排序。第17頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例比較下列5個(gè)區(qū)間大小解：由可能度矩陣第18頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于矩陣P按行求和：第19頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第20頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由得到第21頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第3節(jié)決策方法步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，屬性的權(quán)重完全確知(即為實(shí)數(shù))。對(duì)于方案，按屬性進(jìn)行測(cè)度，得到

關(guān)于的屬性值(這里)．從而構(gòu)成決策矩陣．最常見(jiàn)的屬性類型為效益型和成本型．設(shè)分別表示效益型、成本型的下標(biāo)集．為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，可用下列公式將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣，其中第22頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(4.9)(4.10)第23頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例4．3某地區(qū)盛產(chǎn)生皮．為了開(kāi)發(fā)該地區(qū)的制革工業(yè)，考慮列生產(chǎn)資源的分布情況及其他與制革工業(yè)有關(guān)因素(屬性)，其中所考慮的屬性有:—能源需求量(100kw．h/d)；—水的需求量(10萬(wàn)加侖／天)；—廢水排放方式(十分制)；—工廠和設(shè)備成本(百萬(wàn)美元);

—作業(yè)成本(百萬(wàn)美元/年)；—有關(guān)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展(十分制);—研究開(kāi)發(fā)機(jī)會(huì)(十分制)；—投資報(bào)酬(以1為基數(shù)).請(qǐng)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。第24頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.5決策矩陣第25頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.5決策矩陣在上述屬性中，能源需求量()、水的需求量()。工廠和設(shè)備成本()和作業(yè)成本為成本型外，其他均為效益型．第26頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.5決策矩陣?yán)?，?duì)于屬性7，標(biāo)準(zhǔn)化公式為第27頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.5決策矩陣?yán)?，?duì)于屬性7，標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間，如第28頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.5決策矩陣?yán)?，?duì)于屬性7，標(biāo)準(zhǔn)化公式為第29頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣，如表4.6所示．表4.6規(guī)范化決策矩陣

第30頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟1由(4.9)和(4.10)兩式將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣，如表4.6所示．表4.6規(guī)范化決策矩陣

第31頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六或者(4.11)(4.12)根據(jù)區(qū)間放的運(yùn)算法則，把(4.11)和(4.12)兩式寫(xiě)為(4.13)第32頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(4.14)步驟2利用WAA算子對(duì)各方案的屬性值進(jìn)行集結(jié)．求得其綜合屬性值(4.15)第33頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟3利用區(qū)間數(shù)比較的可能度公式(4.2)，算出各方案綜合屬性值之間的可能度并建立可能度矩陣步驟4利用公式并按大小對(duì)方案進(jìn)行排序，即得最優(yōu)方案。第34頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第4節(jié)實(shí)例分析例4.1考慮一個(gè)大學(xué)的學(xué)院評(píng)估問(wèn)題，選擇教學(xué)，科研和服務(wù)這3個(gè)屬性作為評(píng)估指標(biāo)．設(shè)有5個(gè)學(xué)院(方案)將被評(píng)估，并假定屬性的權(quán)重向量為．決策者以區(qū)間數(shù)這種不確定形式給出了各方案的屬性值，其規(guī)范化決策矩陣如表4.1所示．第35頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.1規(guī)范化決策矩陣?yán)霉娇汕蟪鰧W(xué)院的綜合屬性值分別為區(qū)間數(shù)第36頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為了對(duì)各方案進(jìn)行排序，先利用(4.2)式求出，兩兩比較的可能度矩陣第37頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于矩陣P按行求和：第38頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第39頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六若用符號(hào)表示方案之間具有可能度的優(yōu)序關(guān)系，則相應(yīng)的5個(gè)學(xué)院的排序?yàn)閺亩鴮W(xué)院綜合評(píng)估結(jié)果最好。由得到第40頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4．2基于投影的多屬性決策方法第1節(jié)決策方法首先構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣，其中且定義4.6稱為區(qū)間型正理想點(diǎn)，其中(4.16)第41頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義4.7設(shè)和(4.17)是兩個(gè)向量，定義定義4.8設(shè)則稱為向量的模。第42頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六眾所周知，一個(gè)向量是由方向和模兩部分所組成，而向量之間的夾角余弦值僅能街量它們的方向是否一致，而不能反映其模的大小．必須把模的大小與夾角余弦值結(jié)合起來(lái)考慮才能全面反映向量之間的接近度．為此定義投影的概念。定義4.9設(shè)和是兩個(gè)向量，定義(4.18)第43頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為在上的投影，一般地，值越大．表示向量與之間越接近。令(4.19)其中，顯然，值越大，表明方案越貼近區(qū)間型正理想點(diǎn)，因此，方案越優(yōu)。第44頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六依據(jù)上述定義，下面介紹一種基于投影的多屬性決策方法．具體步驟下：

步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，屬性的權(quán)重完全確知．決策者對(duì)所有方案按各屬性進(jìn)行測(cè)度，得到?jīng)Q策矩陣。并按(4.9)和(4.10)兩式將轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣。步驟2利用屬性權(quán)重向量和規(guī)范化矩陣，構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣。第45頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟3利用（4.16）式確定區(qū)間型正理想點(diǎn)。步驟4利用（4.19）式求出方案在區(qū)間型正理想點(diǎn)上的投影。步驟5根據(jù)值對(duì)方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)。實(shí)例分析

例4．2維修性設(shè)計(jì)是指在產(chǎn)品的研制過(guò)程中，要充分考慮系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)、各部分的配置與連接，標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化等因素，以便在產(chǎn)品發(fā)生故障時(shí)，用戶能及時(shí)恢復(fù)。第46頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)擬對(duì)某雷達(dá)接收機(jī)3個(gè)維修性設(shè)計(jì)方案進(jìn)行選樣．考慮的指標(biāo)(屬性)有：—壽命周期費(fèi)用(萬(wàn)元)；—平均壽命(小時(shí))；—平均維修時(shí)間；—-可用度；—綜合性能．決策矩陣如表4．2所示．已知屬性權(quán)重向量為試確定最佳方案。第47頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.2決策矩陣

第48頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在各項(xiàng)指標(biāo)中，除壽命周期費(fèi)用()和平均維修時(shí)間()為成本型外．其他均為效益型。步驟1由(4.9)和(4.10)兩式將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣，如表4.3所示．

表4.3規(guī)范化決策矩陣第49頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.3規(guī)范化決策矩陣步驟2利用屬性權(quán)重向量以及規(guī)范化決策矩陣構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣，如表4.4所示．第50頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表4.4加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

第51頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟3利用(4.6)式確定區(qū)間型正理想點(diǎn)步驟4利用(4.19)式求出方案在區(qū)間型正理想點(diǎn)上的投影步驟5根據(jù)值對(duì)方案進(jìn)行排序．得第52頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六故最優(yōu)方案為。4.3逼近理想點(diǎn)的多屬性決策方法4.3.1決策方法定義4.10稱為區(qū)間型負(fù)理想點(diǎn)，其中（4.20)第53頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六下面介紹一種迢近理想點(diǎn)的多屬性決策方法．具體步驟如下：

步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，屬性的權(quán)重完全確定．分別為決策炬陣及其規(guī)范化矩陣．步驟2利用屬性權(quán)重向量和規(guī)范化矩陣，構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣.

步驟3利用(4.16)和(4.20)兩式確定區(qū)間型正、負(fù)理想點(diǎn)、第54頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟4計(jì)算每個(gè)方案分別到正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的距離：(4.21)(4.22)第55頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟5計(jì)算每個(gè)方案對(duì)理坦點(diǎn)的貼近度(4.23)步驟6按值的大小對(duì)方案進(jìn)行排序，值越大，則方案越優(yōu)。第56頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.3.2實(shí)例分析例4．3某地區(qū)盛產(chǎn)生皮．為了開(kāi)發(fā)該地區(qū)的制革工業(yè)，考慮列生產(chǎn)資源的分布情況及其他與制革工業(yè)有關(guān)因素(屬性)，其中所考慮的屬性有:—能源需求量(100kw．h/d)；—水的需求量(10萬(wàn)加侖／天)；—廢水排放方式(十分制)；—工廠和設(shè)備成本(百萬(wàn)美元);

—作業(yè)成本(百萬(wàn)美元/年)；—有關(guān)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展(十分制);—研究開(kāi)發(fā)機(jī)會(huì)(十分制)；—投資報(bào)酬(以1為基數(shù)).已知屬性權(quán)重向量為第57頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六有關(guān)部門提出了5個(gè)備選方案，各方案在上述屬性下的屬性值如表4.5所示。試確定最佳方案。

表4.5決策矩陣第58頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

表4.5決策矩陣在上述屬性中，能源需求量()、水的需求量()。工廠和設(shè)備成本()和作業(yè)成本為成本型外，其他均為效益型．第59頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟1由(4.9)和(4.10)兩式將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣，如表4.6所示．表4.6規(guī)范化決策矩陣

第60頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表4.6規(guī)范化決策矩陣

步驟2利用屬性權(quán)重向量以及規(guī)范化決策矩陣構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣，如表4.7所示．第61頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表4.7規(guī)范化決策矩陣

第62頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表4.7規(guī)范化決策矩陣

第63頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟3利用(4.16)菏(4.20)式確定區(qū)間型正、負(fù)理想點(diǎn)步驟4計(jì)算每個(gè)方案分別到正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的距離第64頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟5計(jì)箅每個(gè)方案對(duì)理想點(diǎn)的貼近度步驟6按值的大小對(duì)方案進(jìn)行排序得：因此最佳方案為。第65頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第5章屬性權(quán)重完全未知且屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策方法及應(yīng)用5.1對(duì)方案無(wú)偏好的多屬性決策方法5.1.1公式和定義對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，其屬性的權(quán)重向量為，并滿足單位化約束條件：(5.1)第66頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六且設(shè)決策矩陣為，這里。其相應(yīng)的規(guī)范化矩陣為。為了能衡量?jī)蓚€(gè)區(qū)間數(shù)相似的程度相離度的概念．定義5.1設(shè)區(qū)間數(shù)，，如果范數(shù)稱為區(qū)間數(shù)和的相離度。第67頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六顯然越大，則和相離的程度越大．特別地，當(dāng)時(shí)，有，即和相等。5.1.2決策方法對(duì)于某一多屬陸決策問(wèn)題．一般需要求出各方案的綜合屬性值．由規(guī)范化矩陣及屬性權(quán)重向量，利用WAA算子得到方案的綜合屬性值(由(4.15)式獲得)。第68頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)屬性權(quán)重及屬性值都是確定的值時(shí)。由各方案綜合屬性值的大小可以確定萬(wàn)案的優(yōu)劣；否則,就不能直接由(4.15)式確定綜合屬性值。

下面將考慮屬性權(quán)雖完全未知、屬性值為區(qū)間數(shù)且決策者對(duì)方案無(wú)偏好的情形。第69頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3UOWA算子設(shè)表示全體區(qū)間數(shù)的集合。定義[224]設(shè)，若其中是與UOWA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量，滿足且是一組數(shù)據(jù)組中第大的元素。第70頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六則稱函數(shù)是不確定算子，（簡(jiǎn)記算子）?？梢岳玫?章中確定OWA算子加權(quán)向量的方法或用下面的表達(dá)式來(lái)確定加權(quán)向量，其中(5.13)這里，為模糊語(yǔ)義量化算子第71頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(5.14)其中。對(duì)應(yīng)于模糊語(yǔ)義量化準(zhǔn)則[79]，“大多數(shù)”，“至少半數(shù)”，“盡可能多”的算子中的參數(shù)對(duì)分別為第72頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例5.3給定一組區(qū)間數(shù)利用(4.2)式對(duì)這4個(gè)區(qū)間數(shù)進(jìn)行兩兩比較，并建立可能度矩陣第73頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)(4.6）式(4.6)得到可能度矩陣P的排序向量利用對(duì)區(qū)間數(shù)，按降序進(jìn)行排列，可得第74頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六若假定UOWA算子的加權(quán)向量為則利用UOWA箅子對(duì)這4個(gè)區(qū)間數(shù)進(jìn)行集結(jié)，可得第75頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.4基于UOWA算子的多屬性決策方法5.4.1在決策者對(duì)方案無(wú)偏好情形下的多屬性決策方法

下面介紹一種在決策者對(duì)方案無(wú)偏好情形下的多屬性決策方法．具體步驟如下[226]：

步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題．決策矩陣及其相應(yīng)的規(guī)范化矩陣分別為其中，其中，第76頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六步驟2利用(4.2)式對(duì)方案的各屬性值進(jìn)行兩兩比較．并建立可能度矩陣，利用(4.6)式求得可能廈矩陣的排序向量

。并按其分量大小對(duì)方案的各屬性值按從大到小的次序進(jìn)行排序，得到第77頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第78頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第79頁(yè)，共83頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表1.19列出了3種互補(bǔ)標(biāo)度，它們部是模糊互補(bǔ)判斷矩陣．0~1標(biāo)度0.1~0.9三標(biāo)度0.1~0.9九標(biāo)度含義00.10.1元素j極端重要于元素I0.138