湖北省荊門市四0五學校高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖北省荊門市四0五學校高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內(nèi)，復數(shù)6+5i，﹣2+3i對應(yīng)的向量分別是和，若復數(shù)z與+的積為實數(shù)，且|z|=，則z=（）A．1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i，﹣1+2i D．1+2i，1﹣2i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先計算出+，然后設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則|z|==．①再由復數(shù)z與+的積為實數(shù)，可得2a+b=0．②，解①②式得a，b的值，則答案可求．【解答】解：+=（6+5i）+（﹣2+3i）=4+8i，設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則|z|==．①∵復數(shù)z與+的積為實數(shù)，即（a+bi）（4+8i）=（4a﹣8b）+（8a+4b）i為實數(shù)，∴2a+b=0．②解①②式得：或．∴z=1﹣2i或z=﹣1+2i．故選：C．2.實數(shù)滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則的最小值為A、0

B、

C、1

D、參考答案：A3.若D′是平面α外一點，則下列命題正確的是（）A．過D′只能作一條直線與平面α相交B．過D′可作無數(shù)條直線與平面α垂直C．過D′只能作一條直線與平面α平行D．過D′可作無數(shù)條直線與平面α平行參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】存在型．【分析】將點和線放置在正方體中，視平面α為正方體中的平面ABCD，結(jié)合正方體中的線面關(guān)系對選支進行判定，取出反例說明不正確的，正確的證明一下即可．【解答】解：觀察正方體，A、過D′可以能作不止一條直線與平面α相交，故A錯；B、過D′只可作一數(shù)條直線與平面α垂直，故B錯；C、過D′能作不止一條直線與平面α平行，故C錯；D、過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行，且這個平面內(nèi)的任一條直線都與已知平面平行，故D對．故選D．【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的兩個焦點F1(,0),F2(,0),M是此雙曲線上的一點，且則該雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A5.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)滿足對于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C6.已知函數(shù)，若存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：A略7.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.復數(shù)z=的共軛復數(shù)表示的點在復平面上位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，化簡復數(shù)然后求出共軛復數(shù)的坐標即可．【解答】解：復數(shù)z====．=，對應(yīng)點的坐標（）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的幾何意義，考查計算能力．10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是______________.參考答案：考點：橢圓的定義和幾何性質(zhì)．12.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的解析式為

參考答案：13.平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標表示/向量的度量計算.【試題分析】因為，所以，又因為，與的夾角為60°，所以.因為，所以，故答案為.14.計算：

▲

.參考答案：115.已知正方體的棱長是3，點分別是棱的中點，則異面直線MN與所成的角是

．參考答案：略16.從甲、乙等10位同學中任選3位去參加某項活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為

參考答案：本題主要考查等可能事件的概率與組合數(shù)的應(yīng)用．難度較?。畯?0位同學中選3位的選法有C，其中有甲無乙的選法有C，故所求的概率為＝．17.計算：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）利用向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）∵（）=﹣2sinxcosx+2cos2x=﹣，∴f（x）=1﹣．（2）由（k∈Z）．解得，∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0和，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[]．點評：本題考查了向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.（12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。參考答案：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓的方程為，其離心率為，故，則，故橢圓的方程為------------4分（Ⅱ）解法一兩點的坐標分別為，由及（Ⅰ）知，三點共線且點不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.------------6分將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，------------8分又由，得，即，------------10分解得

，故直線的方程為或-------------12分解法二

兩點的坐標分別為，由及（Ⅰ）知，三點共線且點不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.將代入中，得，所以，又由，得，，將代入中，得，即，解得

，故直線的方程為或20.已知，設(shè)命題：函數(shù)為減函數(shù)，命題：當時，函數(shù)恒成立．如果或為真命題，且為假命題，求c的取值范圍．參考答案：由命題p知0＜c＜1，由命題q知：2≤x＋≤.要使此式恒成立，則2＞，即c＞.又由p或q為真，p且q為假知，p、q必有一真一假，┅┅

6分①p為真，q為假時，p為真，0＜c＜1；q為假，c≤，∴0＜c≤.②p為假，q為真時，p為假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.綜上可知，c的取值范圍為0＜c≤或c≥1.┅┅

13分21.（本小題滿分15分）在數(shù)列{an}中，，，且對任意的n∈N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若對任意的n∈N*都有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由可得．

………………2分又，，所以.所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.

…3分所以.

…4分所以.…………7分（Ⅱ）因為.………9分所以.