遼寧省朝陽(yáng)市凌源市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期10月月考 數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022~2023學(xué)年度上學(xué)期高二10月聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍；人教B版必修第二冊(cè)，必修第三冊(cè)，必修第四冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章，第二章第1節(jié)~第3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線l的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.3.以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是（）A. B.C. D.4.已知，是兩個(gè)不同的平面，直線m滿足，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A.或2 B.2 C. D.6.若圓錐的軸截面為等邊三角形，且面積為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，，則（）A. B.C. D.8.如圖，是等邊三角形，D在線段BC上，且，E為線段AD上一點(diǎn)，若與的面積相等，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線l過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，若，則直線l的方程可能是（）A. B.C. D.10.已知不共面的三個(gè)向量，，都是單位向量，且?jiàn)A角都是，則下列結(jié)論正確的是（）A.是空間的一組基底B.不是空間的一組基底C.向量的模是2D.向量和的夾角為11.2022年4月23日至25日，以“閱讀新時(shí)代，查進(jìn)新征程”為主題的首屆全民閱讀大會(huì)勝利召開(kāi)，目的是為了弘揚(yáng)全民閱讀風(fēng)尚，共建共享書(shū)香中國(guó)．某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，學(xué)校為了了解學(xué)生在暑假期間每天的讀書(shū)時(shí)間，按照分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，其中高一學(xué)生、高二學(xué)生，高三學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)分別為，，，每天讀書(shū)時(shí)間的方差分別為，，，則下列正確的是（）A.從高一學(xué)生中抽取40人B.抽取的高二學(xué)生的總閱讀時(shí)間是1860小時(shí)C.被抽取的學(xué)生每天的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)為3小時(shí)D.估計(jì)全體學(xué)生每天的讀書(shū)時(shí)間的方差為12.已知空間中不共面的四點(diǎn)，，，，則（）A.直線與所成角的余弦值是 B.二面角的正弦值是C.點(diǎn)D到平面的距離是 D.四面體的體積是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線：與直線：平行，則______.14.已知函數(shù)，則______．15.已知，是兩個(gè)平面向量，，若，則______．16.在平面直角坐標(biāo)系中，，，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最大值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18.在中，，，.（1）求的中線所在直線的方程；（2）求的面積.19.在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角；（2）若，，求周長(zhǎng)．20.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立安全防范系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和．（1）求在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率；（2）求系統(tǒng)B在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．21.已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).（1）證明