數(shù)學(xué)教學(xué)促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的策略與途徑

數(shù)學(xué)教學(xué)促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的策略與途徑第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六實踐與探索的背景：

我縣才溪小學(xué)于2001年9月組織開展數(shù)學(xué)課題“開發(fā)潛能，促進發(fā)展”實驗研究，臨江城西小學(xué)于2002年9月組織開展數(shù)學(xué)課題“改進學(xué)習(xí)方式，促進主體發(fā)展”實驗研究。這兩個數(shù)學(xué)課題均于2003年4月被確定為福建省小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究會總課題“小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué)實驗與研究”的子課題。同年9月，臨江城西小學(xué)、才溪小學(xué)被分別授予《教育部課程教材研究所重點課題“福建省小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué)實驗與研究實驗基地?！薄?。這兩所學(xué)校承擔(dān)的課題實驗分別于2006年5月23日和今年4月13日通過結(jié)題驗收。

第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六這兩個課題實驗研究，我們依據(jù)發(fā)展性教學(xué)理論，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何促進學(xué)生心理（感知、記憶、想象、思維、興趣、意識、情感、意志、個性等）潛能的全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展，進行了積極的實踐與探索，并取得了較好的成效。我全程參與了這兩個課題實驗的研究與指導(dǎo)，深感在新課程改革的背景下，開展數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué)實驗與研究有著特別重要的意義。使我們認識到，開展數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué)實驗與研究的核心問題是要研究如何促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，因為培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的創(chuàng)新人才是學(xué)校教育應(yīng)追求的最高目標取向。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)策略與途徑，談幾點思考與認識。

第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六一、人的可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)涵

二、促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)策略與途徑

1、培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的意識

2、讓學(xué)生掌握可持續(xù)發(fā)展的知識與技能

3、讓學(xué)生學(xué)會可持續(xù)發(fā)展的應(yīng)用與創(chuàng)新第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六一、人的可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)涵

人的認識過程、情緒和情感過程、意志過程是一個心理過程。以尊重和發(fā)展人的生命作為理念，促進人的身心（生理和心理）的發(fā)展，將人的心理（感知、記憶、想象、思維、興趣、意識、情感、意志、個性等）潛能作為一種資源來發(fā)掘，充分激發(fā)其潛蘊的生命能量，使人獲得終身可持續(xù)發(fā)展的力量源泉、動力和永不枯竭的持續(xù)后勁，促進人一生的身心可持續(xù)發(fā)展。這就是人的可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)涵。

第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六學(xué)生作為一個心智尚待開發(fā)的既有主觀能動性，又有認知潛能的活生生的人，需要教師用心去發(fā)掘。通過實施教育教學(xué)活動，要讓學(xué)生逐步形成健全人格，學(xué)會學(xué)習(xí)，具有終身可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)；讓學(xué)生在成長的過程中體會到生命的尊嚴、快樂與價值，認識到從小就要打好基礎(chǔ)，學(xué)好本領(lǐng)，在將來更好地為人民服務(wù)，為社會多作貢獻。學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)包括三個層次：一是具有可持續(xù)發(fā)展的意識（包括思想品德素質(zhì)、情感態(tài)度、價值觀等），這是前提和基礎(chǔ)；二是掌握可持續(xù)發(fā)展的知識與技能，這是保障和核心；三是學(xué)會可持續(xù)發(fā)展的應(yīng)用與創(chuàng)新，這是目標和歸宿。

第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六二、促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)策略與途徑

實施促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)，對教師教學(xué)策略提出了新的要求。要求教師自身必須具有可持續(xù)發(fā)展的新理念，包括擁有研究者和創(chuàng)新者的角色意識，要以研究者的心態(tài)審視教學(xué)，將教學(xué)過程視為生命不息、持續(xù)發(fā)展的動態(tài)進程，從而以獨特的人格魅力、創(chuàng)造性地改進教學(xué)方法，促進學(xué)生的身心全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)發(fā)展。第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

1、培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的意識

（1）培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品德素質(zhì)

思想品德素質(zhì)對一個人的發(fā)展起著導(dǎo)向、動力和保證作用。促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，就是要促進學(xué)生的思想品德素質(zhì)在知、情、意、行等方面得到全面、協(xié)調(diào)的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，用生動的、富有教育意義的、有說服力的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計材料以及一些數(shù)學(xué)史料，對學(xué)生進行思想品德的熏陶，培養(yǎng)學(xué)生熱愛祖國、熱愛社會、熱愛人民、熱愛科學(xué)、熱愛大自然的思想感情。

第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例如，一位教師在教完“統(tǒng)計”這一單元后，布置學(xué)生利用課余時間，以小組為單位收集并統(tǒng)計學(xué)校某一天各班丟棄的廢紙團個數(shù)，根據(jù)調(diào)查資料，制成統(tǒng)計表，然后根據(jù)學(xué)生的統(tǒng)計資料上了一節(jié)有關(guān)“統(tǒng)計知識”的數(shù)學(xué)活動課。其中教學(xué)片斷是這樣的（課件出示統(tǒng)計表）：第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六××小學(xué)某一天各班丟棄廢紙團

情況統(tǒng)計表2006年4月年級

人數(shù)

丟棄廢紙團數(shù)量（個）

各年級平均每人丟紙團多少個一班

二班

三班

四班

一150

70

80

92

61

二162

46

72

63

74

三168

54

35

30

50

四173

28

40

37

26

五180

23

18

13

34

六185

40

51

58

37

合計第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六師：現(xiàn)在請同學(xué)們完成統(tǒng)計表中的填空，用計算器算一算，比比誰最先完成統(tǒng)計表？

師：（大部分學(xué)生完成后）現(xiàn)在根據(jù)統(tǒng)計表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：一年級平均每人丟紙團大約2個，二年級平均每人丟紙團大約1.6個……六年級平均每人丟紙團大約1個。

生2：全校平均每人丟紙團大約1.1個。

生3：五年級的同學(xué)表現(xiàn)最好，平均每人丟紙團大約0.5個。

師：如果你是這個學(xué)校的校長，你想怎么做呢？

生4：表揚五年級的同學(xué)，節(jié)約用紙，注意保護校園環(huán)境衛(wèi)生。

生5：一、二年級同學(xué)丟紙團的多，影響校園環(huán)境衛(wèi)生，要加強教育。

師：真不錯！看到這些數(shù)據(jù)，你還有什么問題要問？

第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

生6：為什么六年級丟的紙團反而多，是不是與作業(yè)量和書寫有關(guān)呢？

生7：全校同學(xué)一天中丟的紙團有多重？

生8：我國小學(xué)生一天丟的紙團要浪費多少木材？

生9：我國小學(xué)生一天丟的紙團要毀滅多少森林？

生10：如果把這些廢紙團收集起來，能賣多少錢？

（教師根據(jù)學(xué)生提出的問題，利用網(wǎng)上下載的有關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分工合作計算出相關(guān)問題的結(jié)果。）

師：根據(jù)剛才這些同學(xué)提出的問題，如果你是一名導(dǎo)演，你想錄制一個怎樣的公益廣告？

第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六生11：可以先創(chuàng)設(shè)“環(huán)衛(wèi)工人正忙碌著在大街小巷打掃廢紙團，并且把廢紙團不斷地運送到造紙廠?！钡漠嬅媲榫常缓笠鰳苏Z“保護環(huán)境衛(wèi)生，注意節(jié)約用紙，做到循環(huán)利用?！?/p>

生12：可以先創(chuàng)設(shè)“一座座青山、一片片森林，把大自然裝扮得美麗極了?？墒且恍┰旒垙S為了生產(chǎn)日常生活、學(xué)習(xí)工作用紙，很快就將一座座青山變成了一片片荒山。只見一陣暴風(fēng)雨來臨，結(jié)果造成洪水泛濫，田野被淹，房屋倒塌?！钡漠嬅媲榫?，然后引出標語“為了大家的生存，請保護大自然，節(jié)約用紙吧！”

……

這一過程不是教師的嘮叨說教，而是學(xué)生在活動中的內(nèi)心感觸與自我體驗的過程。學(xué)生在對話與交流中，思想得到凈化，行為得到規(guī)范，升華了思想情感，促進了學(xué)生在認知、情感、意識、行為等方面的協(xié)調(diào)發(fā)展。

第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六（2）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)自信心

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“要正確認識學(xué)生個體差異，因材施教，使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。”體驗成功，是培植自信心的最好方法。當(dāng)學(xué)生取得成功后，因成功而產(chǎn)生的自信心，有利于形成追求新目標、新成績的新動力，隨著新成績的取得，心理因素再次得到優(yōu)化，從而形成進步、發(fā)展的良性循環(huán)。這是促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的動力源泉。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要珍惜學(xué)生心靈深處的渴望，積極創(chuàng)造機會，不斷地讓學(xué)生取得“我能行”的成功體驗，在學(xué)習(xí)過程中不斷體驗到成功的快樂、成長的快樂。例如，一位教師在教學(xué)“兩個數(shù)的最大公約數(shù)”時，當(dāng)學(xué)生身處失敗境地時，教師還是真誠地對學(xué)生說“我們還是要感謝你！”其中的教學(xué)片斷是這樣的：第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六師：請同學(xué)們猜一猜，兩個數(shù)的最大公約數(shù)可能與什么有關(guān)？

生：兩個數(shù)的最大公約數(shù)可能與這兩個數(shù)的差有關(guān)。比如，12和8的差是4，而4正好是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

師：會猜想！我們怎樣證明你這個猜想對不對呢？

生：舉例子驗證。

師：好辦法！請你們舉例驗證。

生1：對的，9和6的最大公約數(shù)是3，它們的差也是3。

生2：我也覺得是對的，10和5的最大公約數(shù)是5，差是5。

生3：不對，18和6的最大公約數(shù)是6，而差卻是12。

師：對，只要能舉出一個反例，就能證明猜想是錯誤的。

第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六師：（微笑著注視那個提出猜想的學(xué)生，并對他說。）雖然你的猜想是錯誤的，但我們還是要感謝你，因為正是有你的猜想，才讓我們知道用這種方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)是行不通的。我們換個思路，好嗎？

（此刻，該學(xué)生的臉上沒有絲毫的尷尬，反而倒有幾分自豪，其他的學(xué)生也躍躍欲試。）

德國教育家第斯多惠說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！碑?dāng)學(xué)生身處尷尬境地時，教師敞開胸懷，給予激勵性評價，讓學(xué)生體驗成功的愉悅。實踐證明：激勵性評價是孩子成長的催化劑，能給學(xué)困生以鼓勵，給予前進的力量，能讓學(xué)困生揚起自信的風(fēng)帆。從而促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

（3）培養(yǎng)學(xué)生正確的價值觀

價值觀能夠反映人的行為和心理傾向。價值觀對小學(xué)生來說主要有以下三方面的作用：一是具有定力作用，它決定著小學(xué)生將來成為一個什么樣的人，走什么樣的路。二是具有推動作用，它推動小學(xué)生的長遠發(fā)展。小學(xué)生為什么要好好讀書，為什么想好好讀書？這是因為他們有目的和追求。如果他們沒有目的和追求，也就會出現(xiàn)不情愿讀書的現(xiàn)象，就會感覺天天讀書特別的煩，沒有意思。三是具有提升作用，它可以提升小學(xué)生的人格層次。因此在學(xué)校教育教學(xué)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價值觀，這將有利于促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例如，一位教師在教學(xué)“圓的周長”時，課前要求學(xué)生準備了一些大小不同的圓形硬紙板，長短不同的鐵絲、細線以及直尺等，上課時，放手讓學(xué)生測量不同圓的周長和直徑，并計算出周長和直徑的比值，然后填入統(tǒng)計表中。當(dāng)學(xué)生匯報各組測量、計算出的結(jié)果時，執(zhí)教老師為了盡快得出需要的結(jié)果，只選擇了結(jié)果在3.0～3.5之間的數(shù)據(jù)填入表中，與圓周率3.14相差較大的數(shù)一概不要，有意識地將這些數(shù)據(jù)刪去，未填入表中。執(zhí)教老師這樣做看起來是件小事，但是卻給學(xué)生滲透了這樣一個價值觀，為了達到某個目的可以人為地改變客觀事實，修改事實、證據(jù)，這就失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)尊重事實、實事求是的一種價值追求。

第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六其實，教師完全可以將匯報的數(shù)據(jù)全部填入統(tǒng)計表中，同時抓住有些數(shù)據(jù)相差較大這個契機，給學(xué)生滲透要尊重客觀事實的教育，讓學(xué)生認識到測量會有一些誤差，要減少誤差，有兩種辦法：第一，測量的時候要盡量認真、仔細；第二，可以多測量幾次，然后取它們的平均值。這樣，讓學(xué)生在獲得知識技能的同時，有機進行科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神的教育，既使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，又培養(yǎng)了學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度，形成探究數(shù)學(xué)要體現(xiàn)科學(xué)性的正確價值觀。第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

2、讓學(xué)生掌握可持續(xù)發(fā)展的知識與技能

學(xué)生擁有知識的多少是衡量學(xué)生是否可持續(xù)發(fā)展的重要尺度。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法等都是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，必須讓學(xué)生切實學(xué)好。同時，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生長知識、長智慧，要把發(fā)展智力和培養(yǎng)能力貫穿在教學(xué)的始終，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。學(xué)會學(xué)習(xí)是促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的最終目標。那么，如何讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)呢？第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨立思考，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展

學(xué)會學(xué)習(xí)的核心是什么？核心就是要學(xué)會“思維”。常言道：“多想出智慧”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的方法是“想”，是“思維”。數(shù)學(xué)教學(xué)教給學(xué)生的是“想”，教的是如何“思維”，教的是如何運用最一般最抽象的數(shù)字來表達萬般事物，來分析事物之間的各種關(guān)系，解決數(shù)學(xué)問題。而“思考”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題，沒有思考，就沒有探索；沒有探索，就沒有創(chuàng)新；沒有創(chuàng)新，就沒有發(fā)展，也就沒有真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生只有對數(shù)學(xué)多思考了，展開思維想，進行聯(lián)想和想象，學(xué)會了獨立思考，掌握了數(shù)學(xué)思考方法，才能增長其聰明才智，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要十分重視創(chuàng)造條件讓學(xué)生有獨立思考的機會，教給學(xué)生獨立思考的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。

第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六如面對學(xué)生遇到疑難問題時，有經(jīng)驗的教師的做法是：第一，不要急于把答案告訴學(xué)生，而是要鼓勵學(xué)生繼續(xù)積極探究，獨立思考，大膽發(fā)言；第二，不要馬上對學(xué)生的發(fā)言表示肯定或否定的態(tài)度。這樣會造成“惟老師獨是”的依賴心理；第三，不要在學(xué)生答案不著邊際之時急于出面代理，而是要適當(dāng)?shù)毓膭?、啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生品嘗找出正確答案的愉悅；第四，學(xué)生找到正確答案后，教師要啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入思考或?qū)ふ移渌耐緩胶头椒?。?2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例如，一位教師在教學(xué)完長方體的表面積和體積計算后，設(shè)計了這樣一道題：“一個長方體，它的底面是邊長為5厘米的正方形，高是10厘米。這個長方體的表面積是多少？”讓學(xué)生練習(xí)，結(jié)果大部分學(xué)生列出算式：（5×5+5×10+5×10）×2=250（平方厘米）。教師繼續(xù)鼓勵學(xué)生獨立思考：想想這個長方體是一個怎樣的長方體，還可以怎樣求它的表面積？于是又有一些學(xué)生列出算式：5×5×2+5×10×4=250（平方厘米）。教師并不滿足于此，而是進一步激勵學(xué)生思考：“還有更簡便的解答方法嗎？”并要求學(xué)生動手畫一畫。

第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六過了一會兒，一個學(xué)生不慌不忙地站起來說：“我想出了一種簡便方法：5×5×10=250（平方厘米）?！边@個算式引起全班同學(xué)哄堂大笑，有的大聲說：“他錯了，他錯了，他求的是長方體的體積，而不是求長方體的表面積?！苯處煿室獠蛔鞒鲈u判，而是鼓勵這位學(xué)生：“你是怎么想的？請你說出來給大家聽聽，好嗎？”這位學(xué)生很自信地說：“每個側(cè)面可以看作2個底面，那么4個側(cè)面就有8個底面，再加上上、下2個底面，一共是10個底面，求表面積，列出算式就是：5×5×10=250（平方厘米）。”第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六話音剛落，又一位學(xué)生站起來說：“5×10×5=250（平方厘米），這種方法也很簡便?！苯處熃又鴨枺骸澳懿荒苷f說你的理由？”這位學(xué)生說：“上、下兩個底面合并起來是1個側(cè)面，再加上4個側(cè)面一共是5個側(cè)面，求表面積，列出算式就是：5×10×5=250（平方厘米）。”多么好的詮釋?。〈蠹衣犃诉@兩位同學(xué)的發(fā)言，不由自主地鼓起掌來。這一過程，學(xué)生層層深入思考，學(xué)生的創(chuàng)新思維得到發(fā)展，感受到了思維的樂趣，成功的喜悅。

第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六（2）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探索，促進學(xué)生探索能力的發(fā)展

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈?！眱和倪@種探索欲望為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)本身就是一個由探索而生成的世界，數(shù)學(xué)家探索的是真正未知的，而小學(xué)生探索的也是未知的，也僅僅是對小學(xué)生自己來說是未知的。既然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是探索未知，那么探索未知的過程應(yīng)該是想，是思考，是猜測、實驗、驗證與推理，可以用“抽絲剝繭”般的想來探索，可以用“猜測驗證”的方法來嘗試實踐，

第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的法寶，數(shù)學(xué)探索的方式更注重思考與動手，學(xué)生只有掌握了探索的方法，養(yǎng)成了探索的習(xí)慣，學(xué)習(xí)能力才能得到發(fā)展，解決問題的能力才能得到提高。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為一個“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過程，這種過程應(yīng)突出學(xué)生自己如何探索知識，如何生成“結(jié)論”，突出學(xué)生思維方式和思維習(xí)慣的訓(xùn)練和培養(yǎng)，突出學(xué)生解決問題的途徑和方法的獲得，這正如布魯納所說：“探索是數(shù)學(xué)的生命線?！?/p>

第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

例如，教學(xué)“一塊長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，要將其做成一個高為5厘米的長方體鐵盒（無蓋），它的容積最大是多少？”這道題，如果讓學(xué)生直接解答，學(xué)生確實有困難，如果改讓學(xué)生用紙板模擬制作，讓他們親自動手做一做，在動手實踐中自主探索，通過想一想、畫一畫、剪一剪，這個富有挑戰(zhàn)性的問題學(xué)生也容易解決。因為在實踐探索的過程中，學(xué)生會知道長方形紙板是怎樣圍成長方體紙盒的，同時思考：圍成怎樣的長方體紙盒，它的容積才會最大？

第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六要使做成的長方體鐵盒（無蓋）的容積最大，首先要考慮底面是正方形，并且使材料全部用上，因此可以把長方形鐵皮先剪成2個正方形，再把其中一個正方形平均剪成4個長方形，這樣把1個正方形當(dāng)作底面、4個長方形分別當(dāng)作4個側(cè)面，就能圍成一個容積最大的長方體鐵盒（無蓋），它的容積最大是：20×20×5=2000（立方厘米）。由此可見，對于動作思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，只有做過了，才會真正理解。因此，教師要善于用實踐、探索的眼光處理教材，力求把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成物質(zhì)化活動，讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，只有這樣，才能促進學(xué)生探索能力的發(fā)展。第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六（3）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我反思，促進學(xué)生自我監(jiān)控能力的發(fā)展

反思是主體自覺地對自身活動進行回顧、思考、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)的過程，是辯證思維的一種體現(xiàn)。反思，能使人看到自己的成績，找出自己的不足，明確今后努力的方向。引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果進行自我反思，有利于學(xué)生養(yǎng)成在思中學(xué)、在學(xué)中思，有利于學(xué)生的思維發(fā)展，有利于發(fā)展學(xué)生的心智潛能，提高學(xué)生的自我監(jiān)控能力，使學(xué)生不僅能學(xué)會，而且會學(xué)、善學(xué)，實現(xiàn)學(xué)法的升華。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聯(lián)系實際引導(dǎo)學(xué)生進行自我反思，充分調(diào)動學(xué)生自我反思的積極性，讓學(xué)生隨時調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，完善自己的認知建構(gòu)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，不斷提高學(xué)生的自我監(jiān)控水平和自我反思能力，養(yǎng)成良好的自我反思習(xí)慣。

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例如，一位教師在教學(xué)“稍復(fù)雜的求平均數(shù)應(yīng)用題”時，出示這樣一道題：“一次數(shù)學(xué)考試，某班20位男生的平均分是90.5分，25位女生的平均分是86分。全班的平均分是多少？”讓學(xué)生練習(xí)，教師針對一位學(xué)生列成的解答算式：（90.5＋86）÷2＝88.25(分)，引導(dǎo)全班學(xué)生進行反思：這位同學(xué)列出的算式對嗎？為什么？如果這樣列式，又該怎樣把原題改編呢？學(xué)生通過討論、交流與反思，最終把原題創(chuàng)造性地改編了，并得出這樣的結(jié)論：如果男、女生人數(shù)相等，這樣列式不僅正確，而且很簡便；

第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六如果男、女生人數(shù)不相等，就應(yīng)該先分別求出男、女生的總成績，然后用男、女生的總成績之和除以總?cè)藬?shù)，這道題正確的算式是（90.5×20＋86×25）÷（20＋25）＝88(分)。因此，當(dāng)學(xué)生在解決問題的過程中遇到障礙或出現(xiàn)差錯時，應(yīng)當(dāng)盡量引導(dǎo)學(xué)生進行自我評價與反思，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去糾正錯誤。只有這樣，才能使每位學(xué)生體驗到成功的快樂，保持旺盛的學(xué)習(xí)熱情，才能促進學(xué)生反思能力的提高，實現(xiàn)思維的理性升華，促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

3、讓學(xué)生學(xué)會可持續(xù)發(fā)展的應(yīng)用與創(chuàng)新

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最終目的是學(xué)會應(yīng)用。只有學(xué)會應(yīng)用，具有創(chuàng)新精神的人，才會致力于發(fā)展自己的才能和創(chuàng)造潛力，這是一種十分可貴的人的可持續(xù)發(fā)展的動力。因此，在教學(xué)中教師要積極創(chuàng)造條件，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用，學(xué)會創(chuàng)新，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展。第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六（1）培養(yǎng)創(chuàng)新意識，使學(xué)生想創(chuàng)新

①用科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的故事，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生想創(chuàng)新。例如，約在1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之，在數(shù)學(xué)、天文歷法和機械制造三個領(lǐng)域有重大創(chuàng)造發(fā)明。他計算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值的計算精確到7位小數(shù)的人。他的這項偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間，至少要早一千年。祖沖之還發(fā)明創(chuàng)造了指南車等。美國電學(xué)家愛迪生發(fā)明了留聲機、電燈、電話、電報和電影等；意大利物理學(xué)家伽利略利用著名的理想斜面實驗（實驗法、推理方法）發(fā)現(xiàn)了慣性定律的實質(zhì)；英國物理學(xué)家牛頓創(chuàng)立了萬有引力定律和三大定律。美籍德國物理學(xué)家愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論時，大量地使用了假說法。鼓勵學(xué)生像科學(xué)家一樣思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

②建立民主、平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生想創(chuàng)新。建立民主、平等的師生關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生想創(chuàng)新的前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)民主、平等、融洽、和諧、寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，消除學(xué)生學(xué)習(xí)上的恐懼心理，讓學(xué)生在課堂上有一個心理安全感。能毫無顧忌、毫無壓力地敢想、敢說、敢做、敢為。只有這樣才能促進學(xué)生想創(chuàng)新。

③善待學(xué)生的“錯誤”，讓學(xué)生想創(chuàng)新。尊重學(xué)生，尊重學(xué)生的人格，不傷害學(xué)生的自尊心，是培養(yǎng)學(xué)生想創(chuàng)新的保證。課堂上當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)差錯時，教師要理解學(xué)生，為學(xué)生所想，要允許學(xué)生犯“錯誤”，要引領(lǐng)學(xué)生從失敗走向成功。第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例如，一位教師在教學(xué)“認識線段”時，先要求學(xué)生按照自己的想法把橡皮擦的長5厘米畫出來，然后選擇一部分投影展示出來。結(jié)果少數(shù)同學(xué)畫出“5厘米長的線段”，多數(shù)同學(xué)畫的卻是直線（沒有標出兩個端點），只有一位同學(xué)畫了兩個點(沒有連線，但兩個點之間的距離是5厘米)，這時全班同學(xué)哄堂大笑，于是教師抓住生成的錯誤資源，進行有機引導(dǎo)：請同學(xué)們不要笑，其實多數(shù)同學(xué)畫的都不是線段而是直線，這個同學(xué)雖然只畫了兩個點，但我們還是要感謝這位同學(xué)，因為他給我們發(fā)明創(chuàng)造了這兩個點，如果把這兩個點與剛才多數(shù)同學(xué)畫的直線合并在一起，就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：線段(教師在直線上標出兩個端點，指出這才是線段)。這樣化錯為利，尊重學(xué)生想法中合理的成分，采用“揚棄式”處理，表揚鼓勵學(xué)生，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六（2）培養(yǎng)創(chuàng)新精神，使學(xué)生敢創(chuàng)新

創(chuàng)新精神是促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)部動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為目標，改進教學(xué)方法，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，多給學(xué)生一些思考的機會，多給學(xué)生一些活動的空間，多給學(xué)生一些表現(xiàn)的機會，多給學(xué)生一些創(chuàng)造的信心，多給學(xué)生一些成功的體驗，積極創(chuàng)造條件創(chuàng)設(shè)有利于培養(yǎng)創(chuàng)新精神的學(xué)習(xí)環(huán)境。

例如，一位教師在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，先讓學(xué)生用量角的方法算出三角形的內(nèi)角和，結(jié)果，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們計算的結(jié)果不一樣。為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，這時教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生進一步探究：“那么，三角形的內(nèi)角和到底是多少度呢？現(xiàn)在就發(fā)揮大家的聰明才智，利用手中的長方形、三角形紙片，自主探究三角形的內(nèi)角和是多少度，看看誰的方法多，誰的方法妙？”同學(xué)們個個情緒高漲，躍躍欲試。

第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六有的學(xué)生繼續(xù)用量角的方法來驗證，用量角器分別測量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，然后把它們加起來，得到的內(nèi)角和有些是180°，有些卻接近180°；有的學(xué)生用長方形來證明，因為長方形的四個角都是直角，它的內(nèi)角和是360°，將長方形沿對角線剪開，就得到兩個完全一樣的三角形，所以三角形的內(nèi)角和是360°÷2＝180°；還有的學(xué)生把三角形的三個角剪下，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180°；還有的學(xué)生直接把三角形的三個角折成一個平角，同樣得到三角形的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出“三角形的內(nèi)角和是180°。”

第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六為了進一步拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師又深入挖掘，提出富有挑戰(zhàn)性的問題：“如果把一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？”“如果將四個完全一樣的小三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？”再一次激活學(xué)生的思維，打破學(xué)生的認知平衡，通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作、驗證，最后總結(jié)概括出“無論三角形的大小、形狀、位置如何變化，其內(nèi)角和總是180°?！币簿褪钦f“任何三角形的內(nèi)角和都是180°?！边@一過程，由于教師巧妙運用了點撥、引導(dǎo)、啟發(fā)，用引導(dǎo)助推學(xué)生主動探究，促使每一個學(xué)生積極主動地不斷尋求解決問題的策略，不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”過程，進行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，促進了學(xué)生知識與技能的協(xié)調(diào)發(fā)展。

第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六（3）培養(yǎng)創(chuàng)新能力，使學(xué)生會創(chuàng)新

①鼓勵學(xué)生放開思考，發(fā)散思維。任何發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，首先是建立在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上，沒有“發(fā)散”，就無所謂創(chuàng)新。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心選擇一些發(fā)散點，從多角度、多層次、多側(cè)面去分析思考，促進學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想和想象，引發(fā)創(chuàng)新思維。

例如，一位教師在教學(xué)“長方形和正方形的周長”時，設(shè)計了這樣一道題“一根鐵絲恰好可以圍成一個邊長為8厘米的正方形。如果將這根鐵絲改圍成一個寬是6厘米的長方形，長方形的長應(yīng)是多少厘米？”讓學(xué)生練習(xí)，結(jié)果大部分學(xué)生列出兩種解法：①（8×4－6×2）÷2＝10（厘米）；②8×4÷2－6＝10（厘米）。當(dāng)學(xué)生列出這兩種解法的算式后，教師并不以此為滿足，而是鼓勵學(xué)生繼續(xù)思考別的解法：還有其它更簡便的解法嗎？請前后桌的四個同學(xué)互相交流一下。

第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六不一會兒，一個同學(xué)站起