江蘇省蘇州市鎮(zhèn)湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省蘇州市鎮(zhèn)湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.如果一扇形的弧長(zhǎng)為，半徑等于2，則扇形所對(duì)圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略3.已知角α、β頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關(guān)于y軸不一定對(duì)稱(chēng)，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．4.函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：

B6.定義⊙則a⊙(a⊙a(bǔ))等于

（

）A

-a

B

C

a

D

參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知全集U=R，，，則（

）A. B.C.或 D.參考答案：D【分析】求出，利用補(bǔ)集的定義可求出集合.【詳解】由題意可得或，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑．解答： 解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則∵一個(gè)球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．10.對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()A.f(x)在（，）上是遞增的 B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)的最大值為2參考答案：B【詳解】解:,是周期為π的奇函數(shù),

對(duì)于A,在上是遞減的,錯(cuò)誤;

對(duì)于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),正確;

對(duì)于C,是周期為π,錯(cuò)誤;

對(duì)于D,的最大值為1,錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的最大值為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：把解析式的分母進(jìn)行配方，得出分母的范圍，從而得到整個(gè)式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然12.設(shè)函數(shù)，則____________．參考答案：

9

13.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若等差數(shù)列{an}中，，則的值為

參考答案：1016.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長(zhǎng)分別為2，1設(shè)則當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過(guò)建立直角坐標(biāo)系的方法簡(jiǎn)化了技巧，是解決向量復(fù)雜問(wèn)題的常用方法.17.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體，正方體棱長(zhǎng)為4，棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2．所以幾何體的體積V=43+=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）河北冀州中學(xué)的學(xué)生王丫丫同學(xué)在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時(shí)，無(wú)論輸入任意實(shí)數(shù)x，f(x)的值都不變，你能說(shuō)明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略19.若是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.參考答案：【分析】本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對(duì)進(jìn)行平方并化簡(jiǎn)可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，因?yàn)椋?，，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過(guò)程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。20.已知角α的終邊在直線y=x上，求sinα，cosα，tanα的值． 參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】分類(lèi)討論，取特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)定義可得． 【解答】解：直線y=x， 當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，在α的終邊上取點(diǎn)（1，）， 則sinα=，cosα=，tanα=； 當(dāng)角α的終邊在第三象限時(shí)，在α的終邊上取點(diǎn)（﹣1，﹣）， 則sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，涉及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題． 21.（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析：

兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可得

…………4分由可知對(duì)稱(chēng)軸1）

當(dāng)即時(shí)在區(qū)間上為減函數(shù)

…………6分2）

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)

…………8分

3）當(dāng)即時(shí)

…………10分4）當(dāng)即時(shí)

…………12分22.如圖，在△ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x﹣3y+2=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得頂點(diǎn)A．利用直線AB的斜率計(jì)算公式可得kAB，x軸是∠BAC的平分線，可得直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程．直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，可得直線BC方程為．（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|BC|，又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：A到直線BC的距離d，即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）由，得頂點(diǎn)A（﹣2，0）．

…又直線AB的斜率，x