黑龍江省哈爾濱市重點中學2022-2023學年高一上學期期末適應性訓練數學試題及答案

哈爾濱重點中學2022級高一上學期期末適應性訓練數學試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。一、單選題（每題5分，共40分）1．集合，集合，則等于（）A.B.C.D.2．下列說法正確的是（

）A．銳角是第一象限角 B．第二象限角是鈍角C．第一象限角是銳角 D．第四象限角是負角3．函數的零點所在的大致區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．，，，則（

）A． B． C． D．5．某觀光種植園開設草莓自摘活動，使用一架兩臂不等長的天平稱重．一顧客欲購買2的草莓，服務員先將1的砝碼放在天平左盤中，在天平右盤中放置草莓A使天平平衡；再將1的砝碼放在天平右盤中，在天平左盤中放置草莓B使天平平衡；最后將兩次稱得的草莓交給顧客．你認為顧客購得的草莓是（

）A．等于2 B．小于2 C．大于2 D．不確定6．已知函數，若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖象（

）A．左移個單位長度 B．左移個單位長度C．右移個單位長度 D．右移個單位長度8．已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）A．函數的圖象關于點對稱B．函數的圖象關于直線對稱C．函數在上單調遞增D．函數在0,π2的取值范圍為二、多選題（每題5分，共20分）9．下列結論中正確的是（

）A．B．若，則C．命題“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分條件10．以下結論正確的是（

）A．函數的最小值是2 B．若a，且，則C．若，則的最小值為3 D．函數的最大值為011．已知函數f(x)＝tanx－sinx，下列四個命題中真命題有（

）A．f(x)的最小正周期為 B．f(x)的圖象關于原點對稱C．f(x)的圖象關于直線x＝對稱 D．f(x)的圖象關于(，0)對稱12．已知函數，則下列說法正確的是（

）A．的定義域為B．當函數的圖象關于點成中心對稱時，C．當時，在上單調遞減D．設定義域為的函數關于中心對稱，若，且與的圖象共有2022個交點，記為（，2，…，2022），則的值為0三、填空題（每題5分，共20分）13．已知扇形的周長為6，圓心角為，則該扇形的面積為__________．14．函數為偶函數，且對任意都有，當時，，則__________．15．已知函數的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝_________.16．設函數（，），若是函數的零點，是函數的一條對稱軸，在區(qū)間上單調，則的最大值是______.四、解答題（共70分）17．（本題10分）已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).18．（本題12分）已知函數．(1)判斷并證明函數的奇偶性；(2)當時，恒成立．求實數的取值范圍．19．（本題12分）已知函數.(1)求函數的單調遞增區(qū)間；(2)設，，求cosα的值.20．（本題12分）已知函數的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離為，直線是的圖象的一條對稱軸.(1)求函數的解析式；(2)若函數在區(qū)間上恰有3個零點，請直接寫出的取值范圍，并求的值.21．（本題12分）設函數是定義域為的偶函數，是定義域為的奇函數，且.(1)求與的解析式；(2)若在上的最小值為，求的值.22．（本題12分）已知冪函數是其定義域上的增函數．(1)求函數的解析式；(2)若函數，，是否存在實數使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(3)若函數，是否存在實數，使函數在上的值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．高一數學答案1-8BADBCBDD9-12ABBDBDACD13．解：設扇形的弧長為，半徑為，則，且，則，，所以扇形面積為.故答案為：．14．因為對任意都有，即函數的最小正周期為，所以，又因為函數為偶函數，當時，，所以，故答案為：.15.-10設，則∴，是奇函數，因此，又，，∴，．16．14因為是函數的零點，是函數的對稱軸，所以，，解得，.因為在區(qū)間上單調，則，得，所以.當時，，得，，即，，又，則，得.當時，，其中，于是在區(qū)間上不單調.當時，，得，，即，，又，則，得.當時，，滿足在區(qū)間上單調.綜上，的最大值是14.17．(1)(2)（1）因為且，所以，則，所以.（2）.18．(1)奇函數，證明見解析(2)（1）由函數，得，即，解得或，所以函數的定義域為，關于原點對稱．又，，所以是奇函數；（2）恒成立，則，即在恒成立，令，因為在上單調遞增，當時，，所以時，，則實數的取值范圍是．19．(1)(2)（1）所以的單調遞增區(qū)間為（2）由得，，20．(1)(2)，（1）由條件可知，周期，所以，又，得，，因為，所以，即函數；（2），當，設，由條件轉化為與，在上的圖象恰有3個不同的交點，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知，，且，21．(1)(2)（1）解：為偶函數，，又為奇函數，，，①，即，②由得：，可得.（2）解：，所以，，令，因為函數、在上均為增函數，故在上單調遞增，則，設，，對稱軸，①當時，函數在上為減函數，在上為增函數，則，解得：或（舍）；②當時，在上單調遞增，，解得：，不符合題意.綜上：.22．(1)(2)存在(3)（1）因為是冪函數，所以，解得或當時，，在為減函數，當時，，在為增函數，所以.（2），令，因為，所以，則令，，對稱軸為．①當，即時，函數在為增函數，，解得．②當，即時，，解得，不符合題意，舍去．當，即時，函數在為減函數，，解得．不符合