江蘇省鹽城市阜寧縣益林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省鹽城市阜寧縣益林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（） A． f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B． f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C． f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D． f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： ∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合題意可知：，則：=.本題選擇B選項.

3.已知數(shù)列{an}滿足，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.某班的40位同學(xué)已編號1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是（） A． 簡單隨機(jī)抽樣 B． 抽簽法 C． 系統(tǒng)抽樣 D． 分層抽樣參考答案：C5.若集合A．

B.

C.

D.

參考答案：D6.在△ABC中，則邊b的長為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直參考答案：D略8.已知a=20.1，，c=2log72，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故選：A．9.化簡的結(jié)果為A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2參考答案：D略10.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．12.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣2，則不等式f（x）＜的解集為．參考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．當(dāng)x=0時，不等式f（x）＜成立，當(dāng)x＞0時，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，當(dāng)x＜0時，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，綜上不等式的解為0≤x＜或x＜．故答案為：{x|0≤x＜或x＜}【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論．13.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略14.若，則的值為

參考答案：215.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,16)，則函數(shù)f(x)的解析式是

。參考答案：y=x4略16.給出四個命題：①存在實數(shù)，使；②存在實數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是___

_.參考答案：略17.設(shè)函數(shù).(1)若，且時，則=

▲

(2)若方程有兩個不相等的正根，則的取值范圍

▲

參考答案：2

,

0<m<1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集,=,集合是函數(shù)的定義域,（1）求集合；（2）求。參考答案：解：……………………5分………ks5u…………7分∴……………10分

19.如圖，正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大??；（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：解：（1）連結(jié)交于點，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是與底面所成的角，∴tan∠PAO=．

設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．

設(shè)F為AD中點，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即側(cè)面與底面所成二面角的大小為；（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點，E為PD中點，所以，．∴就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．

略20.（10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)參考答案：21.(本小題12分)如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.①求證：∥平面.②若，，求證：平面⊥平面.參考答案：①證明：∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②證明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又