數(shù)學八年級上冊13.2 畫軸對稱圖形（第2課時）

1/11第十三章軸對稱13.2畫軸對稱圖形

第2課時一、教學目標【知識與技能】1.探索平面直角坐標系中的點關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標的規(guī)律,并能運用這一規(guī)律寫出平面直角坐標系中的點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標;2.能利用坐標的變換規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形.【過程與方法】1.經(jīng)歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質(zhì)的定義;2.結(jié)合實例總結(jié)出點與其對稱點的坐標之間的規(guī)律.【情感、態(tài)度與價值觀】用軸對稱變換的方式去認識和構(gòu)建幾個圖形,發(fā)展形象思維,并嘗試用軸對稱變換去從事推理活動.二、課型新授課三、課時第2課時，共2課時。四、教學重難點【教學重點】 1.直角坐標系中關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標變換規(guī)律.2.利用坐標變換規(guī)律在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形.【教學難點】利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺、圓規(guī)等。學生：三角尺、直尺、圓規(guī)。六、教學過程（一）導入新課(1)觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系?(2)已知右邊圖臉右眼的坐標為(4,3),左眼的坐標為(2,3),嘴角兩個端點,右端點的坐標為(4,1),左端點的坐標為(2,1).你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼,右眼及嘴角兩端點的坐標嗎?（出示課件2-3）（二）探索新知1.創(chuàng)設(shè)情境，探究平面直角坐標系內(nèi)點的對稱教師問1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎？學生回答：可以作出，過點A作AO⊥MN于點O，延長AO到點A′，使A′O=AO即可.∴A′就是點A關(guān)于直線MN的對稱點.（出示課件5）教師問2：如果在平面直角坐標系內(nèi)，又該如何做呢.我們看下邊的問題如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?（出示課件6）學生回答：過點A作AB⊥x軸的于點B，延長AB到點A′，使AB=A′B.師生共同解答如下：教師問3：你能說出點A與點A'坐標的關(guān)系嗎？學生觀察后回答：到x軸的距離相等.教師問4：在平面直角坐標系中畫出下列各點關(guān)于x軸的對稱點.觀察各點的坐標有何特征？（出示課件7）學生觀察分后回答，師生共同總結(jié)得到如下答案：（出示課件8）關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).（簡稱：橫同縱反）教師問5：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于y軸的對稱點嗎?學生動手作出下邊的圖形：教師問6：你能說出點A與點A'坐標的關(guān)系嗎？（出示課件9）學生回答：（出示課件11）關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.（簡稱：橫反縱同）教師講解：用坐標可以很準確地確定一個地方的位置.現(xiàn)在我們來觀察一副老北京城的示意圖(點擊屏幕).教師問7：點P(–5,6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.學生討論并回答：Q的坐標為（5，6）。教師問8：點M(a,–5)與點N(–2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_____.學生思考展示答案：a=2，b=-5。教師問9：說出你是怎么計算的？這么計算的依據(jù)是什么？學生回答，教師總結(jié)如下：點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，－y)；點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(－x，y).例1：如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.（出示課件12）師生共同解答如下：總結(jié)點撥：對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.(一找二描三連）例2：已知點A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．師生共同解答如下：（出示課件16）解：(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.總結(jié)點撥：解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．例3：已知點P(a＋1，2a–1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．師生共同解答如下：解：依題意得點P在第四象限，解得.即a的取值范圍是總結(jié)點撥：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點的坐標的符號，列不等式(組)求解．（三）課堂練習（出示課件22-28）1.平面直角坐標系內(nèi)的點A（–1，2）與點B（–1，–2）關(guān)于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱2.若點A（1+m，1–n）與點B（–3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．–5 B．–3 C．3D．13.在平面直角坐標系中，將點A（–1，–2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（）A．（–3，–2）B．（2，2）C．（–2，2）D．（2，–2）4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（–1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5.已知點P(2a+b,–3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，b=_______.若點P與點P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.6.若|a–2|+(b–5)2=0，則點P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為________.7.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(–3，5),B(–4，1),C(–1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.8.已知點A（2a+b，–4），B（3，a–2b）關(guān)于x軸對稱，求點（a，b）在第幾象限？9.在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應點B′的坐標.參考答案：1.B2.D3.B4.C5.246-206.(2,–5)7.解：點A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)關(guān)于y軸的對稱點分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.8.解：∵點A（2a+b，–4），B（3，a–2b）關(guān)于x軸對稱，∴2a+b=3，a–2b=4，解得a=2，b=–1．∴點C（2，–1）在第四象限．9.解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(–1，–1)、(–3，–1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點B的對應點的坐標為(–3+2，1)，即(–1，1)，第2次變換后的點B的對應點的坐標為(–1+2，–1)，即(1，–1)，第3次變換后的點B的對應點的坐標為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數(shù)時為(2n–3，1)，當n為偶數(shù)時為(2n–3，–1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是(11，1)．（四）課堂小結(jié)今天我們學了哪些內(nèi)容:P(x，y)關(guān)于x軸對稱的點坐標的x軸坐標不變，y值變?yōu)橄喾磾?shù)，即(x，－y)P(x，y)關(guān)于y軸對稱的點坐標的y軸坐標不變，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，即(－x，y)x＝m的直線：平行于y軸的直線y＝n的直線：平行于x軸的直線（五）課前預習預習下節(jié)課（13.3.1）75頁到77頁的相關(guān)內(nèi)容。知道等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2七、課后作業(yè)1、教材70頁到71頁練習1,22、如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;(2)寫出點A1,B1,C1的坐標(直接寫答案).A1,B1,C1;

(3)求△ABC的面積.八、板書設(shè)計：九、教學反思：1.本節(jié)課通過學生向往的北京城內(nèi)天安門、長安街、東直門等的方位引入新課，能強烈地吸引學生的注意力，較好