陜西省咸陽(yáng)市東關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市東關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．2.數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D4.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，故答案選D．5.設(shè)全集為R，集合，，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).

6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個(gè)數(shù)公式求出P的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個(gè)集合含n個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)是2n．7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且當(dāng)x[0，1]時(shí)，f(x)＝x(3－2x)，則A.－1

B.

C.

D.1參考答案：A8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，C；令，則，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象．10.設(shè)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為A.-1 B.1 C.–i D.i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)到直線距離的最大值是

參考答案：答案：12.文：計(jì)算：

.參考答案：文：13.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則____________.參考答案：14.已知底面邊長(zhǎng)為2的四棱錐的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,則球O的表面積為_(kāi)________．參考答案：解：可以將四棱錐補(bǔ)成球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，其對(duì)角線的長(zhǎng)等于，即球的半徑長(zhǎng)等于，所以其表面積等于15.如圖放置的邊長(zhǎng)為l的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對(duì)函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；④。其中判斷正確的序號(hào)是

。參考答案：①②④16.已知三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面，＝2，是中點(diǎn)，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：答案：

17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則cosC﹣2sinB的最小值為

． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，進(jìn)而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最小值． 【解答】解：在△ABC中，∵=， ∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=，C=﹣B， ∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，當(dāng)B+=時(shí)等號(hào)成立， 即當(dāng)B=，C=時(shí)，cosC﹣2sinB的最小值為﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量（kg）300500概率0．50．6

作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）610概率0．40．6

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為”，表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為元/kg”，由題設(shè)知，，∵利潤(rùn)＝產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格－成本，∴所有可能的取值為：，，，，，，，∴的分布列為X40002000800P0．30．50．2

（2）設(shè)表示事件“第季利潤(rùn)不少于元”，

由題意知，，相互獨(dú)立，由（1）知，，∴這季中至少有季的利潤(rùn)不少于元的概率為．略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，，，…………2分所以切線方程為…………4分（II）

……………5分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；……6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+↘極小值↗

………8分（III）由（II）可知①當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，且有，，所以，此時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)，不符合題意；（或者分析圖像，，左是增函數(shù)右減函數(shù)，在定義域上必有交點(diǎn)，所以存在一個(gè)零點(diǎn)）②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上沒(méi)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)-綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)．…14分20.（本小題滿分13分）

如圖，平面四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上， 為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：(1)證明：且，…………2分 則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.

…………6分 (2)以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，以平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且垂直于方向?yàn)檩S 以方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系. 則，，， ，，…………8分 由，， 可求得平面PBC的法向量為 由，， 可求得平面PAD的法向量為 則， 因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

…………13分21.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(－1，)，橢圓C的右頂點(diǎn)為A．（Ⅰ）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)B(，0)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為R，求直線AR的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）依題意，，，a2=b2+c2，解得a，，c，可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）依題意，直線PQ過(guò)點(diǎn)．①當(dāng)直線PQ的斜率不為0時(shí)，可設(shè)其方程為，聯(lián)立消去x得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直線AR的斜率為k，利用韋達(dá)定理表示斜率．在求范圍．②當(dāng)直線PQ的斜率為0時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)R與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AR的斜率為0．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，，a2=b2+c2，解得a=2，，c=1，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）依題意，直線PQ過(guò)點(diǎn)．①當(dāng)直線PQ的斜率不為0時(shí)，可設(shè)其方程為，聯(lián)立消去x得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直線AR的斜率為k，故，，當(dāng)m=0時(shí)，k=0，當(dāng)m≠0時(shí)，，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即|m|=1時(shí)等號(hào)成立．故，故且k≠0．②當(dāng)直線PQ的斜率為0時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)R與坐標(biāo)