重慶涪陵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

重慶涪陵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問(wèn)題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．3.直線l過(guò)點(diǎn)(3,0)與雙曲線4x2-9y2=36只有一個(gè)公共點(diǎn),則這樣的直線有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A、41

B、9

C、14

D、5

參考答案：A略5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C略6.已知命題p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，命題q：平行四邊形的對(duì)角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對(duì)角線相等為假命題∴￢p為假命題，￢q為真命題根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題故選D7.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.72 B.96C.108 D.144參考答案：C【分析】先選個(gè)偶數(shù)排個(gè)位，共3種排法，再分析5在十位或百萬(wàn)位的情況，最后分析5在百位，千位或萬(wàn)位的情況，即可得結(jié)果。【詳解】先選一個(gè)偶數(shù)排個(gè)位，有3種排法，①若5在十位或者十萬(wàn)位，則1,3有三個(gè)位置可排，共有個(gè)。②若5排在百位，千位或萬(wàn)位，則1,3只有兩個(gè)位置可排，共有個(gè)，算上個(gè)位偶數(shù)的排法，共有個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查特殊元素排列問(wèn)題，加法計(jì)數(shù)原理與乘法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題。8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝()x的圖象之間的關(guān)系是(

)．A．關(guān)于y軸對(duì)稱

.B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

.D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱參考答案：A9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C10.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn)km B．a(chǎn)km C．2akm D．a(chǎn)km參考答案：D考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知圓的方程為

，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：12.若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：；【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性得到，解不等式組即得解.【詳解】由題得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為（1,2），（4，+）.因?yàn)楹瘮?shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解之得t∈所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-114.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若F1關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為______．參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．15.二元一次方程組的系數(shù)矩陣為

。參考答案：略16.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．17.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，則a=．參考答案：7【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式．

參考答案：（1）設(shè)，則又是奇函數(shù)，所以，=

3分

是[-1，1]上增函數(shù)

（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:

等價(jià)于

不等式的解集為

略19.已知為重心，過(guò)作直線與兩條邊交于，且，（1）求（2）試求的值參考答案：解：（1）延長(zhǎng)與交于，則（2令，則，由與共線知：略20.為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：

健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100

（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

參考答案：（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時(shí)間為小時(shí)，由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.15小時(shí)，因?yàn)?.15小時(shí)小時(shí)=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得，，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算平均數(shù)以及卡方計(jì)算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.21.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：————6分————————————————————12分22.（本小題滿分12分）已