貴州省遵義市鳳岡縣琊川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市鳳岡縣琊川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的

體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略3.已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，．下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在正三棱錐ABC—A1B1C1中，已知M為底面內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是

（

）

A．一條線段

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：A5.已知奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（lnx）＜0，則（）A．＜x＜1或x＞1 B．1＜x＜e C．0＜x＜e或x＞e D．0＜x＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義R上的奇函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）是（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵f（lnx）＜0=f（0），∴l(xiāng)nx＜0，∴0＜x＜1，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．【點(diǎn)評】此題是基礎(chǔ)題．本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力和計(jì)算能力．7.已知函數(shù)滿足：，，則…等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程H6C

解析：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線的，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．9.已知的面積為6，，為線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上的投影分別為，則的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且、、成等差數(shù)列，若，則（

）A.15 B.16 C.31 D.32參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于的二次方程，求出的值，然后利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于、、成等差數(shù)列，且，，即，即，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，若，則_____.參考答案：略12.已知向量，，，若，則n=_____參考答案：4【分析】算出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式可計(jì)算的值.【詳解】；∵；∴；∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長度或模長，通過用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是13.設(shè)，且，，則等于_________.參考答案：14.宿舍樓內(nèi)的走廊一排有8盞燈，為節(jié)約用電又不影響照明，要同時(shí)熄掉其中3盞，但這3盞燈不能相鄰，則不同的熄燈方法種數(shù)有

（用數(shù)字作答）參考答案：答案：2015.若，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_______________.

參考答案：416.某艦艇在A處測得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是___________分鐘．參考答案：4017.設(shè)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0），且圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意和三角函數(shù)圖象特點(diǎn)可得周期，可得ω=2，代點(diǎn)計(jì)算可得φ=﹣，可得解析式為f（x）=sin（2x﹣）；（2）由題意可得sin（α﹣）=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（α﹣）=，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）計(jì)算可得．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0），∴sin（ω+φ）=0，又圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，∴周期T滿足T==2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0，結(jié)合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）；（2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=，又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）=+=【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和三角函數(shù)公式，屬中檔題．19.已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別，，且，，若，求，的值。參考答案：1）

則的最大值為0，最小正周期是。

（2），則，

，，。

，。

，由正弦定理得

①

由余弦定理得

即

②

由①②解得，。20.某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）請將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，寫出函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x），解得其對稱中心即可得解．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）=5sin=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得：x=﹣．從而可得離原點(diǎn)O最近的對稱中心為：（﹣，0）．21.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=