河南省周口市楊集中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省周口市楊集中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點作圓的兩條切線,,為切點，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.由曲線，直線所圍成封閉的平面圖形的面積為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的x的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－1,1] C.[0,4] D.[1,3]參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)，可得，再由單調(diào)性，求得的范圍，解得的范圍.【詳解】因為為奇函數(shù)，且，所以，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，可得，所以，故滿足要求的的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于簡單題.6.若集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}，則{x|∈N*，x∈A}中元素的個數(shù)（）A．3個 B．4個 C．1個 D．2個參考答案：A【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合A中的元素，從而求出集合{x|∈N*，x∈A}中的元素即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，x=1時：=4，x=2時：=2，x=4時：=1，則{x|∈N*，x∈A}中元素的個數(shù)是3個，故選：A．【點評】本題考察了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．7.2x+(2x-5的展開式中各項系數(shù)之和為3，則該展開式中常數(shù)項為

（

）A．40

B.160

C.0

D.320參考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以該展開式中常數(shù)項為。8.若存在正數(shù)使成立,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.84參考答案：B【分析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.

【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.10.已知甲袋中有1個紅球1個黃球，乙袋中有2個紅球1個黃球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一個球，則取出的兩球中至少有1個紅球的概率為A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點D是線段BC的中點，過D作球O的截面，則截面面積的最小值為

．參考答案：考點：球內(nèi)接多面體．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD=．而經(jīng)過點D的球O的截面，當截面與OD垂直時截面圓的半徑最小，相應地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．解答： 解：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵D為BC的中點，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵過D作球O的截面，當截面與OD垂直時，截面圓的半徑最小，∴當截面與OD垂直時，截面圓的面積有最小值．此時截面圓的半徑r===，可得截面面積為S=πr2=．故答案為：點評：本題已知球的內(nèi)接正三角形與球心的距離，求經(jīng)過正三角形中點的最小截面圓的面積．著重考查了勾股定理、球的截面圓性質(zhì)與正三角形的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．12.復數(shù)的實部是___________．參考答案：－1

略13.已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，則A∩B=

．參考答案：{0，3}【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，則A∩B={0，3}；故答案為：{0，3}14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為12，則輸出的S的值為_________.參考答案：略15.給出如下四個結(jié)論：①若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤﹣2）=0.16；②?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三個零點；③設(shè)直線回歸方程為=3﹣2x，則變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位；④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p為真命題；以上四個結(jié)論正確的是

（把你認為正確的結(jié)論都填上）．參考答案：①②③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：綜合題；推理和證明．分析：①根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到結(jié)果．②令g（x）=，確定其單調(diào)性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出結(jié)論；③回歸直線方程中x的系數(shù)為正值時y隨x的增加而增加（平均），x的系數(shù)為負值時y隨x的增加而減少（平均）；④￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0時成立．解答： 解：①∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正確；②令g（x）=，則g′（x）=，函數(shù)在（﹣∞，﹣1）、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣1，2）上單調(diào)遞減，又g（2）＜0，g（﹣1）＞0，故?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三個零點，正確；③由方程y=3﹣2x得，變量x增加1個單位時，y平均減少2個單位，正確．④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0時成立，故為真命題．故答案為：①②③④點評：本題考查正態(tài)分布，考查了回歸直線方程的應用，考查命題的否定，知識綜合性強．16.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為_______.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得到右頂點坐標和漸進線方程；利用點到直線距離公式構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，從而得到雙曲線方程.【詳解】雙曲線的右頂點為：；漸近線為：依題意有：，解得：雙曲線的方程為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線標準方程的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應用雙曲線的幾何性質(zhì)，利用點到直線距離構(gòu)造出方程.17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.

參考答案：19.已知函數(shù)在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)b的值；（2）若存在，滿足，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，因為，所以.所以函數(shù)在點處的切線方程為，即.已知函數(shù)在點處的切線方程為，比較求得.所以實數(shù)的值為.（2）由，即.所以問題轉(zhuǎn)化為在上有解.令，，則.令，所以當時，有.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以.所以實數(shù)的取值范圍為.20.（本小題滿分14）設(shè)函數(shù).（I）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（II）當對于上恒成立時，求的取值范圍；（III）若，且，證明：參考答案：（1）當，，在上是增函數(shù)；當時，；在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。（4分）（2）對于上恒成立由（1）知：時，舍。當時，，故的取值范圍是。（8分）（3）由（2）知：時，，有，有：令，代入上式所以.（14分）21.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=an?log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）運用等比數(shù)列的通項公式，可得方程組，求得首項和公差，即可得到所求通項公式；（Ⅱ）運用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡bn，再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到．【解答】解法一：（Ⅰ）由即，消q3得，解得a1=1或a1=8，∴或，∵{an}是遞增數(shù)列，∴，∴；（Ⅱ），，2Tn=0?21+1?22+2?23+…+（n﹣2）?2n﹣1+（n﹣1）?2n，∴相減可得，==（2﹣n）?2n﹣2，∴．解法二：（Ⅰ）因為{an}是等比數(shù)列，a2a3=8，所以a1a4=8．又∵a1+a4=9，∴a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的兩根，∴或．∵{an}是遞增數(shù)列，∴．∴，∴q=2．∴．（Ⅱ）下同解法一．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，注意運用方程的思想，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減求和，考查運算能力，屬于中檔題．22.已知.（