河北省滄州市大浪淀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省滄州市大浪淀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）

A．.

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)角線A1C與AC1的交點(diǎn)，E為棱BB1的中點(diǎn)，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是A. B. C. D.參考答案：A【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，得到結(jié)論．【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，只有選項(xiàng)不可能是投影，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎(chǔ)題．4.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：①甲地樹苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對(duì)分散些；∴甲地樹苗高度與乙地樹苗高度比較，方差相對(duì)小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖估計(jì)平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎(chǔ)題．5.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運(yùn)用公式即可得到選項(xiàng)，屬于較易題.6.設(shè)集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，則M∩N中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N不等式的解集，確定出集合N找出M與N解集的公共部分，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴則M∩N中所含整數(shù)為﹣4，﹣3，即整數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．7.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A8.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B9.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}參考答案：B【分析】不等式等價(jià)于且，解之可得選項(xiàng).【詳解】不等式等價(jià)于且，解得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數(shù)的有界性，推出a，b的關(guān)系，結(jié)合a，b均為大于1的自然數(shù)，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數(shù)∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時(shí)，b＜2∴a＜4當(dāng)a=2時(shí)b≤，b=2當(dāng)a=3時(shí)

b≤無(wú)解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．12.函數(shù)f(x)=sin()，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：()13.函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴，求得﹣4＜a≤4，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，則m+n=0，故答案為：0．14.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設(shè)，再通過分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設(shè)，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化，這里利用到了等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得到d的值，后面

就迎刃而解了.15.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．16.已知，則=

．參考答案：17.若，全集，則___________。參考答案：

解析：

，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上。（I）求圓的方程；（II）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線:①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點(diǎn).若存在這樣的直線，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(1)設(shè)圓C的方程為則解得D=-6,E=4,F=4所以圓C方程為

--------------------------------5分（2）設(shè)直線存在，其方程為，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A、B則由得（＊）∴

--------------------------------------------7分∴=因?yàn)锳B為直徑，所以，得，

----------------------------------------9分∴，即，，∴或-----------11分容易驗(yàn)證或時(shí)方程（＊）有實(shí)根.故存在這樣的直線有兩條，其方程是或.--------------------12分19.（本小題滿分8分）已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作直線與軌跡相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)，由得化簡(jiǎn)得即為所求（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為所以，解得切點(diǎn)坐標(biāo)為和略20.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，前n項(xiàng)和Sn滿足對(duì)任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求{an}的通項(xiàng)公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，則bn=2n，n＞1．則bn=；（2）cn=anbn=，即有前n項(xiàng)和為Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，兩式相減可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化簡(jiǎn)可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．22.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔