2018年廣東汕頭中考數(shù)學(xué)試卷

2018年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑..四個(gè)實(shí)數(shù)0、葭一3.14、2中，最小的數(shù)是（）A.O C.-3.14 D.2【答案】C【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【解析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-3.14<0<-<2,3所以最小的數(shù)是—3.14.故選C..據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年“五一小長(zhǎng)假"期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.442x107 B.0.1442x107 C.1.442x108 D.0.1442x108【答案】A【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決.【解答】14420000=1.442x107,.如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）試卷第1頁(yè)，總20頁(yè)【答案】B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【解答】根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，.數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形【答案】D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)■稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】/、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確..不等式3x—12x+3的解集是（）A.%<4 B.%>4 C.%<2 D.%>2【答案】D【考點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】根據(jù)解不等式的步驟：①移項(xiàng)：②合并同類項(xiàng)：③化系數(shù)為1即可得.【解答】移項(xiàng)，得：3x—xN3+l,合并同類項(xiàng)，得：2%>4,試卷第2頁(yè)，總20頁(yè)系數(shù)化為1,得：%>2,.在△4BC中，點(diǎn)D、E分別為邊48、/C的中點(diǎn)，則△40E與△/BC的面積之比為()【答案】C【考點(diǎn)】三角形中位線定理相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】由點(diǎn)D、E分別為邊48、/C的中點(diǎn)，可得出0E為的中位線，進(jìn)而可得出DE"BC及>ADE-ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△4DE與△4BC的面積之比.【解答】,丁點(diǎn)、D、E分別為邊/8、/C的中點(diǎn)，0E為△4BC的中位線，/.DE//BC,：.△ADEABC,?Same—(DE)2_1-S.abc-l就)-4,8.如圖,ABHCD,則4DEC=100。，4c=40。，則4B的大小是()A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得20=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到乙8=40=40°.【解答】?/乙DEC=100°,4c=40°,「?乙D=40°,又「AB"CD,「?(B=LD=40°,9.關(guān)于x的一元二次方程%2—3x+m=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()9 9 9 9A-m<? Cm>i【答案】A試卷第3頁(yè)，總20頁(yè)

【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【解答】關(guān)于x的一元二次方程——3%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/.A=fe2-4ac=(-3)2—4xlxm>0,?m<?10.如圖，點(diǎn)P是菱形/BCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)4出發(fā)沿在tCtD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△2力0的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為％,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()【答案】B【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題【解析】設(shè)菱形的高為九，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在48上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面枳公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.【解答】②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,y=-AD-九，J2/D和九都不變，在這個(gè)過(guò)程中，y不變，故選項(xiàng)4不正確(1)③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,y=-PDh,PD隨”的增大而減小，九不變，y隨”的增大而減小，???P點(diǎn)從點(diǎn)4出發(fā)沿在4tBtCtD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)B正確(2)故選：B.試卷第4頁(yè)，總20頁(yè)B圖3二、填空題供6小題，每小題3分，滿分18分)同圓中，己知而所對(duì)的圓心角是100。，則蕊所對(duì)的圓周角是【答案】50°【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】直接利用圓周角定理求解.【解答】弧所對(duì)的圓心角是100。，則弧71B所對(duì)的圓周角為50。.分解因式：%2-2%+1=.【答案】Q-1)2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】x2-2x+l=(x-I)2.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是％+1和%—5,則％=.【答案】2【考點(diǎn)】平方根【解析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于”的方程，解之可得.【解答】根據(jù)題意知％+1+x—5=0.解得：x=2,已知da—b+|b—1|=0,則a+l=【答案】試卷第5頁(yè)，總20頁(yè)2【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案.【解答】Va-b+|b-1|=0,/.b—1=0,a-b=0,解得：b=l,a=l,故a+1=2.如圖，矩形4BC0中，BC=4,CD=2,以/D為直徑的半圓。與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面枳為.(結(jié)果保留兀)7T【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)扇形面枳的計(jì)算矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】以/D為直徑的半圓。與BC相切于點(diǎn)E,/.。。=2,OE1BC,易得四邊形。ECO為正方形，由弧DE、線段EC、所圍成的面枳=S正方形"cd—§扇形e”=22—暗?=4—7T,???陰影部分的面枳=：X2X4—(4—兀)=兀,故答案為：TC.如圖，已知等邊△。&當(dāng)，頂點(diǎn)①在雙曲線y=J(x>0)上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為?X(2,0).過(guò)％作8送2〃。41交雙曲線于點(diǎn)兒，過(guò)42作42%〃41玩交%軸于點(diǎn)外,得到第二個(gè)等邊△8送2%；過(guò)用作&力3〃8送2交雙曲線于點(diǎn)心，過(guò)4作交%軸于點(diǎn)附，得到第三個(gè)等邊△%人附；以此類推，…，則點(diǎn)風(fēng)的坐標(biāo)為.試卷第6頁(yè)，總20頁(yè)/0 1二二二【答案】（2怎0）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等邊三角形的判定方法【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出32、B?、&的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo).【解答】如圖,作42c軸于點(diǎn)C，設(shè)8仔=。,則叫。=倔1,OC=0B]+B^C=2+a,>42（2+a,V3q）.v點(diǎn)42在雙曲線3，=五（％>0）上，?X（2+a）-73a=V3,解得a=V5—l,或。=一夜一1（舍去），「?OB2=OB1+2BlC=2+2y/2-2=2標(biāo).??點(diǎn)6的坐標(biāo)為（2方0）；作力3。，工軸于點(diǎn)。，設(shè)&O=b,則4。=質(zhì)上OD=OB2+B2D=2V2+b,42（2立+心低b）.V點(diǎn)4在雙曲線3，=五（％>0）上，?X/.（25/2+Z?）-y[3b=y[3,解得匕=一夜+質(zhì)，或匕=一代一展（舍去），OB2=OB2+2B2D=2V2-2V2+2V3=2V3,一?點(diǎn)名的坐標(biāo)為（2方0）；同理可得點(diǎn)反的坐標(biāo)為（2?彳,0）即（4,0）；???，「?點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（2訴,0）,???點(diǎn)瓦的坐標(biāo)為（2痣0）.三、解答題計(jì)算：|—2|—2018°+?T【答案】原式=2-1+2=3.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累負(fù)整數(shù)指數(shù)幕【解析】直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.試卷第7頁(yè)，總20頁(yè)

【解答】原式=2-1+2=3.先化簡(jiǎn)，再求值：著言【答案】原式=(a+4)(a-4)

a(a-4)2a2原式=(a+4)(a-4)

a(a-4)2a2a+4=2a,原式=2x—=a/3.2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】原式先因式分解，再約分即可化簡(jiǎn)，繼而將a的值代入計(jì)算.【解答】原式=(a+4)(a-4)

a(a-4)2a2原式=(a+4)(a-4)

a(a-4)2a2a+4=2a,原式=2x—=a/3.2如圖，BD是菱形4BCD的對(duì)角線，4CBD=75°,（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作48的垂直平分線EF,垂足為E,交4D于F：（不要求寫作法,保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF,求心OBF的度數(shù).【答案】【答案】四邊形/BCD是菱形，ZJ\BD=^DBC=^aABC=75q9DC"AB,4=Z?C.試卷第8頁(yè)，總20頁(yè)

???乙4BC=150°,aABC+ZT=18O。，???4。=乙4=30°,EF垂直平分線SUB,「?AF=FB.「?乙4="B4=30。，「?乙DBF=ZJ\BD-乙FBE=45°.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)菱形的性質(zhì)作圖—基本作圖【解析】（1）分別以4、B為圓心，大于?長(zhǎng)為半徑畫弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可;（2）根據(jù)4OBF=4BD—乙4BF計(jì)算即可；【解答】四邊形4BCD是菱形,人吁OBC=m=75°如圖所示，直線四邊形4BCD是菱形,人吁OBC=m=75°DC//AB,4BC=150°,4BC+4c=180°,4c=4=30°,EF垂直平分線SUB,/.AF=FB,4=4FB/=30°,乙DBF=BBD-4FBE=45°.某公司購(gòu)買了一批/、B型芯片，其中4型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，己知該公司用3120元購(gòu)買4型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等.（1）求該公司購(gòu)買的/、B型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購(gòu)買了200條，且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買了多少條/型芯片？【答案】4型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條購(gòu)買了80條4型芯片【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則4型芯片的單價(jià)為（％—9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)

+單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買/型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買8型芯片的條數(shù)相等，即可得

試卷第9頁(yè)，總20頁(yè)

出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買a條4型芯片，則購(gòu)買(200—a)條B型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則力型芯片的單價(jià)為(％—9)元/條，根據(jù)題意得：言=竺”，X?X解得：x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，％=35是原方程的解，/.x-9=26.答：4型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條.設(shè)購(gòu)買a條/型芯片，則購(gòu)買(200-a)條B型芯片，根據(jù)題意得：26a+35(200—a)=6280,解得：a=80.答：購(gòu)買了80條4型芯片.某企業(yè)工會(huì)開展〃一周工作量完成情況〃調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為人：(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該企業(yè)為.員工10000人，請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為〃剩少量〃的員工有多少人?【答案】800“剩少量”的人數(shù)為800工有多少人?【答案】800“剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+40)=280人,補(bǔ)全條形圖如下：估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量〃的員工有10000X券=3500人.800【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】試卷第10頁(yè)，總20頁(yè)

（1）由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得.【解答】被調(diào)查員工人數(shù)為400350%=800人，故答案為:800；“剩少量”的人數(shù)為800-（400+80+40）=280人，補(bǔ)全條形圖如下：估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量〃的員工有10000X黑=3500人.如圖，矩形/BCD中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線/C所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,交CD于點(diǎn)F,連接DE.（1）求證：△4DE沁CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形.【答案】??四邊形/BCD是矩形，AD—BC9AB=CD.由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE,AD=CEAE=CD.AD=CE在△40E和中，lAE=CD>DE=ED??LADECED(SSS).由(1)ADE2CED,「?乙DEA=^EDC,即4DEF=乙EDF,「?EF=DF,?.△DEF是等腰三角形.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）試卷第11頁(yè)，總20頁(yè)矩形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出40=C￡\AE=CD.進(jìn)而即可證出△ADE*CED(SSS)：(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出乙DEF=4EDF,利用等邊對(duì)等角可得出EF=DF,由此即可證出△DEF是等腰三角形.【解答】?「四邊形/BCD是矩形，.0*AD—BC9AB=CD.由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE,.0*AD=CE,AE=CD.(AD=CE在△4DE和△CED中，lAE=CD>DE=ED：.AADE2CED(SSS).由(1)ADE2CED,「?乙DEA=lEDC,BPzDEF=乙EDF,「?EF=DF.??.△DEF是等腰三角形.如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線y=a/+b(awo)與無(wú)軸交于4口兩點(diǎn)，直線y=x+zn過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(2)求函數(shù)y=a/+方(。于0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得乙MCB=15。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】將(0,-3)代入y=x+m,可得:m=-3；將y=0代入y=x—3得：%=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),將(0'—3)、(3,0)代入y=a%2+b中,試卷第12頁(yè)，總20頁(yè)可得:b=可得:b=-39a+b=0解得:a=3

b=-3所以二次函數(shù)的解析式為：y=：/—3；存在，分以下兩種情況:①若M在B上方,設(shè)MC交無(wú)軸于點(diǎn)D,則4。。。=45。+15。=60。,「?OD=OC-tan300=V3,設(shè)。。為？=k%—3,代入（於,0）,可得：k=V3,聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y=V3x—3

y=1X2_3解得:x2=35/3

yz=6解得:所以a（3點(diǎn)6）；②若M在B卜方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則4OEC=45。-15。=30。,「?4OCE=60°,OE=0C,tan60°=3V3,設(shè)￡77為？=收一3,代入（3卷,0）可得：k=—,3聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y=^x~3聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y=^x~3，十―3解得:X1=0

yi=-3X2=V3,)r2=-2所以M2（VX-2）,綜上所述M的坐標(biāo)為（3g,6）或（VJ,-2）.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）把C（0,—3）代入直線y=x+血中解答即可；（2）把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可:（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可.【解答】將（0,-3）代入y=x+m,可得：m=-3；將y=o代入y=x-3得：%=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,將（0,—3）、（3,0）代入y=a/+b中，試卷第13頁(yè)，總20頁(yè)

可得:(b=-319a+b=0可得:(b=-319a+b=0解得:tt=3

b=-3所以二次函數(shù)的解析式為：y=//—3；存在，分以下兩種情況:①若M在B上方,設(shè)MC交無(wú)軸于點(diǎn)D,則4。。。=45。+15。=60。,/.OD=OCtan300=機(jī)，設(shè)。。為？=k%—3,代入（於,0）,可得：k=V3,聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y=V3x—3y=1X2_3o聯(lián)立兩個(gè)方程可得:解得:Xi=0%解得:Xi=0%=-3x2=3^3

yz=6所以a（3點(diǎn)6）；②若M在B卜方,設(shè)MC交無(wú)軸于點(diǎn)E,則4。EC=45。-15。=30。,4OCE=60°,OE=OC?tan60°=3,3.設(shè)磯:為？=/0：-3,代入（3低0）可得：k=—.3聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y=?%-3

，十―3聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y=?%-3

，十―3解得:X1=0

yi=-3X2=y/3,yz=-2所以此（點(diǎn)一2）,綜上所述M的坐標(biāo)為（36,6）或（服,-2）.如圖，四邊形力BCD中，AB=AD=CD.以為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接/C、0D交于點(diǎn)E.(1)證明:(1)證明:OD//BC；(3)3(3)3(2)若tan乙4BC=2,證明：ZL4與。0相切:(2)在（2）條件下，連接BD交O0于點(diǎn)F,連接EF,若BC=1,求EF的長(zhǎng).試卷第14頁(yè)，總20頁(yè)【答案】連接。C,在△。幺。和△OCD中,0A=0CAD=CD,OD=OD?LOAD會(huì)△OCD(SSS),,?乙4DO=4CD。，又/D=CD,,?DELAC,「為。。的直徑，?LACB=90°,?乙4cB=90。，即BOC,?0D//BC；ACtanz_i4BC=~~=2,BC?設(shè)BC=a.則=2a..AD=AB=Vac2+BC2=V5a,0E//BC,且40=B。，JOE=-BC=-a,AE=CE=-AC=a,2 2 2在△RED中，DE=4AD2-AE2=2a,(0E+DE)2=(La+2在△4。。中，AO2+AD2=(i^-)2+(V5a)2=—a2,OD2(0E+DE)2=(La+22a￥=??AO2+AD2=OD2,〃)AD=90°,則0/與O。相切；連接/F,是。。的直徑，??AAFD=4BAD=90°,/Z.ADF=乙BDA,AAFD八BAD,：.—= 即DF?B0=/W2①，ADBD 7又「AAED=^0AD=90°,ZJ\DE=^oda9LAEDOAD,???黑=紫，即od-de=/d2②，由①②可得DF-BD=0D-0E,即又「乙EDF=乙BD0,試卷第15頁(yè)，總20頁(yè)△EDFBDO,BC=1,?^=AD=^.0D=\.ED=2.BD=^.OB=解得：EF=".4【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】(1)連接OC，證△。幺。會(huì)△OCD得4D。=4CD。，由/D=CD知DE 再由為直徑知BC_L/C,從而得OO〃BC：(2)根據(jù)tan4BC=2可設(shè)BC=*則4c=2a.AD=AB=4AC2+BC2=后,證OE為中位線知OE= AE=CE=^AC=a,進(jìn)一步求得DE=^AD2-AE2=2a,再△4。。中利用勾股定理逆定理證Z04D=90。即可得；(3)先證△4FD/△B4D得DF-BD=4。2①，再證△4ED。幺。得OD?DE=②，由①②得DF?BD=OD?DE,即葛=黑，結(jié)合4EDF=知△EDFBDO,據(jù)此可得需=霹，結(jié)合⑵可得相關(guān)線段的長(zhǎng)，代入計(jì)算可得.UDDU【解答】在△。幺。和△OCD中,OA=OCAD=CD,OD=OD?LOAD會(huì)△OCD(SSS),?UDO=乙CDO,又4D=CD,?DELAC.48為O。的直徑，?LACB=90°,?乙4cB=90。，即BOC,.OD//BC；AC：tanz^FC=—=2,BC?設(shè)BC=a,則=2a..AD=AB=4AC2+BC2=V5a,，OE//BC,J140=B0,OE=/C=*,AE=CE=-AC=a9試卷第16頁(yè)，總20頁(yè)在△/ED中，DE=\'AD2-AE2=2a,在△4。。中，AO2+AD2=(^-)2+(V5a)2=^a2,OD2=(OF+DE)2=(^a+2。)2=*2,「?ao2+ad2=od2,「?乙OAD=90°,則D4與O。相切；連接/F,是。。的直徑，?.AAFD=4BAD=90。，/AADF=乙BDA,?.AAFD八BAD,??黑=笫即df.bd=/02①,又「AAED=^OAD=90°,ZJ\DE=^oda9/.LAEDsrOAD,「.竺=竺,即。。.。石二幺/^②,ODAD 7由①②可得OF.BD=OO.OE,即需=總，又「Z.EDF=乙BDO,：.△EDF八BDO,/BC=1,「.AB=AD=?OD=-.ED=2、BD=g、OB=—,2 2?EF_DE即EF_2一說(shuō)一而'即叵一畫，2解得：EF=q.4已知RtZ\04B,乙。48=90。，〃8。=30。，斜邊08=4,將Rt△04B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋（2）如圖1,連接4C,作。PL4C,垂足為P,求0P的長(zhǎng)度；（3）如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿OtCtB路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OtBtC路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為'秒，AOMN的面積為y,求當(dāng)文為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？【答案】試卷第17頁(yè)，總20頁(yè)60如圖1中,?/08=4.〃8。=30°,「?OA=-OB=2.AB=y[3OA=2y[3,2??S^aoc="'。幺? ="x2x2a/3=2a/3?2 2,/△BOC是等邊三角形，「?4。8。=60°,LABC=LABO+ZOFC=90°,「?AC=4AB2+BC2=2V7,-Qp_2S“oc_4V3_2\萬(wàn)ACT77 7-#①當(dāng)0vx<2時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NEJ.OC且交OC于3點(diǎn)E.則NE=ON?sin600=：x,4??S&omn=7,OM,NE=1x1.5xxJx,. 3\信7?'y=『?x=g時(shí)，y有最大值，最大值=9.②當(dāng)gvx<4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在08上運(yùn)動(dòng).作于H.則BM=8—