七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)綜合資料第06講 一元一次方程概念和等式性質(zhì)

2222第06

一元一次方程念和等式性質(zhì)考點·方法·破譯1．了解一元一次方程、等式的念，能準(zhǔn)確進行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等的性質(zhì)并會運用．經(jīng)典·考題·賞析【例１下式子是方程的是()A．x＋．x＋y＜2x

＋＝D3＋4＝＋5【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程先要含有等號然看它是否含有未知數(shù)，只有同時具有這兩個條件的就是方程．x＋＝是一個無解的方程，但它是方程，故選擇C【變式題組】01．①2x＋－1②＋5＝1－，1－

x＝x＋l④x＋y＝中程個數(shù)是()A．個B．2個CD個02徽舍肥）在甲處工作的有人在乙處工作有196人如果要使乙工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的

，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的是)A．＋x＝

(19－x)B．－)＝196C．

×272＋＝－x．

(272＋x＝－03根據(jù)下列條件列出方程：⑴3與的的2倍是

⑵x的倍與3的差是5

⑶x的

與13的的倍等于【例２下列方程是一元一次方程的()A．x2－＝0．－3＝．

x

＝3Dx＝0【解法指導(dǎo)判斷一個方程是一元一次方程，要滿足兩個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是，有這樣的方才是一元一次方程．故選擇．【變式題組】01以下式子：①2＋10＝；5x＋3＝17；＝2；3x＝；⑥

xx

＝4；a＝＋bcax＋中等式個一次方程有___________個．02課實驗）（－）

m

＝5是元一次方程，則m的值為)A．±B－2C．2D．4

03津）下列式子是方程的是()A．×6＝．x－c．y＋6D．÷5【例】若x＝3方程－＋x＋5＝0的，則的是()A．B．3C．

．

【解法指導(dǎo)】方程解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以3k＋＋＝，k＝

故選擇D．【變式題組01口）＝下列哪個方程的解()A．x＝2－．3x－2x＋2＝0C3x－1＝x＋1D．x＝2－02貢）方程3x＋＝的的相反數(shù)(A．B．－3D．－03海）如果＝是方程

x

的根，那么值是)A．．2C－2D－604州）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解：(1)某數(shù)的倍比這個數(shù)大4；(2)小明年齡的3倍他爸爸的年齡多歲小明爸爸40歲問小明幾歲？(3)一個商店今年8月出A電機臺比去年同期增加問去年8月份出售A型機多少臺？【例4（太原）c為意有理數(shù)，對于等式果仍然是等式的)A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以c

＝×a進下面的變形，其結(jié)C．邊都除以D．邊乘以2右加上c【解法指導(dǎo)等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；②等式兩邊都乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的，結(jié)果仍相等，故選擇．【變式題組】01島）如果ma，那么下列等式不一定成立的(A．ma1＋．ma＝mb3C．

ma＝

mbD．＝b02連）由等式3?＝a到＝11的形是()A．等式兩邊都除以3B．等式兩邊都加上（a－5C．式兩邊都加上D．等式兩邊都去a－5）03明）下列變形符合等式性質(zhì)的()A．如果x＝，那么＝?B．如果3?＝x＋l那么xx＝12C．果2x＝5，那么x＝－＋2．果－

x＝，么x＝－

【例】利等式的性質(zhì)解下列方程：⑴x＋＝19

⑵－5x＝30

⑶－

x5＝⑴解：兩邊都減去7得x＋?7＝?7合并同類項得x＝⑵解：兩邊都乘以得x＝－⑶解：兩邊都加上5得x＋5＝4＋5合并同類項得－

x＝兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導(dǎo)】要方程x＋＝19化為＝常形去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)為＝a的式【變式題組】01）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度

，回來的速度是

，則他的平均速度為)A．

v12

B．

12v1

C．

v112

．

v1v1

202州）已知

xy

是方程x＝3的一個解，那么的值是)A．B．3C．－3D－103州）下列變形正確的()A．由x＋＝4得x＝B由a＋b＝，得＝bxC．5x＝4－得x＝2D．由＝，得x＝04京）解方程

3x2

()A．同乘以

B同除以

C．同乘以－D．除以【例】根所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%利息稅為20%月后一共取出了本息1080他存人的本金是多少元只方程）【解法指導(dǎo)】生中常碰見的蓄問題是中考中常見的一種題型正理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息20%扣除作為稅上交國家．解：設(shè)他存入的本金是元則個月的利息×x＝0.1x元，需交利息稅lx20%元根據(jù)題意得＋lxx＝．【變式題組】01肅）商場在促銷活動中，將標(biāo)價為元商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價是()A160元B．128C．元D．8元

22009222222009222202寧）根據(jù)下列條件，列出方程并解之：(1)某數(shù)的減去于該數(shù)的加上，求某數(shù)；(2)長方形的周長是50米，長與寬之比為3，求長方形面積【例】望”邀請賽試題）已知、都質(zhì)數(shù)，并且為未知數(shù)的一元一次方程px＋5＝的是l求代數(shù)式p＋lq＋的值．【解法指導(dǎo)代法可得到的系式綜運用整數(shù)知識數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解x＝l代方程px＋＝得＋＝97p與5中必有一個數(shù)是偶數(shù)：(1)若＝2Sq19＋＋＝402＋10×19＋42003；(2)若q為數(shù)，則＝2，＝，但87不質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．＋llq＋值為【變式題組】01東省競賽題）已知＝3x＋，（64x＋48＋）＝．02希望杯賽題對任意四個有理b定新運算：

c

＝?，已知

x

＝18則＝()A．－BC．3．4演練鞏固反饋提高01下面四個式子是方程的是A．＋＝．＝Cx5D．a(chǎn)＋≠

202下列方程是一元一次方程的是()A．x＝0．2?y＝3．x?x1x＋1D03的半比省的相反數(shù)大7”用方程表達這句話的意思()

x

A．

11x＝7?．x＋＝x．＋＝D．22

＝x＋704家莊）把1200g洗粉分別裝入個大小相同的瓶子中，除一瓶還差15g外，其余四瓶都裝滿了，問裝滿的每個瓶子中有洗衣粉多少克？若設(shè)裝滿的每個瓶子有洗衣粉，列方程()A5x＋151200B．5x－15＝C．4x＋＝1200D4（x＋＝120005在方程x＝7；②方程是()

x

＝；③x＝；3＋1）＝22x＋1）中解為x＝的A．①②

B．①③

C．④

D．④

m3m306如果方程2＋b?的解是＝－，那么b值()A．B．5C．－5D－07若“△”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)eq\o\ac(△,a)＝aA．－BC．8．8

2

＋b則－）eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)＝中為)08）小剛每分鐘跑am用6分鐘可以跑完3000，如果每分鐘多跑l0，可以提前鐘跑完m，下列等式不正確的是()A．(＋－1)＝ab＋l＝C．＝aD．＝ba09已知關(guān)于x方程(mx

＋4＝m－是元一次方程，則x＝_______10在數(shù)值，－，4，－5中是程x＝10＋x的解是．州）已知

3＝n，用等式的性質(zhì)比較mn的大?。?（西寧）已知方程?2＝－的為x＝，求式子a?a值．13三個連續(xù)自然數(shù)的和是，求這三個數(shù)．14某班有人，其會游泳的有人，會滑冰的有人這兩項都不會的，這兩項都會的有多少人？15甲車隊有司機人乙隊有人要兩個車隊的司機人數(shù)一樣多應(yīng)從甲車隊調(diào)多少個司機到乙車隊？

32993299培優(yōu)升級

奧賽檢測01下列判斷中正確的是()A．方程x－＝方程x－3)＝同解，B．方程x－＝方程x－3)＝?jīng)]有相同的解．C．程x－3)＝x解是方程x－＝的．D．程x?3＝解是方程(2x－3)＝的．x02方程20092010

的解是)A．．2009．2010D03蘇省競賽題）已知任意有理數(shù)，在下面各題中(1)方程ax＝解是＝l(2)方程＝解是＝l(3)方程ax＝解是＝

a

的解是x＝±1結(jié)論正確的的個數(shù)是)A．B．1C．2D．304請已知關(guān)于x的元一次方(3a＋b)x＋7＝0無則是()A．正數(shù)．正數(shù)．負(fù)數(shù)D非負(fù)數(shù)05希望杯請試題知不為整數(shù)且關(guān)于x方程＝2?3?5＋有整數(shù)解，則a的共有()A．個B．3個CD個06杯”邀請賽）方程

x

＋（x5）0的的個數(shù)為)A．不確定

B．無數(shù)個

C．個

D．07＝是方程

xa

的解a若當(dāng)＝1方程

xa

的解是_．08方程

3y2

的解是_____，程

35

的解是_____09京市“迎春杯”競賽試題）已知

x

＝1995那么____．10”邀請賽試題）已知